CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second PDF

ÉQUATIONS INÉQUATIONS

Bèhè possédait au printemps. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et

ÉQUATIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/WoTpA2RyuVU. TP info : Al Khwarizmi.

Partie 1 : Intégrale et aire

A cette époque on partait de l'équation de la courbe pour calculer l'aire sous la courbe

LATEX pour le prof de maths !

Jan 11 2021 7.7.2 Équations sur plusieurs lignes . ... 13.5.2 Aire entre deux courbes . ... enseignants de mathématiques en collège et en lycée.

CALCUL INTÉGRAL (Chapitre 1/2)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr époque on partait de l'équation de la courbe pour calculer l'aire.

Egalité daires Le problème : ABCD est un carré K est un point du

Le but est de trouver la position de K pour que l'aire du triangle soit Montrer que résoudre l'équation (E) : C(x) = T(x) revient à résoudre l'équation.

CALCUL INTÉGRAL – Chapitre 1/2

A cette époque on partait de l'équation de la courbe pour calculer l'aire sous la courbe

CORRECTIONS Déclic Maths Fonctions polynômes du second

CORRECTIONS Déclic Maths 2) Il s'agit de résoudre un système de deux équations à deux inconnues qui ... Il n'y a donc pas un tel triangle d'aire 10 cm2.

Étude de diverses équations intégrales non linéaires et de quelques

Mathématiques générales. A. DUFOUR qui sont définies sur une aire bornée £ et qui prennent sur les ... tinues d'un système d'équations intégrales (Math.

1 Résolutions déquations avec une variable 2 Résolution de

Cours Maths Stats Appliqués à la Gestion 1) Existe-t'il un rectangle dont le périmètre est 60m et l'aire 200m2 ? (On pourra accessoirement dénoter.

1 re

CORRECTIONSDéclic Maths

Fonctionspolynômesduseco nddegré.Equations

Correctiondesexercicesbilan page37

•Bilan1

1)Onaf(x)=(m!1)x

2 !2mx+m+2 festunp olynômedu seconddegrésiet seulements ilecoe!cientdutermeen x 2 est nonnul;ici m!1"=0doncD=R\{1}

2)(a)-1estu ne racine#f(!1)=0

#m!1+2m+m+2=0 #4m=!1 #m= !1 4 (b)fadmetuneraci neuniquesi etseulementsisondi scriminantestnul. ici!=b 2 !4ac=0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)=0 #4m 2 !4(m 2 +m!2)=0 #m=2 (c)fadmetdeuxracin esdistinctes sietseulementsisondiscr iminanteststrictement positif. ici!=b 2 !4ac>0#(!2m) 2 !4(m!1)(m+2)>0 #!4(m!2)>0 #m!2<0 #m<2 (d)fsefactorisepar x!2sietseulemen tsi 2estuneracine. f(2)=0 #4(m!1)!4m+m+2=0 #4m!4!4m+m+2=0 #m=2 (e)Lasomme desracinesvaut S= !b a 2m m!1 =6

2m=6m!6

m= 3 2 (f)Leproduit desracinesvaut P= c a m+2 m!1 =!1 m+2=!m+1 m=! 1 2 •Bilan3

1)Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque-2et

1 2 sontlesracine sde f, doncf(x)=2(x+2) x! 1 2 =(x+2)(2x!1). Aprèsav oircalculerlediscriminant,ontro uveque4et 1 2 sontlesracinesdeg, doncg(x)=2(x!4) x! 1 2 =(x!4)(2x!1). 2) 1 f(x) 1 g(x) 1 (x+2)(2x!1) 1 (x!4)(2x!1)

1(x!4)+x(x+2)

(x+2)(x!4)(2x!1) x 2 +3x!4 (x+2)(x!4)(2x!1) (x+4)(x!1) (x+2)(x!4)(2x!1)

Doncl'équation

1 f(x) 1 g(x) =0admetdeuxsolu tions-4et1. •Bilan5

1)Enno tantpleprixinitia ldemandé auxélèves,o na:

x$p=168pourlaprem ièrev ersionet (x!2)(p+0,40)=168

Onad oncp=

168
x etp= 168
x!2 !0,4

2)Ils'agitde résoudr eunsy stèmededeuxéquationsàdeux inconnuesq uiseramèneà

uneéquatio nduseconddegré.Ona alors :0,4x 2 !0,8x!336=0 Ontr ouve!=538,24etlesdeux solutionssont -28et30. Seulelasolution positive n'esten visageable.Ilyadonc30élèvesdans laclasse. •Bilan6

1)a)Onpose AM=xdoncAN=6!x.

L'airedutriang levau tici

AM$AN 2

Onch ercheàrésoudre

x(6!x) 2 =10soit!x 2 +6x!20=0 dontlediscriminant estnégatif.Il n'ya doncpasun teltriangled'aire 10cm 2 b)Onch ercheàrésoudre x(6!x) 2 =3soit!x 2 +6x!6=0dontlediscriminant vaut12.Les deuxsolut ionssont 3! 3et3+

3(lesrôles deAMetAN

s'échangent)

2)a)x&[0;6]

b)D'aprèslethéorèmedePyt hagor e,onaf(x)=x 2 +(6!x) 2 =2x 2 !12x+36

3)a)Onrésou tf(x)=16soit2x

2 !12x+20=0dontlediscriminantest négatif.

Donciln'yapa sdetel triangle AMNa vecMN=4cm.

b)Onrésou tf(x)=25soit2x 2 !12x+11=0dontlediscriminantv aut5 6.Il yadoncdeuxsolutionsAM= 6! 14 2 etAN= 6+ 14 2 etladeuxième en

échangeantlesrôlesdeAMetAN.

4)a)f(x)=2x

2 !12x+36=2(x 2 !6x)+36=2(x!3) 2 !18+36 =2(x!3) 2 +18 b)f(x)!f(3)=f(x)!18=2( x!3) 2 quiest toujours positifounul.

Doncf(x)!f(3)

c)Onad oncMN 2 !18commeun longueurestp ositiveMN!3 2. Onad ansce casAM=AN=3etletriangle estisocèle rectangleenA. •Bilan8

1)Lescoo rdonnéesd'unpointdelacourb ereprésenta tived'unefonctionfsontdela

forme(x;f(x));iciA(a; 1 a

2)Lepo intIestlemilieudusegmen t[AB].

x I x A +x B 2 doncx B =2x I !x A 7 2 !a y I y A +y B 2 doncy B =2y I !y A 7 3 1 a

Onab ienB

7 2 !a; 7 3 1 a

3)Lepo intBappartientàlacourb eCsietseulemen tsi sescoordonnéesvérifient

y B 1 x B .D'aprèslaquestionprécédente: 1 x B 1 7!2a 2 2 7!2a B&C# 2 7!2a 7a!3 3a #6a=(7!2a)(7a!3) #!14a 2 +49a!21=0
#2a 2 !7a+3=0=0

4)Ona!=25doncdeuxsolutio nsa

1 1 2 eta 2 =3.

Orcesd euxab scissessonttelles que

1 2 +3 2 7 4 =x I Doncilexiste deux pointsAetBa ppartenantà lecourbeCdontlemilieudusegmen t [AB]estlep ointI.

Fonctionspolynômesduseco nddegré,parabole

Correctiondesexercicesbilan page67