[PDF] Exercices de seconde sur les équations de droites

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Équations de droites

Seconde 5 - 2010/2011 - Exercices 11

On se place dans un repère

Aappartient à la droited.

1.d:yAE¡6xÅ4 etA(5;3)

2.d:yAE¡3xÅ6 etA(4;¡6)

3.d:yAE2xÅ32

etA¡13 ;136

Aappartienne à la droited.

1.d:yAE¡2xÅ4 etA(2;a)

2.d:yAE2x¡1 etA(a;1)

3.d:ax¡(aÅ2)yAE3¡5aetA(2;¡5)3Le plan est rapporté à un repère¡O;#ı,#|¢.

On appelleCl"ensemble des points dont les co-

ordonnées¡x;y¢vérifient :

2x¡5y¡9AE0

1.

L "ensembleCest-il une droite?

2.

L esp ointsB(¡3;¡3)etC(2;1)sont-ils des

points deC? 3.

L ep ointFd"abscisse 7 est un point deC. Dé-

terminer son ordonnée.4On donne les équations ci-dessous : a)yAEx2¡3b) yAE3¡2x5 c)

3 x¡2yÅ4AE0d) 23

(x¡y)AE4 e)x2¡3yÅ4AE0 1. Dé terminerpar mices é quations,c ellesdéfi - nissant une droite. 2.

Do nnerlecoefficientdirecteurpuisl"équation

réduite de ces droites.5Tracer les droites suivantes en utilisant coef- ficient directeur et ordonnée à l"origine.

1.d1:yAE3x¡72 .d2:yAE¡2x

3.d4:xAE34 .d5:yAE¡2

5.d3:yAE¡32

xÅ26. d6:yAE47 xÅ1

7.d7:yAE¡13

x¡16Tracer les droites suivantes en cherchant les coordonnées de deux points.

1.d1:yAE23

xÅ43

2.d2:yAE¡57

xÅ47

3.d3:yAE76

x¡13

7On considère le pointC(1;¡1).

1.

R eprésenterles dr oitesci-dessou sdon ton

donne l"équation réduite : a)d1:yAE¡2xÅ1b) d2:yAE3xÅ4 c)d3:yAE¡1d)d4:yAE3¡25 x 2. L ep ointCappartient-il àd1?d2?d3?d4?8Tracer les droites passant parAet de coeffi- cient directeurm.

3.A(7;¡2)etmAE¡23

9Déterminer l"équation réduite des droites

représentées ci-dessous :¡4¡3¡2¡1 1 2 3 4¡4¡3¡2¡11 234
0d 1d 2d 3d 4d 5d 6d 7d

8Équations de droites1

Seconde 5 - 2010/2011E xercices1 1

10Déterminer l"équation réduite des droites

représentées ci-dessous :¡3¡2¡1 1 2 3¡5¡4¡3¡2¡11 2345
0d 1d 2d 3d 4d 5d

611Déterminer une équation de la droite (AB)

dans les cas suivants :

5.A(3;¡6)etB(¡1;2)6.A¡p3;2

¢etB(1;1)12Déterminer une équation de la droite pas- sant parAet de vecteur directeur#udans les cas suivants :

1.A(2;¡1)et#uµ3

2.A(¡3;2)et#uµ7

3.A(1;5)et#uµ0

Déterminer l"équation réduite de la médiane is- sue deCdu triangleABC.14Déterminer l"équation de la droitedpas- sant parAet de coefficient directeurm:

1.A(¡4;1)etmAE¡32.A(0;0)etmAE45

3.A(2;¡3)etmAE015Déterminer l"équation de la droitedpas-

sant parAet parallèle àd0:

1.A(¡2;3)etd0:yAE¡3xÅ4

2.A(3;5)etd0:xAE¡2

3.Aµ12

;34 etd0:3x¡2yÅ4AE016Déterminer l"équation de la droitedpas- sant parCet parallèle à (AB) :1.A(2;1);B(0;0)etC(2;¡3)

2.A(2;3);B(1;7)etC(0;4)17Soit une droitedd"équationyAE4x¡1.

1.

L ep ointA(150;599)appartient-il à la droite

d? 2. Dé terminerles coor donnéesdu point d "inter- section dedavec l"axe des abscisses et l"axe des ordonnées. 3. Do nneru neéqu ationde la dr oitepar allèleà d et qui coupe l"axe des ordonnées au point de coordonnées (0;3).18On donne les pointsA(2;9),B(¡3;¡2)et C (8;1). 1. Do nnerl "équationrédui tede l ad roite( BC).

