[PDF] CQP 099 - Mathématiques de base - Chapitre 9 Fonction racine carrée

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CQP 099 - Mathématiques de base

Chapitre 9

Fonction racine carrée

Olivier Godin

Université de Sherbrooke

20 août 2018

Chapitre 9 - Fonction racine carrée1 / 36

Introduction

Dans ce chapitre, nous verrons la fonction racine carrée. Nous verrons comment résoudre des équations et des inéquations contenant des racines carrées qui peuvent se ramener, par des manipulations algébriques, à des équations linéaires ou quadratiques.

Chapitre 9 - Fonction racine carrée2 / 36

Plan du chapitre

1Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

2Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées

3Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

4Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k5Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k6Références

Chapitre 9 - Fonction racine carrée3 / 36

Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

1Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

2Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées

3Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

4Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k5Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k6Références

Chapitre 9 - Fonction racine carrée4 / 36

Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée Lesracines carréesd"un nombre réelxsont les nombres réels dont le carré est égal à x.

On note la racine carrée dexparpx. De plus, six<0, alorspxn"existe pas.Chapitre 9 - Fonction racine carrée5 / 36

Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

Question éclair 9.1

Soit la fonctionf(x) =p122x. Évaluez, si possible, les quantités sui- vantes. a)f132 b)f(0) c)f(6) d)f(8)Chapitre 9 - Fonction racine carrée6 / 36 Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée Lafonction racine carréeest la fonction dont la règle de correspondance est de la formef(x) =px.Chapitre 9 - Fonction racine carrée7 / 36 Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

Exercices 9.1

Chapitre 9 - Fonction racine carrée8 / 36

Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées1Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

2Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées

3Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

4Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k5Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k6Références

Chapitre 9 - Fonction racine carrée9 / 36

Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées Si on doit résoudre une équation où la variable indépendante se trouve sous une racine

carrée, la stratégie est d"isoler la racine carréecontenant la variable indépendante d"un

côté de l"égalité et demettre les deux côtés au carré, afin de faire disparaître la racine.

Une telle équation ne possède cependant pas toujours de solution.

Chapitre 9 - Fonction racine carrée10 / 36

Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carréesQuestion éclair 9.2

Résolvez l"équation

12 p4t2+1=5.Chapitre 9 - Fonction racine carrée11 / 36 Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carréesQuestion éclair 9.3

Résolvez l"équation 3

p45t+2=1.Chapitre 9 - Fonction racine carrée12 / 36 Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carréesQuestion éclair 9.4

Résolvez l"équation

p4x=x+2.Chapitre 9 - Fonction racine carrée13 / 36 Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carréesExercices 9.2

Chapitre 9 - Fonction racine carrée14 / 36

Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

1Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

2Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées

3Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

4Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k5Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k6Références

Chapitre 9 - Fonction racine carrée15 / 36

Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée Si on doit résoudre une inéquation où la variable indépendante se trouve sous une racine carrée, la stratégie est de nouveau d"isoler la racine carréecontenant la

variable indépendante d"un côté de l"égalité et demettre les deux côtés au carré, afin

de faire disparaître la racine.

Chapitre 9 - Fonction racine carrée16 / 36

Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

Question éclair 9.5

Résolvez l"inéquation

13 pt+62 5.Chapitre 9 - Fonction racine carrée17 / 36 Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

Question éclair 9.6

Résolvez l"inéquation

32
p4x+151.Chapitre 9 - Fonction racine carrée18 / 36 Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

Question éclair 9.7

Résolvez l"inéquation 3

p5t4+2>1.Chapitre 9 - Fonction racine carrée19 / 36 Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

Exercices 9.3

Chapitre 9 - Fonction racine carrée20 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k1Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

2Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées

3Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

4Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k5Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k6Références

Chapitre 9 - Fonction racine carrée21 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +kExemple interactif

Effets des paramètres dans une fonction

Chapitre 9 - Fonction racine carrée22 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k Le domaine et l"image et la fonctionf(x) =pxsont les nombres réels positifsR+. Elle est croissante sur l"ensemble de son domaine, et en ce sens ne possède pas de maximum.[3] L"extrémité du graphique se trouve au point(0;0)et c"est à ce point que se situe le minimum de la fonction.

Chapitre 9 - Fonction racine carrée23 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k Les paramètres de l"équationf(x) =apb(xh) +kauront des effets similaires à ce qui a été présenté pour les équations quadratiques et pour la valeur absolue. Le paramètreacontrôle l"étirement vertical (jaj>1) ou la compression verticale

(jaj<1), et il peut causer une réflexion par rapport à l"axe des abscisses (a<0).Chapitre 9 - Fonction racine carrée24 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k[3]

Chapitre 9 - Fonction racine carrée25 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k Le paramètrebcontrôle la compression horizontale (jbj>1) ou l"étirement horizontal

(jbj<1), et il peut causer une réflexion par rapport à l"axe des ordonnées (b<0).Chapitre 9 - Fonction racine carrée26 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k[3]

Chapitre 9 - Fonction racine carrée27 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k Le paramètrehcontrôle la translation horizontale, tandis que le paramètreskcontrôle la translation verticale.

Chapitre 9 - Fonction racine carrée28 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k[3] [3]

Chapitre 9 - Fonction racine carrée29 / 36

Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +kQuestion éclair 9.8 Quelles transformations élémentaires doit-on effectuer pour obtenir la courbe représentant la fonctiong(x)à partir de la courbe représentant la fonctionf(x) =px? a)g(x) =4px52 b)g(x) =12 px+13 c)g(x) =3p4x1+8 d)g(x) =13 q1 2 x+2+5Chapitre 9 - Fonction racine carrée30 / 36 Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +kExercices 9.4

Chapitre 9 - Fonction racine carrée31 / 36

Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k1Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

2Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées

3Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

4Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k5Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k6Références

Chapitre 9 - Fonction racine carrée32 / 36

Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k

Nous avons vu précédemment comment trouver la réciproque d"une fonction dont on connaît la règle de correspondance. On remplace d"abordxparyetyparxdans la règle de correspondance def(x), puis on isoleydans cette nouvelle équation. On trouve alorsy=f1(x). En appliquant cette stratégie avec la fonctionf(x) =px, on

trouve quef1(x) =x2, une fonction que nous avons étudié dans un chapitre précédent.Chapitre 9 - Fonction racine carrée33 / 36

Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +kExercice 9.5

Chapitre 9 - Fonction racine carrée34 / 36

Références

1Évaluation d"une fonction contenant une racine carrée

2Résolution d"une équation contenant une ou plusieurs racines carrées

3Résolution d"une inéquation contenant une racine carrée

4Caractéristiques de la fonctionf(x) =apb(xh) +k5Réciproque de la fonctionf(x) =apb(xh) +k6Références

Chapitre 9 - Fonction racine carrée35 / 36

Références

A. Bolduc.

Math-o-matique.

Guérin, 2000.M. Gingras.

Mathématique d"appoint, 4e édition révisée.

Chenelière Éducation, 2011.J. Hamel.

Mise à niveau mathématique, 2e édition.

Éditions du renouveau pédagogique, 2017.Chapitre 9 - Fonction racine carrée36 / 36quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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