Exercices Identités Remarquables PDF

DEVELOPPEMENT FACTORISATION

http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf

FACTORISATIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1).

Identités remarquables

Factoriser A = x² + 6x + 9. On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3. Vérifions : a² = x² ;

Exercices Identités Remarquables

25 4. D x. = ? . ? Exercice p 42 n° 47 : Factoriser chaque expression : a) 2. 8 16.

FACTORISATIONS

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FACTORISATIONS Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1).

CALCUL LITTÉRAL

Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible : Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :.

Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables

Pour tous nombres a b et k : k × a k × b = k × (a b). Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 21 puis factorise. A =

Identités remarquables équation produit nul

Développer avec des identités remarquables facteurs communs et pourtant nous allons réussir à la factoriser. Pour cela on.

Factoriser Facteur commun - Identités remarquables Cycle 4

Méthode de Hörner. L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.

Untitled

Factorisation avec identités remarquables et équation produit nul. Nous allons revoir rapidement les résultats obtenus en factorisant les identités

☺ Exercice p 42, n° 38 : Développer, puis réduire chaque expression : a)

22x+ ; b) ( )

25a+ ; c) ( )

27a+ ;

d) ( )

23 5x+ ; e) ( )

26 5a+ ; f)

2132x

Correction :

22A x= + b) ( )

25B a= + c) ( )

27C a= +

2 22 2 2A x x= + ´ ´ + 2 22 5 5B a a= + ´ ´ + 2 27 2 7C a a= + ´ ´ +

24 4A x x= + +. 210 25B a a= + +. 249 14C a a= + +.

23 5D x= + e) ( )

26 5E a= + f)

2132F x

223 2 3 5 5D x x= + ´ ´ + ( )

226 2 6 5 5E a a= + ´ ´ +

21 12 3 32 2F x x

29 30 25D x x= + +. 236 60 25E a a= + +. 213 94F x x= + +.

☺ Exercice p 42, n° 39 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ( )

23x- ; b) ( )

24a- ; c) ( )

27b- ;

d) ( )

26 7x- ; e) ( )

23 4b- ; f) ( )

24 3b-.

Correction :

23A x= - b) ( )

24B a= - c) ( )

27C b= -

2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 24 2 4B a a= - ´ ´ + 2 22 7 7C b b= - ´ ´ +

26 9A x x= - +. 216 8B a a= - +. 214 49C b b= - +.

26 7D x= - e) ( )

23 4E b= - f) ( )

24 3F b= -

226 2 6 7 7D x x= - ´ ´ + ( )

223 2 3 4 4E b b= - ´ ´ + ( )

23 4F b= -

236 84 49D x x= - +. 29 24 16E b b= - +. 29 24 16F b b= - +.

☺ Exercice p 42, n° 40 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ()()5 5x x+ - ; b) ()()3 3x x+ - ; c) ()()8 8x x- + ; d) ()()4 4a a- +.

Correction :

a) ()()5 5A x x= + - b) ()()3 3B x x= + - c) ()()8 8C x x= - + d) ()()4 4D a a= - +

2 25A x= - 2 23B x= - 2 28C x= - 2 24D a= -

225A x= -. 29B x= -. 264C x= -. 216D a= -.

☺ Exercice p 42, n° 41 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ()()3 1 3 1x x+ - ; b) ()()4 7 4 7x x- + ; c) ()()2 5 2 5x x+ - ; d) ()()5 2 5 2x x+ -.

Correction :

a) ()()3 1 3 1A x x= + - b) ()()4 7 4 7B x x= - +

223 1A x= - ( )

224 7B x= -

29 1A x= -. 216 49B x= -.

c) ()()2 5 2 5C x x= + - d) ()()5 2 5 2D x x= + -

222 5C x= - ( )

225 2= -D x

24 25C x= -. 225 4D x= -.

☺ Exercice p 42, n° 47 :

Factoriser chaque expression :

a) 28 16x x+ + ; b) 22 1x x+ + ; c) 210 25x x+ + ; d) 29 6 1x x+ +.

Correction :

28 16A x x= + + b) 22 1B x x= + +

2 22 4 4A x x= + ´ ´ + 2 22 1 1B x x= + ´ ´ +

24A x= +. ( )

21B x= +.

210 25C x x= + + d) 29 6 1D x x= + +

2 22 5 5C x x= + ´ ´ + ( )

223 2 3 1 1D x x= + ´ ´ +

25C x= +. ( )

23 1D x= +.

