FACTORISATIONS
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme + + . Page 5. 5. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et
FACTORISATION DE FONCTIONS QUADRATIQUES
équations quadratiques c'est-à-dire de forme Il existe une forme quadratique qui permet une factorisation rapide. Lorsqu'un fonction présente la forme.
Méthodes de factorisation des équations aux dérivées partielles.
23 juil. 2010 dérivées partielles [math.AP]. ... 2.1.1 Factorisation de l'équation de Helmholtz . ... 5.2.1 Factorisation du probl`eme de Helmholtz .
Trinômes du second degré
Si = 0 l'équation f (x) = 0 a une seule solution x1. On a alors la factorisation f (x) = a(x – x1)². ax² + bx + c est du signe
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
R l'équation ax2 +bx+c = 0. 2 Factorisation racines et signe du trinôme : ... 3 Exemples de résolution d'équations et d'inéquations du second degré.
Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral Énoncés Exercice 1
Factoriser les expressions suivantes : Résoudre les équations suivantes : ... En choisissant la forme de A la plus adaptée résoudre ces équations :.
3ème Calcul littéral développement et factorisation
SOUTIEN : DEVELOPPEMENT – FACTORISATION. EXERCICE 1 : Développer puis réduire
SECONDE -------- DEVELOPPEMENT ET FACTORISATION
Savoir factoriser une somme algébrique. • Peut-être l'expression est-elle déjà factorisée. Si oui vérifiez que chaque parenthèse est elle-même factorisée.
SECOND DEGRE (Partie 2)
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2 + bx + c . Factoriser les trinômes suivants : a) 4x2 +19x ? 5 b) 9x2 ? 6x +1.
Factorisation et équation produit (cours)
FACTORISATION ET EQUATION PRODUIT factorise les expressions suivantes : ... 2) Exprime en fonction de x l'aire A1 du polygone MATH et l'aire A2 du ...
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRE (Partie 2) I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme
ax 2 +bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 . Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax 2 +bx+c . Exemple : L'équation 3x 2 -6x-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax 2 +bx+c , le nombre réel, noté Δ, égal à b 2 -4ac . Propriété : Soit Δ le discriminant du trinôme ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 n'a pas de solution réelle. - Si Δ = 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a une unique solution : x 0 b 2a . - Si Δ > 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a deux solutions distinctes : x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a. Propriété démontrée dans le paragraphe II. Méthode : Résoudre une équation du second degré Vidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE Résoudre les équations suivantes : a)
2x 2 -x-6=0 b) 2x 2 -3x+ 9 8 =0 c) x 2 +3x+10=0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2x 2 -x-6=0: a = 2, b = -1 et c = -6 donc Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 x 2 x (-6) = 49. Comme Δ > 0, l'équation possède deux solutions distinctes :
x 1 -b-Δ 2a --1 -492×2
3 2 x 2 -b+Δ 2a --1 +492×2
=22YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) Calculons le discriminant de l'équation
2x 2 -3x+ 9 8 =0 : a = 2, b = -3 et c = 9 8 donc Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 x 2 x 9 8 = 0. Comme Δ = 0, l'équation possède une unique solution : x 0 b 2a -32×2
3 4 c) Calculons le discriminant de l'équation x 2 +3x+10=0: a = 1, b = 3 et c = 10 donc Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 x 1 x 10 = -31. Comme Δ < 0, l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme On a vu dans le chapitre "Second degré (partie 1)" que la fonction f définie sur
par f(x)=ax 2 +bx+c peut s'écrire sous sa forme canonique : f(x)=ax-α 2 avec b 2a et b 2 -4ac 4a . Donc : f(x)=ax+ b 2a 2 b 2 -4ac 4a =ax+ b 2a 2 4a =ax+ b 2a 2 4a 2 - Si Δ < 0 : L'équation f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2 4a 2Comme un carré ne peut être négatif
4a 2 <0 , l'équation n'a pas de solution. - Si Δ = 0 : f(x)=ax+ b 2a 2L'équation
f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2 =0L'équation n'a qu'une seule solution :
x 0 b 2a - Si Δ > 0 : f(x)=ax+ b 2a 2a x+ b 2a 2aL'équation
f(x)=0 peut s'écrire : x+ b 2a 2a x+ b 2a 2a =0L'équation a deux solutions distinctes :
x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur par f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ = 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=a(x-x 0 2 . - Si Δ > 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=ax-x 1 x-x 2. Remarque : Si Δ < 0, on n'a pas de forme factorisée de f. Méthode : Factoriser un trinôme Vidéo https://youtu.be/eKrZK1Iisc8 Factoriser les trinômes suivants : a)
4x 2 +19x-5 b) 9x 2 -6x+1 a) On cherche les racines du trinôme 4x 2 +19x-5 : Calcul du discriminant : Δ = 192 - 4 x 4 x (-5) = 441 Les racines sont : x 1 -19-4412×4
=-5 et x 2 -19+4412×4
1 4On a donc :
4x 2 +19x-5=4x--5 x- 1 4 =x+5 4x-14YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frUne vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. b) On cherche les racines du trinôme
9x 2 -6x+1 : Calcul du discriminant : Δ = (-6)2 - 4 x 9 x 1 = 0 La racine (double) est : x 0 -62×9
1 3On a donc :
9x 2 -6x+1=9x- 1 3 2 =3x-1 2 . Méthode : Résoudre une équation Résoudre l'équation (E) : x-2 2x 2 -3x-2 x 2 2x 2 +13x+6 =0 - On commence par factoriser les expressions 2x 2 -3x-2 et 2x 2 +13x+6 : Le discriminant de 2x 2 -3x-2 est Δ = (-3)2 - 4 x 2 x (-2) = 25 et ses racines sont : x 1 3-252×2
1 2 et x 2 3+252×2
=2On a donc :
2x 2 -3x-2=2x+ 1 2 x-2 =2x+1 x-2 . Le discriminant de 2x 2 +13x+6 est Δ' = 132 - 4 x 2 x 6 = 121 et ses racines sont : x 1 -13-1212×2
=-6 et x 2 -13+1212×2
1 2On a donc :
2x 2 +13x+6=2x+6 x+ 1 2 =x+6 2x+15YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr- L'équation (E) s'écrit :
x-2 2x+1 x-2 x 2 x+6 2x+1 =0Les valeurs -6,
1 2 et 2 annulent le dénominateur. On résout alors (E) sur !\-6;- 1 2 ;2 : (E) s'écrit : 1 2x+1 x 2 x+6 2x+1 =0 x+6 2x+1 x+6 x 2 x+6quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] maths fle
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