DEVELOPPEMENT FACTORISATION
http://www.college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/sites/college-tanguy-prigent-st-martin-des-champs.ac-rennes.fr/IMG/pdf/chepitre_3_dev_fact_id_rem.pdf
FACTORISATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1).
Identités remarquables
Factoriser A = x² + 6x + 9. On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3. Vérifions : a² = x² ;
Exercices Identités Remarquables
25 4. D x. = ? . ? Exercice p 42 n° 47 : Factoriser chaque expression : a) 2. 8 16.
FACTORISATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FACTORISATIONS Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1).
CALCUL LITTÉRAL
Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible : Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :.
Méthode 1 : Développer avec les identités remarquables
Pour tous nombres a b et k : k × a k × b = k × (a b). Exemple 1 : Fais apparaître un facteur commun dans l'expression A = 3y 21 puis factorise. A =
Identités remarquables équation produit nul
Développer avec des identités remarquables facteurs communs et pourtant nous allons réussir à la factoriser. Pour cela on.
Factoriser Facteur commun - Identités remarquables Cycle 4
Méthode de Hörner. L'objectif de cet exercice est de comprendre la méthode du mathématicien Hörner qui permet de faire des calculs avec moins d'opérations.
Untitled
Factorisation avec identités remarquables et équation produit nul. Nous allons revoir rapidement les résultats obtenus en factorisant les identités
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCALCUL LITTÉRAL
Tout le cours sur les développements en vidéo : https://youtu.be/gSa851JJn6c Tout le cours sur les factorisations en vidéo : https://youtu.be/kQGWtMOHbrAPartie 1 : Somme et produit
Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w
Exemples :
Sommes (ou différence) de termes Produits de facteurs í µ-3 (2í µ+4)+3í µ5-í µ
-(9+9í µ)3+(2+3í µ)(í µ-2)
(6í µ+1)×(í µ-1)2×(1+6í µ)
(8-í µ)×(2+í µ)3+8í µ
í µ-8Définitions :
Développer c'est transformer un produit en une somme. Factoriser c'est transformer une somme en un produit.4-í µ
=4í µ-í µí µPartie 2 : Développement
1. Distributivité simple
Exemple :
6(í µ+5)=6í µ+30
Formule de distributivité :
DEVELOPPER
FACTORISER
1 2 1 22 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Développer une expression
Vidéo https://youtu.be/S_ckQpWzmG8
Vidéo https://youtu.be/URNld8xsXgM
Développer les expressions suivantes :
A = 4(5+í µ)
B = 5(í µ-2)
C = (4í µ+6)×3
D = -6
-2í µ+4E = -í µ
2-3í µ
F = -(5-í µ)
Correction
í µ= 45+í µ
=20+4í µ í µ= 5(í µ-2) = 5í µ-104í µ+6
×3 = 12í µ+18
í µ= -6 -2í µ+4 = 12í µ-242-3í µ
=-2í µ+3í µ5-í µ
=-5+í µ " Un - devant une parenthèse change les signes dans la parenthèse »2. Double-distributivité
Exemple :
2+5í µ
í µ+4 =2í µ+8+5í µ +20í µ2 1 3 4 1 2 3 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFormule de double distributivité :
Méthode : Appliquer la double distributivité pour développerVidéo https://youtu.be/1EPOmbvoAlU
Vidéo https://youtu.be/YS-3JI_z2f0
Vidéo https://youtu.be/o6qVMmA3oTQ
Développer et réduire les expressions :
2í µ+3
í µ+8 -3+í µ4-5í µ
í µ=2(3+í µ)(3-2í µ) í µ=2í µ1-í µ
-(í µ-3)(3í µ+2)Correction
2í µ+3
í µ+8 =2í µ +16í µ+3í µ+24 =2í µ +19í µ+24 -3+í µ4-5í µ
=-12+15í µ+4í µ-5í µ =-5í µ +19í µ-12 í µ=23+í µ
3-2í µ
=29-6í µ+3í µ-2í µ
=2 -2í µ -3í µ+9 =-4í µ -6í µ+181 1 2 3 4 2 3 4
4 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr í µ=2í µ1-í µ
-(í µ-3)(3í µ+2) =2í µ-2í µ -(3í µ +2í µ-9í µ-6) =2í µ-2í µ -3í µ -2í µ+9í µ+6 =-5í µ +9í µ+6Partie 3 : Factorisation
Méthode : Factoriser une expression (1)
Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : +3í µ-5í µ í µ=3í µCorrection
=1,4í µ =í µ(7-5í µ)=í µ(-4í µ+3)Méthode : Factoriser une expression (2)
Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw
Factoriser les expressions suivantes :
í µ=32+3í µ
-(5+2í µ)(2+3í µ)2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ) í µ=51-2í µ
-(4+3í µ)(2í µ-1)Correction
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. í µ=32+3í µ
-(5+2í µ)(2+3í µ) Le facteur commun est 2+3í µ. =(2+3í µ)(3-(5+2í µ))5 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =(2+3í µ)(3-5-2í µ) =(2+3í µ)(-2-2í µ)2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ)2-5í µ
2-5í µ
-(2-5í µ)(1+í µ) =(2-5í µ)(2-5í µ
-(1+í µ)) =(2-5í µ)(2-5í µ-1-í µ) =(2-5í µ)(1-6í µ) Lorsque le facteur commun n'est pas immédiatement apparent, il est parfois possible de modifier l'écriture d'un des termes de l'expression pour faire apparaître un facteur commun : í µ=51-2í µ
-(4+3í µ)(2í µ-1) =51-2í µ
4+3í µ
1-2í µ
=5(1-2í µ)+(4+3í µ)(1-2í µ) =(1-2í µ)(5+(4+3í µ)) =(1-2í µ)(9+3í µ)Partie 4 : Identités remarquables
Propriété :
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2Exemples :
Vidéo https://youtu.be/A8U1QVW7RaU
í µ+3 +2Ã—í µÃ—3+3 +6í µ+9 í µ-5 -2Ã—í µÃ—5+5 -10í µ+252í µ-1
2í µ+1
2í µ
-1 =4í µ -1.1) Les identités remarquables pour développer
Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1)Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M
Développer et réduire éventuellement :
í µ+33í µ-4
í µ=(í µ-3)(í µ+3)DEVELOPPER
FACTORISER
Illustration géométrique de la 1ère identité remarquable : En considérant les aires dans le carré, on a : (í µ+í µ)!=í µ!+2í µí µ+í µ! Vidéo https://youtu.be/wDAdBXlZNK4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
í µ+3 +6í µ+32í µí µ=2Ã—í µÃ—3
+6í µ+93í µ-4
3í µ
-24í µ+42í µí µ=2×3í µÃ—4
=9í µ -24í µ+16 í µ-3 í µ+3 -3 -92í µ+3
2í µ-3
=(2í µ) -3 =4í µ -94-3í µ
3í µ+4
4-3í µ
4+3í µ
=43í µ
=16-9í µ Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (2)Vidéo https://youtu.be/7va96s4OfiM
Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :2í µ-3
+(í µ+5)(3-í µ) í µ-3 í µ+34-3í µ
Correction
2í µ-3
+(í µ+5)(3-í µ) =4í µ -12í µ+9+3í µ-í µ +15-5í µ =3í µ -14í µ+24 í µ-3 í µ+34-3í µ
-9-(16-24í µ+9í µ -9-16+24í µ-9í µ =-8í µ +24í µ-25=2í µ+6+
2í µ
-3 =2í µ+6+4í µ -9 =4í µ +2í µ-32) Les identités remarquables pour factoriser
Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1)Vidéo https://youtu.be/T9T4IeYGEe4
Factoriser :
-2í µ+1 í µ=25+16í µ -40í µí µ=4í µ +12í µ+9 í µ=1-49í µ í µ=9í µ -47 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
Retrouvons les termes í µ
2í µí µí µ
des identités remarquables. -2í µ+1 (2 e identité remarquable avec í µ=í µ et í µ=1) í µ-1 í µ=4í µ +12í µ+9(1 re identité remarquable avec í µ=2í µ et í µ=3)2í µ+3
í µ=9í µ -4 í µí µí µí µí µ2í µí µ (3 e identité remarquable avec í µ=3í µ et í µ=2) =(3í µ-2)(3í µ+2) í µ=25+16í µ -40í µ (2 e identité remarquable avec í µ=5 et í µ=4í µ) =25-40í µ+16í µ5-4í µ
í µ=1-49í µ í µí µí µí µí µ2í µí µ (3 e identité remarquable avec í µ=1 et í µ=7í µ) =(1-7í µ)(1+7í µ) Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (2)Vidéo https://youtu.be/nLRRUMRyfZg
Vidéo https://youtu.be/tO4p9TzMrls
Factoriser et réduire :
2í µ+3
-64í µ=1-2-5í µ
Correction
2í µ+3
-64 (3 e identité remarquable avec í µ=2í µ+3 et í µ=8)2í µ+3
-82í µ+3
-8)((2í µ+3)+8) =(2í µ+3-8)(2í µ+3+8) =(2í µ-5)(2í µ+11) í µ=1-2-5í µ
(3 e identité remarquable avec í µ=1 et í µ=2-5í µ) =12-5í µ
=(1-(2-5í µ))(1+(2-5í µ)) =(1-2+5í µ)(1+2-5í µ) =(-1+5í µ)(3-5í µ)Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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