FACTORISATIONS
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme + + . Page 5. 5. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et
FACTORISATION DE FONCTIONS QUADRATIQUES
équations quadratiques c'est-à-dire de forme Il existe une forme quadratique qui permet une factorisation rapide. Lorsqu'un fonction présente la forme.
Méthodes de factorisation des équations aux dérivées partielles.
23 juil. 2010 dérivées partielles [math.AP]. ... 2.1.1 Factorisation de l'équation de Helmholtz . ... 5.2.1 Factorisation du probl`eme de Helmholtz .
Trinômes du second degré
Si = 0 l'équation f (x) = 0 a une seule solution x1. On a alors la factorisation f (x) = a(x – x1)². ax² + bx + c est du signe
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
R l'équation ax2 +bx+c = 0. 2 Factorisation racines et signe du trinôme : ... 3 Exemples de résolution d'équations et d'inéquations du second degré.
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Factoriser les expressions suivantes : Résoudre les équations suivantes : ... En choisissant la forme de A la plus adaptée résoudre ces équations :.
3ème Calcul littéral développement et factorisation
SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION. EXERCICE 1 : Développer puis réduire
SECONDE -------- DEVELOPPEMENT ET FACTORISATION
Savoir factoriser une somme algébrique. • Peut-être l'expression est-elle déjà factorisée. Si oui vérifiez que chaque parenthèse est elle-même factorisée.
SECOND DEGRE (Partie 2)
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Factoriser les trinômes suivants : a) 4x2 +19x ? 5 b) 9x2 ? 6x +1.
Factorisation et équation produit (cours)
FACTORISATION ET EQUATION PRODUIT factorise les expressions suivantes : ... 2) Exprime en fonction de x l'aire A1 du polygone MATH et l'aire A2 du ...
DOCTEURENSCIENCES
Specialite
Mathematiquesappliquees
soutenuparIsabelleCHAMPAGNE
le11102004 TitreDirecteurdethese:JacquesHENRY
JuryPresident:PatrickJOLY
Directeurdethese:JacquesHENRY
Rapporteurs:Jean-PierreYVON
TuongHA-DUONG
Examinateurs:FredericNATAF
VincentPAGNEUX
Remerciements
m'avoirsoutenuetoutaulongdecetravail.JeremercieMarcDuru
numeriques. manuscritetsonecoute. j'aipassed'inoubliablesmoments. i iiSommaire
Introductionvii
IEtudeduguided'ondescylindrique1
1Motivations3
2FactorisationduproblemedeHelmholtz33
iiiSOMMAIRE
3Lienaveclatheorieducontr^ole65
4Transformationhomographique79
IIApplicationsetextensions121
5Guidesavecconditionsabsorbantes123
ivSOMMAIRE
8Etudedeguidesd'ondescomposes205
AOutilsmathematiques211
Bibliographie222
vSOMMAIRE
viIntroduction
pouvoirstockerlesdonneesducalcul. sousformefactorisee. laritesplusfacilement. vii quadratiques. sescoecientsnesontplusdiagonalisables.Plandelathese
Cedocumentcomportedeuxparties:
enjeuxdelamethodedefactorisation. viiiIntroduction
surl'acoustiqueoulatheorieducontr^ole. dontelles'inspire.Deuxiemepartie:Applicationsetextensions
modele,lessuivantss'enecartentdavantage. guidecoude. ix xPremierepartie
Etudeduguided'ondescylindrique
1Chapitre1
Motivations
uideasapression. lationsnumeriques(cf[22]).1.1L'equationdeRiccatienacoustique
vitesseetpressiondu pourcelle-ci. 3Lesequationsduprobleme
1.1.1Lesequationsduprobleme
Onconsidereunguided'ondes
r zz S(z)WFig.1.1:Guided'ondesasymetrieradiale
dumouvements'ecrivent: 8 :divv=j! 0c2p j!v=1 0rp (+k2)p=0,ouk=! c. )gr^aceaune u(r;z)=@2u @z2(r;z)+?u(r;z), propres(n)n2N.Celle-civerielarelation: 4Motivations
8 :Z S(z) i(r;z)j(r;z)dr=S(z)i;j ?i(r;z)=2i(z)i(r;z) dansl'espaceH1(2(S(z)).On
p(r;z)=+1n=1Pn(z)n(r;z)ouPn(z)=ZS(z)p(r;z)n(r;z)dr.
v(r;z)=1S(z)+1n=1Un(z)n(r;z)
1.1.2Ecrituremodaledessolutions
1.1.2.1Modelecontinu
descoecients: P n(z)=hp;niS(z)=ZS(z)p(r;z)n(r;z)dr
ZS(z)@p(r;z)
@zn(r;z)dr=ZS(z)j!vz(r;z)n(r;z)dr
5Ecrituremodaledessolutions
Z S(z) n(r;z)@p @z(r;z)dr=ddz Z S(z) n(r;z)p(r;z)dS ZS(z)p(r;z)@n@z(r;z)dr
I @S(z)p(r;z)n(r;z)R0(z)dS(z).Onendeduitque:
ZS(z)j!vz(r;z)n(r;z)dr=(SPn)0(z)X
m Z S(z) m(r;z)@n @z(r;z)dr P m(z)dr X m I @S(z) m(r;z)n(r;z)R0(z)d P m(z)Onposealors:
8 :A mn(z)=Z S(z) m(r;z)@n @z(r;z)dr B mn(z)=I @S(z) m(r;z)n(r;z)R0(z)dCecipermetdesimplierlaformuleprecedente:
(SPn)0(z)=j!Un(z)+X m(Amn+Bmn)(z)Pm(z)C'est-a-dire:
P0n(z)=j!
S(z)Un(z)+X
mA mn(z)+Bmn(z)S0(z)mnS(z)Pm(z) (z)=1S0(z)(A(z)+B(z))I
matricielle: dP dz=j!SU+S0SP0c2ppermetd'ecrireque:
6Motivations
U0n(z)=jS!(k22n)Pn(z)+1SX
mZ S(z) m(r;z)@m@z(r;z)drUm(z)Cequis'ecritsouslaformematricielle:
dU dz=jS!KP+1SU, lesproduitsscalairesZ S(z) m(r;z)@m @z(r;z)dr.Onadoncobetnuunsystemelineaire d'equationsdierentiellescouplees: 8 :dP dz=j!SU+S0SP dU dz=jS!KP+1SU cebut.1.1.2.2Modelediscret
cylindriquesdesectionconstante. zr S S12Fig.1.2:Guidediscretise
7Ecrituremodaledessolutions
8quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] maths fle
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