FONCTIONS DE REFERENCE
FONCTIONS DE REFERENCE. I. Rappels de la classe de seconde. 1) Sens de variation d'une fonction. Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Définition : Une fonction dont la courbe est symétrique.
FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ( )
FONCTIONS DE RÉFÉRENCE. La fonction « carré ». • Expression analytique : f (x) = x2 . • Domaine de définition : R . • Racine : x = 0 .
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES FONCTIONS DE REFERENCE Une fonction affine f est définie sur ? par ( ).
Fonctions de référence
Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines carré
Seconde générale - Fonctions de référence - Exercices - Devoirs
Fonctions de référence – Exercices – Devoirs. Exercice 1 corrigé disponible. Soit f la fonction carrée définie pour tout réel x par f (x)=x2 et Cf sa courbe.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – m@ths et tiques – http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/. LES FONCTIONS DE REFERENCE Une fonction affine f est définie sur R par ( ).
FONCTIONS DE REFERENCE
FONCTIONS DE REFERENCE. I. Rappels de la classe de seconde. 1) Sens de variation d'une fonction. Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle
Dérivées et fonctions de référence
Dérivées et fonctions de référence. 4.1 Fonction dérivée. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Définition 1 On dit que f est dérivable sur I
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE. I. Fonction carré. 1. Définition. La fonction carré f est définie
Fonctions de référence 1 FONCTIONS DE RÉFÉRENCE La fonction " carré » • Expression analytique : €
f(x)=x 2 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction paire car € f(-x)=-x 2 =x 2 =f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R- - f admet un minimum en € x=0- f est strictement croissante dans R+ La fonction " racine carrée positive » • Expression analytique : €
f(x)=x . • Domaine de définition : R+ . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Aucune parité car domaine non symétrique par rapport à € x=0 . • Variations - f admet un minimum en € x=0 - f est strictement croissante dans R+ Fonctions de référence 2 La fonction " cube » • Expression analytique : € f(x)=x 3 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction impaire car € f(-x)=-x 3 =-x 3 =-f(x). • Variations - f est strictement croissante dans R La fonction " racine cubique » • Expression analytique : €
f(x)=x 3 . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction impaire car € f(-x)=-x 3 =-x 3 =-f(x) . • Variations - f est strictement croissante dans RFonctions de référence 3 La fonction " valeur absolue » • Expression analytique : €
f(x)=x . • Domaine de définition : R . • Racine : € x=0 . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Fonction paire car € f(-x)=-x=x=f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R- - f admet un minimum en € x=0- f est strictement croissante dans R+ La fonction " inverse » • Expression analytique : €
f(x)= 1 x. • Domaine de définition : R0 . • Racine : aucune. • Ordonnée à l'origine : aucune. • Fonction impaire car €
f(-x)= 1 -x 1 x =-f(x) . • Variations - f est strictement décroissante dans R€ 0 - f est strictement décroissante dans R€ 0 Remarque : le graphique de f admet une asymptote verticale €AV≡x=0
et une asymptote horizontale €AH≡y=0
. Exercice Déterminer l'expression analytique de chacune des fonctions représentées ci-dessous. ① ② ③
Fonctions de référence 4 La fonction " sinus » • Expression analytique : € f(x)=sinx . • Fonction périodique de période € 2π . • Domaine de définition : R . • Fonction impaire car • Racines : € x=kπ k∈Z f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Variations (dans tout ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € 2 +2kπ, 2 +2kπ - f est strictement décroissante dans tout intervalle de la forme € 2 +2kπ, 3π 2 +2kπ - f admet un maximum en tout réel de la forme € x= 2 +2kπ - f admet un minimum en tout réel de la forme € x=- 2 +2kπ La fonction " cosinus » • Expression analytique : € f(x)=cosx . • Fonction périodique de période € 2π . • Domaine de définition : R . • Fonction paire car • Racines : € x= 2 +kπ k∈Z f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=1 . • Variations (dans ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € -π+2kπ,2kπ - f est strictement décroissante dans tout intervalle de la forme €2kπ,π+2kπ
- f admet un maximum en tout réel de la forme € x=2kπ - f admet un minimum en tout réel de la forme € x=π+2kπRemarque : le graphique de la fonction cosinus s'obtient en translatant celui de la fonction sinus de €
π/2
vers la gauche (c'est normal car € sin(x+π2)=cosx Fonctions de référence 5 La fonction " tangente » • Expression analytique : € f(x)=tanx . • Fonction périodique de période € . • Domaine de définition : R \ € 2 +kπ . • Fonction impaire car • Racines : € x=kπ k∈Z f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x) . • Ordonnée à l'origine : € f(0)=0 . • Variations (dans ce qui suit € k∈Z ) - f est strictement croissante dans tout intervalle de la forme € 2 +kπ, 2 +kπExercice Déterminer l'expression analytique de chacune des fonctions représentées ci-dessous. ① ②
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