FONCTION INVERSE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Remarque : La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre.
Maths vocab in English
maths de l'anglais britannique. maths vs. mathematics : mathematics est plutôt utilisé lorsque l'on ... comportement aux infinis (d'une fonction).
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
La fonction f est continue sur ]?? ; 5[ et sur [5 ; +?[. Page 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
COMPOSITION DE FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La fonction f est la composée de deux fonctions et telles que :.
LIMITES DES FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DES FONCTIONS. Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini.
FONCTION EXPONENTIELLE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. FONCTION EXPONENTIELLE. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/aD03wqgxexk.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).
NOTION DE FONCTION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. NOTION DE FONCTION. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/E4SY8_L-DTA.
Partie 1 : Fonction dérivée
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION – Chapitre 2/2. Partie 1 : Fonction dérivée. Définition : La fonction qui à tout
DÉRIVATION - Chapitre 2/2
Partie 1 : Fonction dérivée
Définition : La fonction qui à tout réel associe le nombre dérivé de en est appelée
fonction dérivée de et se note ′. Notation : La fonction dérivée se note : ' ou Formules de dérivation des fonctions usuelles :Fonction Dérivée
=0 =cos ′ =-sin =sin ′ =cosMéthode : Dériver les fonctions usuelles
Vidéo https://youtu.be/kiemuwNkQhY
Calculer la dérivée de chacune des fonctions : =100 ; =-5 ; ℎCorrection
=100→ =0 =-5→′ =-5 =4 1 2 Premières formules d'opération sur les fonctions dérivées :Fonction Dérivée
2 Méthode : Calculer des fonctions dérivéesVidéo https://youtu.be/uTk3T_GfwYo
Dans chaque cas, calculer la fonction dérivée de la fonction :1)
=3 2) +5 3) =54)
=3Correction
1) ′
=32)
5 =2+0=23) ′()=5
′=5×3 =154) ′
3
=3×2+ =6- Partie 2 : Fonction dérivée d'une fonction polynôme1) Fonction polynôme de degré 2
Soit une fonction polynôme du second degré définie par =5 -3+2. Pour déterminer la fonction dérivée ', on applique la technique suivante : Définition : Soit une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par On appelle fonction dérivée de , notée ', la fonction définie sur ℝ par =2+. Méthode : Déterminer la fonction dérivée d'une fonction polynôme du second degréVidéo https://youtu.be/5WDIrv_bEYE
Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a) =4 -6+1 b) -2+6 c) ℎ =-3 +2+8 d) ++1 e) =5 +5 f) +7 3Correction
a) =4 -6+1 donc ′()=2×4-6=8-6 b) -2+6 donc ()=2×-2=2-2 c) ℎ =-3 +2+8 donc ℎ′ =2× -3 +2=-6+2 d) +1+1 donc ′ =2+1 e) =5 +5 donc ′ =2×5=10 f) +7 donc ′ =-2+72) Fonction polynôme de degré 3
Soit une fonction polynôme du troisième degré définie par : =2 -3 +5-1. Pour déterminer la fonction dérivée ', on applique la technique suivante :Définition : Soit une fonction polynôme du troisième degré définie sur ℝ par
On appelle fonction dérivée de , notée ', la fonction définie sur ℝ par =3 +2+.Méthode : Déterminer la fonction dérivée d'une fonction polynôme du troisième degré
Vidéo https://youtu.be/1fOGueiO_zk
Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a) -3 +2-5 b) =5 +2 +2-7 c) ℎ =-2 -3 -7+8 d) +1 e) =4 +1 f) +7Correction
a) -3 +2-5 donc ′ =3× -2×3+2=3 -6+2 b) =5 +2 +2-7 donc ′ =3×5 +2×2+2=15 +4+2 4 c) ℎ =-2 -3 -7+8 donc ℎ ()=3× -2 -2×3-7=-6 -6-7 d) +1 donc ′ =-3 +2×=-3 +2 e) =4 +1 donc ()=3×4 =12 f) +7 donc ′ =-3 +7 Partie 3 : Opérations sur les fonctions dérivées1) Produit et quotient de fonctions dérivées :
Méthode : Calculer les dérivées de sommes, produits et quotients de fonctionsVidéo https://youtu.be/1fOGueiO_zk
Vidéo https://youtu.be/OMsZNNIIdrw
Vidéo https://youtu.be/jOuC7aq3YkM
Vidéo https://youtu.be/-MfEczGz_6Y
Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a)3
+45-1
b) c) ℎCorrection
a) avec =3 +4 → ()=6+4 =5-1 →′ =5Donc : ′
6+4
5-1
3
+4 ×5 =30 -6+20-4+15 +20 =45 +34-4Fonction Dérivée
1 5 b) 1 avec =2 +5 → ()=4+5Donc : ′
11#)
c) ℎ avec =6-5 → ()=6 -2-1 → =2-2Donc : ℎ′
1 #)#)-1#) *$)#*$4#-$4 *$4#-$,2) Dérivées de fonctions composées
Fonction Dérivée
cos -sin sin cos Méthode : Calculer les dérivées de fonctions composéesVidéo https://youtu.be/Py4f2YAwebA
Calculer les fonctions dérivées des fonctions suivantes :1)
=3cos2+
2)
=-4sin-3- OCorrection
1)
=3cos2+
2)
=-4sin-3- O donc : donc : =-3×2sin2+
=-4× -3 cos-3- O =-6sin2+
=12cos-3- O 6 Partie 4 : Application à l'étude des variations d'une fonctionThéorème :
- Si′()≥0, alors est croissante. Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du second degréVidéo https://youtu.be/EXTobPZzORo
Vidéo https://youtu.be/zxyKLqnlMIk
Soit la fonction définie sur ℝ par =2 -8+1. a) Calculer la fonction dérivée de . b) Déterminer le signe de ' en fonction de x. c) Dresser le tableau de variations de .Correction
a) =2×2-8=4-8. b) Étude du signe de la dérivée :On commence par résoudre l'équation
()=0.Soit : 4-8=0
4=8
5 =2. La fonction ' est une fonction affine représentée par une droite dont le coefficient directeur 4 est positif. Donc ' est croissante. Elle est donc d'abord négative (avant =2) puis positive (après =2). c) On dresse le tableau de variations en appliquant le théorème : 2 =2×2 -8×2+1=-7. -∞ 2 +∞ -7 7Partie 5 : Extremum d'une fonction
La fonction admet un maximum au point
où la dérivée s'annule et change de signe.La fonction admet un minimum au point où
la dérivée s'annule et change de signe. Théorème : Soit une fonction dérivable sur un intervalle ouvert .Si la dérivée ′ s'annule et change de signe en un réel alors admet un extremum en
Méthode : Déterminer un extremum d'une fonctionVidéo https://youtu.be/zxyKLqnlMIk
Soit la fonction définie sur ℝ par =5 -10+1. a) Calculer la fonction dérivée ' de . b) Déterminer le signe de ' en fonction de . c) Dresser le tableau de variations de .d) En déduire que la fonction admet un extremum sur ℝ. On précisera la valeur où il est
atteint.Correction
a) ′ =10-10 b) Étude du signe de la dérivée :On commence par résoudre l'équation
()=0.Soit : 10-10=0
10=10
$4 $4 =1. 8La fonction ' est une fonction affine représentée par une droite dont le coefficient directeur
10 est positif.
' est croissante. Elle est donc d'abord négative (avant =1) puis positive (après =1).
c) On dresse alors le tableau de variations : 1 =5×1 -10×1+1=-4 d) On lit dans le tableau de variations que la fonction admet un minimum égal à -4 en = 1. -∞ 1 +∞ -4quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] maths fonction de reference
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