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Département de mathématiques - Cégep St-Laurent Problèmes supplémentaires sur le cercle trigonométrique

Les radians

Question 1

Exprimer les angles suivants en radians.

a)

60°

b)75° c)

270°

d)

1 tour

e)

1 =2tour

f)

1 =3tourg)3 =4tour

h)2tours i)

310°

j)

405°

k)

24°

l)

310°

Question 2

Exprimer en degrés les angles suivants.

a) 2 rad b)rad c) 2 rad d) 6 rad e) 56
rad f) 79
rad g) 3 rad h)

1 touri)

12 tour j) 13 tour k)

3 =4tour

l)2tours m) 125
rad n) 83
rad o) 60
rad p) 310
rad

Question 3

Additionner les angles suivants. Exprimer le

résultat dans la même unité de mesure que les angles donnés. a)rad+2rad b)

5 rad+(7rad)

c)

1800° +2520°

d)

45° +225°e)

4 rad+54 rad f)

144° +216°

g) 45
rad+65 radRepérage dans le cercle trigonométrique

Question 4

Situer le pointP() du cercle trigonométrique

correspondant aux angles suivants (en radians) a)= b)==2 c)=3=2 d)==3 e)=2=3f)=5=6 g)=4=5 h)=3=5 i)=9=4 j)=7=12

Question 5

Pour chacun des anglessuivants (en radians),

tracer le triangle dont les sommets sont l"origine, P()et le pointQsitué à l"intersection de l"axe des xet de la droite perpendiculaire à l"axe desxet passant parP(), comme dans la figure suivanteP()Q et donner tout ses angles intérieurs. a)==3 b)=2=3 c)= d)==2 e)=3=2 f)==4g)=5=6 h)=4=5 i)=3=5 j)=9=4 k)=7=12

Question 6

Donner les coordonnées du pointP() du cercle

trigo associé à l"angledonné. Vous pouvez aussi utiliser sans démonstration les dimensions des triangles rectangles remarquables (ceux avec des angles de=6 et=3 ou des angles de=4) et du triangle suivant.1p 2p32 p

2+p32=125=12a)=

b)=3 c)=53 d)=92 e)=34 f)=56 g)=12 h)=512 i)=1112 j)=712 k)=5 l)=12 m)=114 n)=176 o)=143

Les rapports trigonométriques

cosinus, sinus et tangente

Question 7

Donner donner les valeurs des fonctions cos(),

sin() et tan() pour chacun des angles donnés (en radians). a)= b)=34 c)=2 d)=56e)=12 f)=114 g)=176 h)=143Question 8 Déterminer les valeurs de sin(), cos() et tan() dans les triangles rectangles suivants. a)43 b) 23
c)

2/31/3d)

2/31/3

e) 5 =30°f)

1=45°Fonctions trigonométriques inverses

Question 9

Faire un graphique montrant le cercle

trigonométrique et les droites suivantes. a)x=1 b)x=1=2c)y=1 d)y=1=2e)x=p22 f)y=p32 g)

La droite de pente 1 y=x

h)

La droite de pente 1y=x

i)

La droite de pente p3y=p3x

j)

La droite de pente 1=p3y=1p3

x

Question 10

Représenter les points du cercle trigo qui où leségalités suivantes sont vraies et donner les angles

pour chacun de ces points, en prenantdans l"intervalle [0;2[. a) cos( )=p3 2 b) cos( )=p32 c) sin( )=1=2 d) sin( )=0e)cos( )=0 f) cos( )=1 g) cos( )=p2p3 2

Question 11

Représenter les points du cercle trigo où les égalités suivantes sont vraies et donner les angles de l"intervalle [0;2[ correspondants à chacun de ces points.a)tan( )=1 b) tan( )=p3 c) tan( )=1=p3 d) tan( )=1=p3

Question 12

Déterminer tous les anglesdans l"intervalle

[0;2[ qui satisfont les équations suivantes.a)sin( )=0 b) cos( )=1 c) tan( )=0 d) sin( )=p2 2 e) cos( )=12 f) cos( )=p3 2 g) tan( )=1 h) tan( )=p3 i) tan( )=1p3

Question 13

Évaluer les expressions suivantes.a)acos(1)

b) asin( 1) c) acos(0) d) atan(0) e) atan(1) f) acos( p2=2)g)asin( p3=2) h) acos( p3=2) i) asin p2 2 j) acos 12 k) atan (1) l) atan p3

Question 14

Évaluer les expressions suivantes.a)cos(acos(1)) b) cos(acos( 1)) c) acos(cos(0)) d) acos(cos( )) e) cos(acos(0)) f)acos(cos( =2)) g) acos (cos(=2)) h) sin(asin(1 =2)) i) acos(cos( =7)) j) asin(sin(7 =5))Question 15

Évaluer les expressions suivantes.

a) sin 2 b) cos 76
c) tan 54
d)sec 53
e) cosec 34
f) cotan 23

Question 16

Trouver toutes les solutions des équations suivantes. a) sin (x2)=1 b) 2 sin ()1=0 c) sin ()=tan() d) sin( )cos()=0 e) sin

2(x)sin(x)=0;x2[0;2[

f) cos +2 =sin();2[0;2[

Identités trigonométriques

Question 17

Faire un graphique à l"aide du cercle

trigonométrique démontrant les identités suivantes. a) sin ()=sin() b) cos ()=cos() c) tan ()=tan() d) sin ()=sin() e) cos ()=cos()

Solutions

Question 1

a)=3Rad b)5=12Radquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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