[PDF] Probabilités : tableaux à double entrée tableaux croisés deffectifs

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Mathématiques Probabilités et Tableaux

1

A. Définition

:Un tableau à double entrée ou tableau croisé d'effectifs per

met une présentation claire de certaines expériences aléatoires.B. Exemple théorique :Soient A et B deux événements d'un univers , avec P ( A ) 0 et P ( B ) 0 :

A B

A B A B

AB .Dans ce cas, le tableau à double entrée ou tableau croisé d' effectifs est : B B Total

AP ( A B )

P (

A B )

P ( A

AP ( A B )P ( A B )P ( A )

TotalP ( B )

P ( B ) 1

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2 C. Propriétés, probabilités conditionnelles et indépendances Soit A, B, A et B des événements d'un univers , avec :

P ( A ) 0, P ( B ) 0, P ( A ) 0 et P ( B ) 0.

1. Propriétés

P ( A B ) + P ( A B ) = P ( A ).

P ( A B ) + P ( A B ) = P ( A ).

P ( A B ) + P ( A B ) = P ( B ).

P ( A B ) + P ( A B ) = P ( B ).

P ( A ) + P ( A ) = 1.

P ( B ) + P ( B ) = 1.

D'une manière générale : P ( X Y ) = P ( X ) + P ( Y ) - P ( X Y ).

2. Probabilités conditionnelles

P ( A B ) = P

B A ) x P ( B

P ( A B ) = P

B

A ) x P ( B ).

P ( A B ) = P

B

A ) x P ( B ).

P ( A B ) = P

B

A ) x P ( B ).

3. Indépendance

Les événements A et B sont indépendants ssi : P ( A B ) = P ( A ) x P ( B ).

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3 Les événements A et B sont indépendants ssi : P ( A B ) = P ( A ) x P ( B ). Les événements A et B sont indépendants ssi : P ( A B ) = P ( A ) x P ( B ). Les événements A et B sont indépendants ssi : P ( A B ) = P ( A ) x P ( B ).

D. Un exemple pratique

ÉNONCÉ

Dans une classe de première, 48% des élèves sont des filles ( F ).

30% des filles ont un smartphone Apple (

A ) et 45% des garçons ont un

smartphone Samsung. On suppose qu'il existe uniquement deux marques sur le marché:

Apple et

Samsung.

Dresser un tableau croisé ou tableau à double entrée.

CORRECTION

Dressons un tableau croisé ou tableau à double entrée:

D'après l'énoncé, nous avons:

L'événement F = " l'élève de 1

re est une fille

L'événement F = " l'élève de 1

re est un garçon

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4 L'événement A = " l'élève possède un smartphone Apple " . L'événement A = " l'élève possède un smartphone Samsung " .

P ( F ) = 48%

P ( F ) = 1 - 48% = 52%.

P F

A ) = 30%

P F

A ) = 1 - 30% = 70%.

P F ( A ) = 45% P F ( A ) = 1 - 45% = 55%.

P ( F A ) = P

F

A ) x P ( F ) = 14, 4%

P ( F A ) = P

F ( A ) x P ( F ) = 28, 6%

P ( F A ) = P

F

A ) x P ( F ) = 33, 6%

P ( F A ) = P

F

A ) x P ( F ) = 23, 4%.

D"où le tableau demandé:

FFTotal

A14, 4%28, 6%43%

A33, 6%23, 4%57%

Total48%52%1

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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