Seconde générale - Les vecteurs du plan - Exercices - Devoirs
Les vecteurs du plan – Exercices - Devoirs. Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022 http s ://physique-et-maths.fr
Espaces vectoriels
Si ces vecteurs sont dépendants en extraire au moins une famille libre engendrant le même sous-espace. Allez à : Correction exercice 6. Exercice 7.
TRANSLATION ET VECTEURS
Soit t la translation qui transforme A en A'. Construire l'image B'C'D'E' du trapèze BCDE par la translation t. Exercices conseillés En devoir.
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 8. Soit E le sous-espace vectoriel de R3 engendré par les vecteurs v1 = (23
Exercices de mathématiques - Exo7
Espaces vectoriels de dimension finie. 1 Base. Exercice 1. 1. Montrer que les vecteurs v1 = (01
Terminale générale - Exercices - Devoirs - Physique et Maths
Vecteurs droites et plans dans l'espace – Exercices - Devoirs. Exercice 1 corrigé disponible. 1. On donne les points A(5 ;2 ;1)
Fiche dexercices corrigés – Vecteurs Exercice 1 : On se place dans
et F est le milieu de [AC]. 2. Exprimer en justifiant
EXERCICES : VECTEURS
Maths – Seconde. EXERCICES : VECTEURS. Exercice 1. Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles : 1) AB AC CB.
DS3 vecteurs et coordonnées - Seconde
3) Calculer les coordonnées de C et D. Exercice 3 : (6 points). 1) Les vecteurs. ? u. ?. ?.
Exercices de mathématiques - Exo7
Déterminer une base de vecteurs propres et P la matrice de passage. 4. On a D = P?1MP pour k ? N exprimer Mk en fonction de Dk
Exercice 1 corrigé disponible
1. On donne les points A(5 ;2 ;1), B(7 ;3 ;1), C(-1 ;4 ;5) et D(-3 ;3 ;5).
Démontrer que A, B, C, D sont coplanaires.
2. On donne les points A(4 ;3 ;-1), B(0 ;-3 ;5), C(2 ;1 ;1) et D(4 ;4 ;-1).
Les droites (AC) et (BD) sont -elles parallèles ?3. Les vecteurs ⃗u(3
60), ⃗v(1
22) et ⃗w(1
2 -1) sont-ils coplanaires ?4. Les vecteurs
⃗u(4 -20), ⃗v(6
-12) et ⃗w(2
0 -1) sont-ils coplanaires ?Exercice 2 corrigé disponible
Exercice 3 corrigé disponibleExercice 4 corrigé disponible Soit (⃗i,⃗j,⃗k)une base de l'espace.On donne
⃗u=2⃗i-3⃗j ; ⃗v=-⃗i+⃗j ; ⃗w=⃗k1. Justifier que les vecteurs
⃗u,⃗v,⃗wforment une base dans l'espace2. Exprimer les vecteurs
⃗i,⃗j,⃗ken fonction de ⃗u,⃗v,⃗w3. Soit ⃗s=4⃗i+⃗j+⃗k. Exprimer ⃗sdans la base ⃗u,⃗v,⃗wExercice 5 corrigé disponible
Dans la base
(⃗i,⃗j,⃗k), on donne les vecteurs : ⃗uet ⃗vsont-ils colinéaires ?Exercice 6 corrigé disponible
Soit (⃗i,⃗j,⃗k)une base de l'espace1. Soient
⃗u=2⃗i+3⃗j-5⃗ket ⃗v=3⃗i+6⃗j-152⃗k
Les vecteurs
⃗uet ⃗vsont-ils colinéaires ?2. Soient
⃗u=2⃗i+4⃗j-⃗ket ⃗v=-⃗i-2⃗j+12⃗k
Les vecteurs
⃗uet ⃗vsont-ils colinéaires ? 1/8Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023
htttps://physique-et-maths.frExercice 7 corrigé disponible
Soit le cube ABCDEFGH. M est le point tel que ⃗EM=13⃗EHet N le
point tel que ⃗AN=13⃗AB.