☺ Exercice p 42, n° 48 :

Factoriser chaque expression :

a) 26 9x x- + ; b) 24 4x x- + ; c) 24 12 9x x- + ; d) 29 30 25x x- +.

Correction :

26 9A x x= - + b) 24 4B x x= - +

2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 22 2 2B x x= - ´ ´ +

23A x= -. ( )

22B x= -.

24 12 9C x x= - + d) 29 30 25D x x= - +

222 2 2 3 3C x x= - ´ ´ + ( )

223 2 3 5 5D x x= - ´ ´ +

22 3C x= -. ( )

23 5D x= -.

☺ Exercice p 42, n° 49 :

Factoriser chaque expression :

a) 216x- ; b) 21x- ; c) 24x- ; d) 2100y- ; e) 2169b- ; f) 20,01a-.

Correction :

216A x= - b) 21B x= - c) 24C x= -

2 24A x= - 2 21B x= - 2 22C x= -

()()4 4A x x= + -. ()()1 1B x x= + -. ()()2 2C x x= + -. d)

2100D y= - e) 2169E b= - f) 20,01F a= -

2 210D y= - 2 213E b= - 2 20,1F a= -

()()10 10D y y= + -. ()()13 13E b b= + -. ()()0,1 0,1F a a= + -. ☺ Exercice p 42, n° 50 :

Factoriser chaque expression :

a) 24 1x- ; b) 216 25a- ; c) 225 9b- ; d) 24 36a- ; e) 249 1x- + ; f) 236

49y- .

Correction :

24 1A x= - b) 216 25B a= - c) 225 9C b= -

222 1A x= - ( )

224 5B a= - ( )

225 3C b= -

()()2 1 2 1A x x= + -. ()()4 5 4 5B a a= + -. ()()5 3 5 3C b b= + -. d)

24 36D a= - e) 249 1E x= - + f) 236

49F y= -

222 6D a= - ( )

221 7E x= -

2 26

7F y( )= -( )( )

()()2 6 2 6D a a= + -. ()()1 7 1 7E x x= + -. 6 6

7 7F y y( )( )= + -( )( )( )( ).

Remarque : factorisation de D au maximum :

24 36D a= -

24 1 4 9D a= ´ - ´ ()

24 1 9D a= -

224 1 3D a? ?= -? ?

()()4 1 3 1 3D a a= + -. ☺ Exercice p 42, n° 42 : Développer, puis réduire chaque expression : a) ( )

22 3x+ ; b) ( )

22 3x- ;

c) ()()2 3 2 3x x+ - ; d) ( ) ( )

2 22 3 2 3x x- + +.

Correction :

22 3A x= + b) ( )

22 3B x= -

24 12 9A x x= + +. 24 12 9B x x= - +.

c) ()()2 3 2 3C x x= + - d) ( ) ( )

2 22 3 2 3D x x= - + +

24 9C x= -. 24 12D x x= -29 4 12x x+ + +9+

28 18D x= +.

☺ Exercice p 42, n° 46 :

Recopier et compléter :

a) ( ) ( )

2 2210 25 ...... 2 ...... ...... ......x x+ + = + ´ ´ +

2210 25 ...... ......x x+ + = +.

b) ( ) ( )

2 224 12 9 ...... 2 ...... ...... ......x x- + = - ´ ´ +

224 12 9 ...... ......x x- + = -.

Correction :

2 2210 25 25 5+ + = + ´ ´ +x xx x

2210 255+ + = +xx x.

2 222 2 3 34 12 9 2- + = - ´ ´ +x xx x

224 12239- + = -xx x.

☺ Exercice p 44, n° 65 : (Brevet, Centres étrangers 2002) Recopier et compléter pour que les égalités soient vraies pour toutes les valeurs de x :

1) ( )

2...... ...... 6 ......x x+ = + + ;

2) ( )

22...... ...... 4 ... ...... 25x- = + ;

3) ()()...... 64 7 ...... ...... ......x- = - +.

Correction :

1) ( )2263 9+ = + +x xx. 2)

225 24 252 0-- = +xx x.

3) ()()264 749 8 7 8- = - +xx x. ☺ Exercice p 44, n° 73 : (Brevet, Rennes 2002)

1) Développer et réduire l"expression : ()()12 2P x x= + +.

2) Factoriser l"expression : ( )

27 25Q x= + -.

3) ABC est un triangle rectangle en A et x désigne un nombre positif. On donne 7BC x= + et 5AB=.

Faire un schéma et montrer que :

2 214 24AC x x= + +.

Correction :

1) Développement de P :

()()12 2P x x= + +

22 12 24P x x x= + + +

214 24P x x= + +.