2.Iest le milieu de [AB], calculer les coordon-

nées deI. Donner l"équation réduite de la droited, pas- sant parIet parallèle à (BC).

3.Jest le milieu de [AC].

Calculer les coordonnées deJet vérifier par le calcul queJappartient à la droited. 4. R etrouvercerésultatàl"aided"unthéorèmede géométrie connu.

Dans les exercices qui suivent, le repère

¡O;#ı,#|¢

est orthonormal.19SoitDla droite d"équationyAE2x¡

3. On considère les pointsA(1;3),B(¡4;2)et

C (¡2;¡3). 1. Dé terminerl "équationde la dr oited1perpen- diculaire àDpassant parA. 2. Dé terminerl "équationde la dr oited2perpen- diculaire à (AB) passant parC.20On considère les droites : -D1decoefficientdirecteur13 etd"ordonnée

à l"origine¡2;

-D2passant parAµ32 ;¡52 et de vecteur di- recteur #uµ1 -D3passant parB(5;1)etC(1;3). 1.

P lacerles point sA,B,Cet tracer les droites

D

1,D2etD3.

2.

Dé terminerune équ ationde ch acunedes

droitesD1,D2etD3. 3. L adr oiteD1est-elle parallèle àD3?2Équations de droites

Seconde 5 - 2010/2011E xercices1 1

4. L adr oiteD2est-elle perpendiculaire àD3?21Soitdla droite d"équation :yAE32 xÅ2. 1. a)

T racerla dr oited.

b)

D onner#uun des vecteurs directeurs de

cette droite. 2.

P armil espoint sA(2;5),B(¡2;¡1)et

C (¡3;¡3), quels sont ceux qui appartiennent

à la droited?

3.

C onstruirela dr oite¢passant parD(3;0) et de

vecteur directeur #vµ¡4 4.

Dé montrerq uel esdr oitesdet¢sont paral-

lèles. 5. a)

D éterminera lgébriquementles coor don-

nées du pointI, milieu de [AD]. b)

C onstruirel ep ointE, symétrique deBpar

rapport àIet déterminer algébriquement ses coordonnées. 6.

Dé montrerq uel esdr oites( BD) et (AE) sont

parallèles. 7.

S oitd0la droite d"équation :yAE¡23

xÅ323 a)detd0sont-elles perpendiculaires? b)

D éterminerl esc oordonnéesd upoint d "in-

tersection des droitesdetd0.22Que fait l"algorithme ci-dessous?Algorithme 1:Algorithme et droite1Variables2xAest un réel;yAest un réel;

3mest un réel;pest un réel;4début5Lire:xA;

6Lire:yA;

7Lire:m;

8pÃyA¡m£xA;

9Afficher:" yAE»;

10Afficher:m;

11Afficher:" xÅ»;

12Afficher:p;

13fin23Écrire un algorithme qui demande à l"utili-

sateur les coordonnées de deux pointsAetBet

renvoie l"équation réduite de la droite (AB).24Résoudre les systèmes suivants :(S1):(3xÅ2yAE7

xÅyAE2(S2):(3xÅ5yAE342

6x¡yAE123

(S3):(2x¡4yAE12

¡3xÅ6yAE¡18(S4):(xÅ2yAE9

13x¡4yAE¡3

(S5):(5xÅ3yAE31

4x¡5yAE¡27(S6):(¡4xÅyAE5

8x¡2yAE1125Dans chacun des cas, déterminer si les

droitesd1etd2sont parallèles et dans le cas contraire, déterminer les coordonnées de leur point d"intersection.

1.d1:yAE¡2xÅ1 etd2:6xÅ3y¡2AE0

2.d1:yAE32

x¡2 etd2:3xÅ2y¡8AE0

3.d1:yAE23

x¡1 etd2:yAE6xÅ79

26On munit le plan d"un repère orthonormal

(O,I,J) et on considèreDla droite d"équation ré- duiteyAE2x¡3,AetBles points de coordonnées respectives (1;4)et(6;¡1). 1. Dé terminerl "équationr éduitede ( AB) puis justifier que (AB) etDsont sécantes. 2.

T racerDet (AB). Lire sur le graphique les co-

ordonnées deP, le point d"intersection de ces deux droites. 3.

Dé terminerpa rle c alculle sc oordonnéesdu

pointP.27Dans un repère¡O;#ı,#|¢, on considère les pointsA(2;1),B(3;0) etC(2;2) ainsi que la droite dd"équationyAE¡13 xÅ2.

Démontrer que les droites (OA), (BC) etdsont

concourantes.

Équations de droites

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