[PDF] 1ère Spé Maths Trigonométrie – Exercices supplémentaires

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1 èreSpé MathsTrigonométrie - Exercices supplémentairesExercice 1

On considère un réelx??

-π2 ;π2 tel quesinx=⎷2-⎷6 4

1)Déterminer la valeur exacte decosx.

2)On sait quex??π12

;5π12 ;-π12 ;-5π12 . En procédant par élimination, déterminer la valeur exacte dex.

Exercice 21)Sachant quecos?9π5

=⎷5 + 1 4 , calculer la valeur exacte desin?9π5

2)En déduire les valeurs exactes decos?π5

etsin?π5 Exercice 3Dans chacun des cas suivants, déterminercosx.

1)x??π2

etsinx=14 2)x?? -π3 ;π3 etsinx=-0,6. 3)x?? -π2 ;0? etsinx=-23 Exercice 4On considère un entier relatifn(qui peut être négatif ou positif). Déterminer, éventuellement en fonction den, le cosinus et le sinus des réels suivants :

2nπ;(2n+ 1)π;nπ;-π2

+ (2n+ 1)π.

Exercice 5Simplifier les expressions suivantes :

1)A= cos0 + cosπ4

+ cosπ2 + cosπ.

2)B= cos(-π) + cos?

-3π4 + cos? -π2 + cos? -π4

3)C= sinπ6

+ sinπ3 + sinπ2 + sin2π3 + sin5π6 + sinπ. Exercice 6Exprimer en fonction decosxou desinxles réels suivants :

D= cos?5π2

-x?

E= sin(x+ 100π).

F= sin(x+ 71π).

G= cos(x-78π).H= cos?2016π2

+x?

J= sin?2017π2

+x?

K= cos?π2

-x? + 4sin? -x-π2 -5sin(π+x).

L= sin?

x+π2 -2cos(-x-π) + 5sin(-x).N. PEYRAT Page 1 sur 2 Lycée Saint-Charles 1 èreSpé MathsTrigonométrie - Exercices supplémentairesExercice 7

A l"aide d"un cercle trigonométrique, déterminer toutes les valeurs possibles dexvérifiant les condi-

tions données.

1)cosx=12

etsinx=-⎷3 2 , avecx?]-π;π].

2)cosx=⎷2

2 etsinx=⎷2 2 , avecx?]-π;π].

3)cosx=-⎷3

2 etsinx=-12 , avecx?]-π;3π].

4)cosx= 0etsinx=-1, avecx?]-2π;3π].

Exercice 8A l"aide d"un cercle trigonométrique, résoudre les équations suivantes dans l"intervalle]-π;π]:

1)cosx=12

.2)sinx=12 .3)cosx=-⎷3 2 .4)sinx=⎷2 2

Exercice 9Représenter sur un cercle trigonométrique l"ensemble des pointsMassociés aux réelsxsuivants.

On tracera un cercle par question.

1)06cosx61.

2)cosx??12

;1?

3)-1

6sinx61.

5)sinx??

-⎷2 2 ;0?

6)cosx??

-12 ;⎷3 2

Exercice 10A l"aide d"un cercle trigonométrique, résoudre les inéquations suivantes dans]-π;π]:

On tracera un cercle par question.

1)sinx <12

2)cosx>12

.3)cosx >1⎷2

4)sinx6⎷3

2 Exercice 11Résoudre dans]-π;π]les équations suivantes :

1)2cos2x+ 9cosx+ 4 = 0.

2)4sin2x-2?1 +⎷3

?sinx+⎷3 = 0.N. PEYRAT Page 2 sur 2 Lycée Saint-Charlesquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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