2) Factorisation de Q :

27 25Q x= + -

227 5Q x= + -

()()7 5 7 5Q x x? ?? ?= + + + -? ?? ? ()()12 2Q x x= + +.

3) Schéma :

RAS. Le triangle ABC est rectangle en A, donc, d"après le théorème de Pythagore, on a :

2 2 2BC AB AC= +

donc

2 2 2AC BC AB= -

22 27 5AC x= + -

donc

2AC Q=.

Or, d"après la question 2, ()()12 2Q x x= + +, donc Q P=.

Et, d"après la question 1 :

214 24P x x= + +.

On en déduit que :

2 214 24AC x x= + +.

quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] Maths Factoriser

[PDF] Maths Factoriser Les Equations

[PDF] maths figures triangle

[PDF] maths fle

[PDF] maths fls

[PDF] Maths fonction

[PDF] Maths fonction !

[PDF] maths fonction affine

[PDF] maths fonction de reference

[PDF] maths fonction homographique

[PDF] maths fonction sur graphique

[PDF] Maths fonctions de références

[PDF] maths fonctions dérivées, plus usage calculatrice

[PDF] Maths fonctions polynomes

[PDF] maths fontion dérivé

[PDF] Exercices Identités Remarquables

22x+ ; b) ( )

25a+ ; c) ( )

27a+ ;

23 5x+ ; e) ( )

26 5a+ ; f)

Correction :

22A x= + b) ( )

25B a= + c) ( )

27C a= +

2 22 2 2A x x= + ´ ´ + 2 22 5 5B a a= + ´ ´ + 2 27 2 7C a a= + ´ ´ +

24 4A x x= + +. 210 25B a a= + +. 249 14C a a= + +.

23 5D x= + e) ( )

26 5E a= + f)

2132F x

223 2 3 5 5D x x= + ´ ´ + ( )

226 2 6 5 5E a a= + ´ ´ +

21 12 3 32 2F x x

29 30 25D x x= + +. 236 60 25E a a= + +. 213 94F x x= + +.

23x- ; b) ( )

24a- ; c) ( )

27b- ;

26 7x- ; e) ( )

23 4b- ; f) ( )

24 3b-.

Correction :

23A x= - b) ( )

24B a= - c) ( )

27C b= -

2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 24 2 4B a a= - ´ ´ + 2 22 7 7C b b= - ´ ´ +

26 9A x x= - +. 216 8B a a= - +. 214 49C b b= - +.

26 7D x= - e) ( )

23 4E b= - f) ( )

24 3F b= -

226 2 6 7 7D x x= - ´ ´ + ( )

223 2 3 4 4E b b= - ´ ´ + ( )

23 4F b= -

236 84 49D x x= - +. 29 24 16E b b= - +. 29 24 16F b b= - +.

Correction :

2 25A x= - 2 23B x= - 2 28C x= - 2 24D a= -

225A x= -. 29B x= -. 264C x= -. 216D a= -.

Correction :

223 1A x= - ( )

224 7B x= -

29 1A x= -. 216 49B x= -.

222 5C x= - ( )

225 2= -D x

24 25C x= -. 225 4D x= -.

Factoriser chaque expression :

Correction :

28 16A x x= + + b) 22 1B x x= + +

2 22 4 4A x x= + ´ ´ + 2 22 1 1B x x= + ´ ´ +

24A x= +. ( )

21B x= +.

210 25C x x= + + d) 29 6 1D x x= + +

2 22 5 5C x x= + ´ ´ + ( )

223 2 3 1 1D x x= + ´ ´ +

25C x= +. ( )

23 1D x= +.

Factoriser chaque expression :

Correction :

26 9A x x= - + b) 24 4B x x= - +

2 22 3 3A x x= - ´ ´ + 2 22 2 2B x x= - ´ ´ +

23A x= -. ( )

22B x= -.

24 12 9C x x= - + d) 29 30 25D x x= - +

222 2 2 3 3C x x= - ´ ´ + ( )

223 2 3 5 5D x x= - ´ ´ +

22 3C x= -. ( )

23 5D x= -.

Factoriser chaque expression :

Correction :

216A x= - b) 21B x= - c) 24C x= -

2 24A x= - 2 21B x= - 2 22C x= -

2100D y= - e) 2169E b= - f) 20,01F a= -

2 210D y= - 2 213E b= - 2 20,1F a= -

Factoriser chaque expression :

49y- .

Correction :

24 1A x= - b) 216 25B a= - c) 225 9C b= -