DROITES
b est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite D. Dans ce repère tracer les droites d1
Attendus de fin de CE1
Indication générale. Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer ordonner
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b. II. Coefficient directeur et ordonnée à l'origine.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
3) Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Exercices conseillés En devoir. Exercices
DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine
On considère le plan muni d'un repère (
Repères annuels de progression pour le cycle 2
collections et apprennent à les ordonner. Ils repèrent les nombres qui sont avant et après le suivant et le précédent d'un nombre.
TRIGONOMÉTRIE
Dans le plan muni d'un repère orthonormé O ; i Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sin x. Exemple :.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
tracer cette droite dans le repère. c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de symétrie donc il a pour abscisse = –1 et pour ordonnées :.
STATISTIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. STATISTIQUES 1) Dans un repère représenter le nuage de points (xi ; yi).
DROITES DU PLAN
Dans ce cas la droite est parallèle à l'axe des ordonnées. Exemples : Dans un repère
Droites 1/3 DROITES
I) Coefficient directeur ; ordonnée à l'origine On considère le plan muni d'un repère (,,)Oijrr.1) Droites non parallèles à l'axe des abscisses
Définitions : On considère une droite D non parallèle à l'axe des abscisses. Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport BA
BAyy xx- - est constant et est appelé le coefficient directeur a de la droite D : ® =--=horizontalt déplacement verticaldéplacemen ABABxxyya. L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.
Coefficient directeur positif Coefficient directeur négatifRemarque : Les droites parallèles à l'axe des ordonnées ou " verticales » n'ont pas de coefficient directeur.
2) Des méthodes
Méthode 1 : Dessiner un coefficient directeur (méthode de l'escalier). a = - 3 1 Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique.Choisir deux points A et B sur la droite.
Se déplacer de A vers B par la méthode de l'escalier. En déduire le coefficient directeur : horizontaltdéplacemenverticaltdéplacemen.Exemple : On se déplace de A vers B
- en se déplaçant vers la droite de 3 graduations - puis en descendant de 2 graduations. Le coefficient directeur de la droite (AB) est : a = Remarque : on peut aussi lire les coordonnées de A et de B et calculer a ;A ( ; ) B ( ; ) =--=
ABABxxyya 4 2 3 - 1 y A B O x
01 Ordonnée à l'origine Ordonnée
à l'origine x x y y 1 1 1 0
a = 2 = 2 4 1 1 Droites 2/3 Méthode 3 : Tracer une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur.Placer le point.
Dessiner le coefficient directeur en partant de ce point. Exemple : Tracer la droite · passant par A (1 ; -2)· de coefficient directeur a = 3
43) Coefficients directeurs et droites parallèles
Propriété : On considère deux droites D et z non parallèles à l'axe des ordonnées. · Si D et z sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur. · Réciproquement : si D et z ont même coefficient directeur, alors D et z sont parallèles.
II) Equations de droites
On considère le plan muni d'un repère (,,)Oijrr.1) Théorème
Théorème : · Toute droite D non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme y = a x + b où a et b sont deux nombres réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de D. Le nombre a est le coefficient directeur de D et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de D. · Toute droite D' parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = c où c est un nombre réel et correspond à l'abscisse constante de tous les points de D'.
Exemples :
O irjr
D1 y = .2x +3 1
2 O irjry = 3
D2 O irjrx = 2
D 3D1 a pour équation y = .2x + 3.
Coefficient directeur a = .2 ;
ordonnée à l'origine b = 3. D2 a pour équation y = 3.
Coefficient directeur a = 0.
D2 est parallèle à l'axe des abscisses.
Ordonnée à l'origine b = 3. D
3 a pour équation x = 2.
D3 n'a pas de coefficient directeur.
D3 est parallèle à l'axe des
ordonnées.2) Des méthodes
a) Tracer une droite dont on connaît une équation · Méthode 4 : Placer l'ordonnée à l'origine. Dessiner le coefficient directeur.
Exemple : Tracer la droite d'équation y = x
31- 2.
y O x y O x 1 1 1 1 Droites 3/3 · Méthode 5 : Déterminer les coordonnées de deux points. Placer ces deux points.
Exemple 1 : Tracer la droite d'équation y = - x 21+ 3Si x = 0, alors y = ......
Si x = 4, alors y = ......
On place les points A (0 ; ) et B (4 ; ) Exemple 2 : Tracer la droite d'équation 2x + 3y + 3 = 0Si x = 0, alors y = ...... .
Si x = 3, alors y = ...... .
Remarque : on peut aussi déterminer l'équation réduite sous la forme y = a x + b, puis utiliser la méthode 4.2x + 3y + 3 = 0 donne y =
Conseils : · Pour avoir un tracé précis, les points doivent être suffisamment éloignés.
· Prendre des valeurs donnant des calculs simples et si possible des nombres entiers. b) Déterminer l'équation d'une droite · Méthode 6 : Déterminer graphiquement l'équation d'une droite. Lire le coefficient directeur par la méthode de l'escalier. Lire l'ordonnée à l'origine.
Exemple :
Le coefficient directeur est a =
L'ordonnée à l'origine est b =
L'équation de la droite est donc : y =
· Méthode 7 : Déterminer par le calcul l'équation d'une droite passant par deux points A et B.
L'équation est de la forme y = a x + b.
Calculer a en écrivant
ABAB xxyya--=. Pour trouver b, utiliser le fait que A (ou B) est un point de la droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient
l'équation cherchée. Exemple : Déterminer l'équation de la droite (D) passant par A (-1 ; 2) et B (3 ; -4)On a : =--=
ABAB xxyya2 3 46)1(324-=-= L'équation de (D) est donc de la forme : y = - x
23 + b.
Comme A est un point de (D), on peut écrire :
2 = - 2
3 J (- 1) + b d'où 322b+=, soit b = 31222-=.
L'équation de (D) est donc : y = - 2
3x + 2
1. y O x x y y O x x y y O x y O x 1 1 1 11 1 1 1quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] maths reperes seconde hachette exercices corrigés
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