1. Démontrer que
⃗MN=⃗EA+13⃗DB
2. Les vecteurs
⃗EA, ⃗MNet ⃗HBsont-ils coplanaires ? Exercice 8 corrigé disponibleExercice 9 corrigé disponibleExercice 10 corrigé disponible
Exercice 11 corrigé disponible
Les systèmes de vecteurs suivants représentent-ils une base de l'espace : 1. ⃗u(1;2;3)⃗v(2;1;3)⃗w(3;1;2)Exercice 12 corrigé disponible SABCD est une pyramide de sommet S, de base un parallélogramme ABCD. Les points M et N sont les milieux respectifs des arêtes [SC] et [SB].1. Faire une ifigure en perspective.
2. Que peut-on dire des droites (MN) et (AD) ?
3. Montrer que les droites (AN) et (DM) sont coplanaires. Soit P leur point
d'intersection.4. Quelle est l'intersection des plans (SAB) et (SDC) ?
5. Montrer que les droites (SP) et (AB) sont parallèles.
2/8Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023
htttps://physique-et-maths.frExercice 13 corrigé disponible
Exercice 14 corrigé disponibleExercice 15 corrigé disponibleExercice 16 corrigé disponible
Exercice 17 corrigé disponible
3/8Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023
htttps://physique-et-maths.frExercice 18 corrigé disponible
Tracer la section par le plan (IJK).
Exercice 19 corrigé disponible
Tracer la section par le plan (IJK).Exercice 20 corrigé disponibleABCDEFGH est un cube de longueur 1.
On note I le milieu de [AE], J le centre de la face CDHG, R et S sont déifinis par ⃗ER=13⃗EH et ⃗AS=1
3⃗AC. K est le milieu du segment [RS].
La ifigure est donnée ci-dessous. On se place dans le repère (A,⃗AB,⃗AD,⃗AE).1.(a) Calculer les coordonnées des points I et J.
(b) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (IJ).2.(a) Vériifier que
R(0,13,1) et S(1
3,1 3,0). (b) Déterminer les coordonnées du point K. (c) Démontrer que les points I, K et J sont alignés. (d) En déduire que les points I, J, K, R et S sont coplanaires. 4/8Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023
htttps://physique-et-maths.frExercice 21 corrigé disponible
L'espace est rapporté au repère orthogonal (O,⃗i,⃗j,⃗k). Les points A, B, et C ont pour coordonnées respectives :A(1 ; -1 ; 2) B(3 ; 3 ; 8) C(-3 ; 5 ;4)
On note D la droite ayant pour représentation paramétrique : {x=t+2 y=2t-1 z=3t-4 t∈ℝet D' la droite ayant pour représentation paramétrique : x=s+3 y=2s+1 z=-s+3 s∈ℝ Cet exercice est un QCM. Une seule des réponses proposées est exacte. (a)Les droites D et D' sont parallèles. (b)Les droites D et D' sont coplanaires. (c)Le point C appartient à la droite D. (d)Les points A, B et C sont alignés.Exercice 22 corrigé disponible
Cet exercice est un QCM. Une seule des réponses proposées est exacte. ABCDEFGH est un cube d'arête 1. I est le centre de la face BCGF, K et J sont les milieux respectifs de [DC] et [BC]. (a)Le plan (EGJ) coupe le segment (AB] en son milieu. (b)La droite (KH) coupe le plan (EGJ) en un point. (c) Le triangle DIB est rectangle en B. (d) Les droites (EF) et (DI) ne sont pas coplanaires.Exercice 23 corrigé disponible 5/8Vecteurs, droites et plans dans l'espace - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023
htttps://physique-et-maths.frExercice 24 corrigé disponible
Exercice 25 corrigé disponibleExercice 26
Exercice 27
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htttps://physique-et-maths.frExercice 28
Exercice 29Exercice 30
Exercice 30
Exercice 31
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htttps://physique-et-maths.frExercice 32
Exercice 33
Exercice 34
Exercice 35
Exercice 36Exercice 37
Exercice 38
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