FONCTION EXPONENTIELLE
f ' = f f (0) = 1 exp(0) = 1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2. Remarque : On prouvera dans le paragraphe II. que la
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FONCTIONS EXPONENTIELLES (Partie 2)
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Liste attribution ME EP 2022.xlsx - Genève
26 juin 2022 1 jeu de 7 feuillets remis en 4P à insérer dans le LSO. MATHEMATIQUES. 3014 MATHS 3P FICHES ELEVE. ED. 1 ex. par élève.
S Antilles – Guyane septembre 2018
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points. On considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
Les fonctions exponentielles Exercices
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (2x + 1)ex. On note C sa courbe représentative. Pour chaque affirmation suivante préciser si elle est vraie ou
Exercices de mathématiques - Exo7
3. y ?y = (x+1)ex (E3) Pour les équations différentielles suivantes trouver les solutions définies ... Exercice 11 Équations de Bernoulli et Riccatti.
A= e3e4
B=e5e 2C=e5x+7ex3e
2x+3 D=1e1E= e2e4
F=(e5)2e
2e6G= exex
H=e3x+22I=e2x+1e3x+5
J=ex+1e
3x4K=ex7e
2xe3x+5e
2x+1???????
A= e3e4= e3+4= e7
B=e5e2= e52= e7
C=e5x+7ex3e
2x+3=e5x+7+(x3)e
2x+3=e4x+4e
2x+3= e4x+4(2x+3)= e2x+1
D=1e 1=e0e1= e0(1)= e1= e
E= e2e4= e2+(4)= e2
F= exex= ex+(x)= e0= 1
G=(e5)2e
2e6=e2(5)e
2+(6)=e10e
4= e10(4)= e6
H=e3x+22= e2(3x+2)= e6x+4
I=e2x+1e3x+5=e2x+1+(3x+5)=ex+6
J=ex+1e
3x4=ex+1(3x4)=e4x+5
K=ex7e
2xe3x+5e
2x+1=ex7+3x+5e
2x2x+1=e4x2e
1=e4x21=e4x3
1)??????? ??? ???? ???? ????x? ?? ? ?ex+1e + e
x+1=ex1 + e x2)??????? ??? ???? ???? ????x? ?? ? ?1ex1 + e
x=ex1 + e x x+ 1???????1)?? ?ex+1e + e
x+1=exe1e1+ exe1=e1exe
1(1 + ex)=ex1 + e
1ex1 + e
x=1 + ex1 + e xex1 + e x=1 + exex1 + e x=ex1 + e x1ex1 +ex=(1ex)ex(1 +ex)ex=exexexe
x+exex=exex+xe x+ex+x=exe0e x+e0=ex1e x+ 1????1ex1 +exex1e
x+ 1=(1ex)(ex+ 1)(1 +ex)(ex+ 1)(ex1)(1 +ex)(ex+ 1)(1 +ex) [ex+ 1exexex][ex+exex1ex](ex+ 1)(1 +ex) ex+ 11exex1 + 1 +ex(ex+ 1)(1 +ex) = 0?? ? ???? ????1ex1 +ex=ex1e x+ 11ex1 +ex=ex1e
x+ 1,(1ex)(ex+ 1) = (1 + ex)(ex1) (1ex)(ex+ 1) = ex+ 1exexex= ex+ 1e0ex= exex+ 11 = exex (1 + eA= ex(ex+ 5)
B= ex(ex2)
C= e2x(exex)D= (ex+ 2)(ex+ 5)
E= (ex1)(ex+ 3)
F= (ex+ 1)(2ex)G= (ex2)2
H= (ex+ 1)2
I= (ex3)(ex+ 3)???????
