FONCTION INVERSE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Remarque : La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre.
Maths vocab in English
maths de l'anglais britannique. maths vs. mathematics : mathematics est plutôt utilisé lorsque l'on ... comportement aux infinis (d'une fonction).
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
La fonction f est continue sur ]?? ; 5[ et sur [5 ; +?[. Page 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
COMPOSITION DE FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La fonction f est la composée de deux fonctions et telles que :.
LIMITES DES FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DES FONCTIONS. Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini.
FONCTION EXPONENTIELLE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. FONCTION EXPONENTIELLE. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/aD03wqgxexk.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).
NOTION DE FONCTION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. NOTION DE FONCTION. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/E4SY8_L-DTA.
Partie 1 : Fonction dérivée
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION – Chapitre 2/2. Partie 1 : Fonction dérivée. Définition : La fonction qui à tout
1 sur 4
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Chapitre 1/2
Partie 1 : Définition
Exemples et contre-exemples :
=3 -7+3 2 -5+ 3 5 =4-2 sont des fonctions polynômes de degré 2. -45-2
=5-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4.Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction définie sur ℝ par une
expression de la forme : où les coefficients , et sont des réels donnés avec ≠0.Définition : Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur ℝ par
ou ⟼ +, avec ≠0.Remarque :
Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».Partie 2 : Représentation graphique
1) La parabole
Exemple :
La représentation graphique d'une
fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole.2 sur 4
Propriétés :
Soit une fonction polynôme du second degré, telle que - Si est positif, est d'abord décroissante, puis croissante : " ». - Si est négatif, est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». >0 <02) Axe de symétrie
Exemple :
La fonction telle que
+2 a pour représentation graphique une parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est le point (0;2). L'axe de symétrie de la parabole est l'axe des ordonnées.3 sur 4
Propriété : Les paraboles d'équation = + ont pour axe de symétrie l'axe des ordonnées et pour sommet le point de coordonnées (0 ; ). Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphiqueVidéo https://youtu.be/hRadBik3zRk
Associer chaque fonction à sa représentation graphique :Correction
• La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0 ; 0). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole rouge est la fonction définie par =-3 • La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : +3 et ℎ +3. - Les branches de la parabole noire sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole noire représente la fonction ℎ pour qui =>0. - Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole verte représente la fonction pour qui =-<0. • La parabole bleue et la parabole jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 1). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼4 sur 4
Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : + et - Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole bleue représente la fonction pour qui = >0. - Les branches de la parabole jaune sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole jaune représente la fonction pour qui =- <0. Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction représentée ci-contre.Correction
- La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc est de la forme : ()= - Le sommet de la parabole a pour coordonnées (0 ; 3), donc : +3 - On lit graphiquement :Soit : ×
+3= +3= =-3 =-2Donc finalement : ()=-2
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