VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
Chapitre II : Repères/Coordonnées/Configurations du plan
Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si ses axes sont perpendiculaires http://mangeard.maths.free.fr/Ecole/JeanXXIII/Seconde/Configurations_plan.pdf.
PRODUIT SCALAIRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. PRODUIT SCALAIRE Produit scalaire dans un repère orthonormé. Le plan est muni d'un repère ...
GÉOMÉTRIE REPÉRÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. GÉOMÉTRIE REPÉRÉE. On se place dans un repère orthonormé ( ; ? ?) du plan.
DS3 vecteurs et coordonnées - Seconde
Exercice 4 : (4 points). Soit (O ;. ? i . ? j ) un repère orthonormé du plan. Soit A(3 ;-5)
NOM : Prénom : Classe : 2nde… CONTRÔLE N°2 Consignes : - l
Exercice 2 : (sur la copie double). / 5 points. 1. Construire un repère orthonormé (OI
Seconde Repérage et configurations du plan - I Repères et
Les axes sont perpendiculaires en O et. OI = OJ. Repère orthogonal. La maille est un rectangle. Les axes sont perpendiculaires en O.
FONCTIONS DE REFERENCE
I. Rappels de la classe de seconde. 1) Sens de variation d'une fonction Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction carré.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES FONCTIONS DE REFERENCE 1) Placer les points A et B dans un repère orthonormé.
REPERAGE DANS LE PLAN
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. REPERAGE DANS LE PLAN. I. Repère Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si i.
NOM :Prénom : Classe : 2nde...
CONTRÔLE N°2
Consignes : - l'utilisation de la calculatrice est autorisée - sauf mention contraire, toutes les réponses devront être soigneusement justifiées. Le tableau suivant sera complété par le professeur lors de la correction. Capacités attenduesAcquisEn cours d'acquisitionNon acquisRepérer un point donné du plan
Placer un point dans un repère
connaissant ses coordonnées.Calculer la distance de deux points
connaissant leurs coordonnées.Calculer les coordonnées du milieu d'un
segment.Utiliser les propriétés des triangles, des
quadrilatères, des cercles pour résoudre des problèmes.Utiliser les propriétés des symétries
axiale ou centrale pour résoudre des problèmes.Exercice 1 : (sur la copie double)/ 1,5 points
Sur la figure ci-contre, le plan est rapporté au repère (O,I,J).Ecrire les coordonnées des points A, B et C.
Exercice 2 : (sur la copie double)/ 5 points
1. Construire un repère orthonormé (O,I,J) en prenant un carreau pour une unité.
2. Dans ce repère, placer les points suivants : A(2;3), B(7;1), et C(6;13).
3. Calculer les distances AB, AC et BC.
4. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifiez la réponse.
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Exercice 3 : (sur la copie double)/ 3 points
Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(1;3), B(7;2), C(4 ;-2) et D(-2 ;-1).
1. Calculer les coordonnées des milieux des segments [AC] et [BD].
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifiez la réponse.
Exercice 4 : (sur cette feuille)/ 3,5 points
Compléter avec le vocabulaire de la leçon :
1. Dans le repère (O,I,J), O s'appelle
2. Dans le repère (O,I,J), la droite (OI) est
3. Dans le repère (O,I,J), la droite (OJ) est
4. Si OIJ est un triangle rectangle en O, alors le repère (O,I,J) est
5. Si OIJ est un triangle isocèle en O, alors le repère (O,I,J) est
6. Si le point A a pour coordonnées (5;18), alors 18 est son
et 5 est sonExercice 5 : (sur la copie double)/ 5 points
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On considère les points A(-2 ;-1), B(4;3) et F(3;4).1. C est le cercle de diamètre [AB].
a. Calculer les coordonnées du centre de ce cercle. b. Calculer le rayon de ce cercle.2. Démontrer que le point F appartient au cercle C.
3. Sans calcul, quelle est la nature du triangle ABF ? Justifiez la réponse.
Exercice 6 : (sur la copie double)/ 2 points
ABC est un triangle isocèle en A. On note M le milieu de [BC]. D est le symétrique de A par rapport à
M. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifiez la réponse.CONTROLE N°2
Correction
Exercice 1 :
A(-3;3)
B(1 ;-2)
C(2;3)
Exercice 2 :
1. 2. -2-1123456789101112131415 xy A 23B 71C
D'une part,
BC2=145D'autre part, AB2+BC2=(
AB2+BC2=29+116
AB2+BC2=145On constate que BC2=AB2+AC2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle
ABC est rectangle en A.
Exercice 3 :
1. Coordonnées du milieu de [AC] :
Abscisse :
4+12=2,5Ordonnées :
-2+3 2=12=0,5Les coordonnées du milieu de [AC] sont (2,5 ; 0,5).
Coordonnées du milieu de [BD] :
Abscisse :
7-22=2,5Ordonnée :
2-1 2=12=0,5Les coordonnées du milieu de [BD] sont (2,5 ; 0,5).
On constate donc que le milieu de [AC] est aussi le milieu de [BD].2. On sait que les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu.
Or si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.Donc ABCD est un parallélogramme.
Exercice 4 :
1. Dans le repère (O,I,J), O s'appelle l'origine du repère.
2. Dans le repère (O,I,J), la droite (OI) est l'axe des abscisses.
3. Dans le repère (O,I,J), la droite (OJ) est l'axe des ordonnées.
4. Si OIJ est un triangle rectangle en O, alors le repère (O,I,J) est orthogonal.
5. Si OIJ est un triangle isocèle en O, alors le repère (O,I,J) est normé.
6. Si le point A a pour coordonnées (5;18), alors 18 est son ordonnée
et 5 est son abscisse.Exercice 5 :
1. a. Le centre du cercle est le milieu de [AB]. On le note M.
Abscisse de M : -2+4
2=1Ordonnée de M :
-1+32=1Donc les coordonnées du centre du cercle sont (1;1).
b. AB= AB=2 [AB] étant un diamètre du cercle, le rayon du cercle est égal à la moitié de AB. 2 2. cercle de diamètre [AB].3. On sait que le triangle ABF est inscrit dans le cercle de diamètre [AB].
Or si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est
rectangle et admet ce diamètre comme hypoténuse.Donc le triangle ABF est rectangle en F.
Exercice 6 :
On sait que les diagonales de ABDC se coupent en leur milieu. Or si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.Donc ABDC est un parallélogramme.
On sait que dans le parallélogramme ABDC, AB = AC. Or si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange.Donc ABDC est un losange.
Remarque : ce n'était pas la seule manière de procéder. On pouvait aussi prouver que grâce à la symétrie centrale AB = BD et AC = CD et donc AB = BC = AC = CD (puisque ABC est isocèle en A). Comme ABDC a quatre côtés de même longueur, c'est donc un losange.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths seconde vecteurs
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