A= ex(ex+ 5) = exex+ 5ex
= e2x+ 5ex
B= ex(ex2) = exex+ ex(2)
= e x+x2ex = e02ex= 12ex
C= e2x(exex) = e2xex+ e2x(ex)
= e2x+xe2xx= e3xex
D= (ex+ 2)(ex+ 5) = exex+ ex5 + 2ex+ 25
= e2x+ 5ex+ 2ex+ 10 = e2x+ 7ex+ 10
E= (ex1)(ex+ 3) = exex+ ex3 + (1)ex+ (1)3
= e0+ 3ex1ex3
= 2e x2F= (ex+ 1)(2ex) = ex2 + ex(ex) + 12 + 1(ex)
= 2e xe0+ 2ex = 2e x+ 1exG= (ex2)2= (ex)22ex2 + 22
= e2x4ex+ 4
H= (ex+ 1)2= (ex)2+ 2ex1 + 12
= e2x+ 2ex+ 1
I= (ex3)(ex+ 3) = (ex)232
= e 2x9 x+ 1 f(x) +f(x) =2e x+ 1+2e x+ 1 =2(ex+ 1)(e x+ 1)(ex+ 1)+2(ex+ 1)(e x+ 1)(ex+ 1)2(ex+ 1) + 2(ex+ 1)(e
x+ 1)(ex+ 1)2ex+ 2 + 2ex+ 2(e
x+ 1)(ex+ 1)2ex+ 2ex+ 4e
0+ ex+ ex+ 1
=2ex+ 2ex+ 4e x+ ex+ 2 =2(ex+ ex+ 2)e x+ ex+ 2= 2 a)e x= 1b)e x= 0c)e x+ 1 = 0 a)e 4x= e5x1b)e 4x2= e36c)e 2x3= 1d)e 5x=exe a)(3 x5)(ex+ 2) = 0b)4e x+ 7xex= 0 a)e 2x+ 3ex4 = 0b)e 2x+ 4ex+ 3 = 0???????1)a)e x= 1,ex= e0,x= 0S=f0g
c)e x+ 1 = 0,ex=1 a)e 4x= e5x1,4x= 5x1,x= 1S=f1g b)e 4x2= e36,4x2= 36,4x236 = 0 ,(2x6)(2x+ 6) = 0 ,x= 3??x=3S=f3; 3g c)e 2x3= 1,e2x3= e0,2x3 = 0,x=32 S=f32 g a)(3 x5)(ex+ 2) = 0,3x5 = 0??ex+ 2 = 0 ,x=53 ??ex=2 ,x=53 g b)4e x+ 7xex= 0,ex(4 + 7x) = 0 ,ex= 0??4 + 7x= 0 ,x=47 g4)a)X2+ 6X7 = 0????X1= 1??X2=7
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?? ?1ex= 0()ex= 1()x= 0 ?? ?? ?????? ?x ????? ??2ex+ 1????? ??1ex????? ??2e2x+ex+110+1++ +0 0+2)?? ?2x+ 6 = 0()x=3??m= 2>0
e ????? ??2x+ 6????? ??ex2+6x+2????? ??(2x+ 6)ex2+6x+213+10+ 0+ f(x) = 2ex i(x) = (x2+ 3x+ 5)ex? l(x) = 10e0;5x+1?g(x) = 2x+ ex j(x) =4exe x+ 1? m(x) = (2x3)e0;1x?h(x) = e2x+1 k(x) =x2+x+ 1e x? i0(x) = (2x+ 3)ex+ (x2+ 3x+ 5)ex????i0(x) =ex(x2+ 5x+ 8)j(x) =4exe
x+ 1?? ?? ?????UV ????U= 4ex??V= ex+ 1?? ????U0= 4ex??V0= ex j0(x) =(4ex)(ex+ 1)(4ex)(ex)(e
x+ 1)2 j0(x) =4e2x+ 4ex4e2x(e
x+ 1)2????j0(x) =4ex(e x+ 1)2k(x) =x2+x+ 1e x?? ?? ?????UV ????U=x2+x+ 1??V= ex?? ????U0= 2x+ 1??V0= ex k0(x) =(2x+ 1)ex(x2+x+ 1)ex(e
x)2 ex((2x+ 1)(x2+x+ 1))e2x????k0(x) =ex(x2+x)e
2xl(x) = 10e0;5x+1?? ?? ?????eU????U=0;5x+ 1??U0=0;5
l0(x) =0;5e0;5x+1????l0(x) =0;5e0;5x+1m(x) = (2x3)e0;1x?? ?? ?????UV????U= 2x3??V= e0;1x?? ????U0= 2??V0=0;1e0;1x
m0(x) = 2e0;1x+ (2x3)(0;1e0;1x) = e0;1x(20;2x+ 0:3)????m0(x) = e0;1x(2;30;2x)n(x) = ex2+x?? ?? ?????eU????U=x2+x??U0=2x+ 1
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2)f??? ?? ?? ?????UV????U= 2x+ 1??V= exU0= 2??V0= ex
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