ÉQUATIONS INÉQUATIONS
RESOUDRE UNE EQUATION : C'est chercher et trouver le nombre inconnu. champ est un carré de côté de longueur 50 m et le deuxième est un triangle ...
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
Quoique la première équation du système soit satisfaite la seconde ne l'est pas. Rappelons que
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
Dans ce cas l'équation ax2 +bx + c = 0 n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses. Selon le signe de a
EQUATIONS INEQUATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. EQUATIONS Méthode : Résoudre une équation en se ramenant à une équation-produit.
NOTION DE FONCTION
Résoudre graphiquement l'inéquation 5 ? 2 > 4. Page 9. 9 sur 10. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme La droite d'équation = ?1 est l'axe de symétrie de la.
Équations différentielles appliquées à la physique
19 juin 2017 On détermine une solution particulière de l'équation avec second membre. ... au temps caractéristique facilement évaluable graphiquement.
SYSTÈMES DÉQUATIONS ET DROITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Méthode : Résoudre un système d'équations par la méthode de substitution.
GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS Méthode : Résoudre graphiquement une équation.
Seconde générale - Fonctions de référence - Exercices - Devoirs
Déterminer l'équation de la droite d passant par les points. A(1;1) et B(?2;4) ; on notera h(x) la fonction associée. 6. Résoudre graphiquement f (x)=h(x).
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frSYSTÈMES D'ÉQUATIONS ET DROITES
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/sWaHnxqUve0Exemple d'introduction :
Soit deux équations à deux inconnues í µ et í µ :2í µ-í µ=0 et 3í µ-4í µ=-5.
Elles forment ce qu'on appelle un système de deux équations à deux inconnues.Et on note : *
2í µ-í µ=0
3í µ-4í µ=-5
Un couple de nombres qui vérifie les deux équations est appelé solution du système.Ici, le coupe (1 ; 2) est solution. En effet :
2×1-2=0
3×1-4×2=-5
Dans ce chapitre, on verra deux méthodes permettant de résoudre de tels systèmes.Partie 1 : Méthode de substitution
Méthode : Résoudre un système d'équations par la méthode de substitutionVidéo https://youtu.be/24VsDZK6bN0
Vidéo https://youtu.be/tzOCBkFZgUI
Résoudre le système d'équations par la méthode de substitution :*3í µ+2í µ=0
í µ-4í µ=14Correction :
3í µ+2í µ=0
í µ-4í µ=143í µ+2í µ=0
í µ=14+4í µOn isole facilement l'inconnue í µ dans la 2
eéquation.
314+4í µ
+2í µ=0 í µ=14+4í µOn remplace í µ par 14+4í µ dans la 1
reéquation (substitution).
42+12í µ+2í µ=0
í µ=14+4í µOn résout la 1
reéquation pour trouver y.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr14í µ=-42
í µ=14+4í µ 2 4214 =-3 í µ=14+4í µ í µ=-3 í µ=14+4×(-3)
On remplace í µ par -3 dans la 2
eéquation.
í µ=-3 í µ=2 La solution du système est le couple (2;-3) et on note : í µ={(2;-3)} Partie 2 : Méthode des combinaisons linéairesMéthode : Résoudre un système d'équations par la méthode des combinaisons linéaires
Vidéo https://youtu.be/Zw-qI9DFv54
Vidéo https://youtu.be/UPIz65G4f48
Vidéo https://youtu.be/V3yn_oEdgxc
Résoudre les systèmes d'équations par la méthode des combinaisons linéaires : a) *3í µ-2í µ=11
6í µ+3í µ=15
b) *3í µ-2í µ=7
5í µ+3í µ=-1
Correction
Remarque : Ici, la méthode de substitution ne se prête pas à la résolution du système car en
isolant une inconnue, on ferait apparaitre des fractions. Ce qui complique les calculs. a) *3í µ-2í µ=11
6í µ+3í µ=15
3í µ-2í µ=11
6í µ+3í µ=15
6í µ-4í µ=22
6í µ+3í µ=15
... pour obtenir le même coefficient devant une des inconnues.Ã—í µ On multiplie la 1
reéquation par 2...
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr6í µ-4í µ=22
6í µ+3í µ=15
6í µ-6í µ-4í µ-3í µ=22-15
-4í µ-3í µ=22-15 -7í µ=7 7 -7 í µ=-1 3í µ-2í µ=11On remplace í µ par -1 dans une des deux équations (au choix).3í µ-2×(-1)=11
3í µ+2=11 On résout l'équation pour trouver í µ.
3í µ=11-2
3í µ=9
í µ=3 La solution du système est le couple (3;-1) et on note : í µ={(3;-1)} b) *3í µ-2í µ=7
5í µ+3í µ=-1
3í µ-2í µ=7×5
5í µ+3í µ=-1×3
15í µ-10í µ=35
15í µ+9í µ=-3
... pour obtenir le même coefficient devant une des inconnues.15í µ-10í µ=35
15í µ+9í µ=-3
15í µ-15í µ-10í µ-9í µ=35+3
-10í µ-9í µ=35+3 -19í µ=38 38-19 í µ=-2
3í µ-2í µ=7 On remplace í µ par -2 dans une des deux équations (au choix).
3í µ-2×
-2 =73í µ+4=7
3í µ=7-4
3í µ=3
í µ=1 La solution du système est le couple (1;-2) et on note : í µ={(1;-2)} On soustrait les deux équations pour éliminer í µ.On multiplie la 1
reéquation par 5,
et la 2 eéquation par 3...
On soustraie les deux équations pour éliminer í µ.4 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 3 : Résolutions graphiques
1) Système admettant une unique solution
Méthode : Résoudre graphiquement un système d'équationsVidéo https://youtu.be/-LV_5rkW0RY
On considère le système d'équations : *
-2í µ+í µ=04í µ-í µ=4
Déterminer graphiquement le couple solution.
Correction
Le système équivaut à : *
í µ=2í µ -í µ=-4í µ+4 í µ=2í µ í µ=4í µ-4 í µ=2í µ et í µ=4í µ-4 sont les équations de deux droites qu'on représente dans un repère. La solution du système est donc le couple (í µ;í µ) coordonnées du point d'intersection des deux droites. Par lecture graphique, on trouve le couple (2;4) comme solution du système.On note : í µ={(2;4)}
2) Système n'admettant pas de solution
Méthode : Démontrer qu'un système ne possède pas de solutionVidéo https://youtu.be/IYzK0zVr-Lk
On considère le système d'équations : *
-3í µ+í µ=16í µ-2í µ=6
Démontrer que ce système n'admet pas de solution.Correction
Le système équivaut à : *
í µ=3í µ+1 -2í µ=-6í µ+60 1 1 í µ=2í µ í µ=4í µ-4 2 4
5 sur 5
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2 í µ=3í µ+1 -6í µ -2 6 -2 í µ=3í µ+1 í µ=3í µ-3 Les droites d'équations í µ=3í µ+1 et í µ=3í µ-3 possèdent des coefficients directeurs égaux, elles sont donc parallèles, et même strictement parallèles. Elles n'ont pas de point d'intersection, donc le système n'a pas de solution.On note : í µ=∅
3) Système admettant une infinité de solutions
Méthode : Démontrer qu'un système admet une infinité de solutionsVidéo https://youtu.be/IYzK0zVr-Lk
Soit le système d'équations : *
-6í µ-3í µ=-62í µ+í µ=2
Démontrer que ce système admet une infinité de solutions.Correction
Le système équivaut à : *
-3í µ=6í µ-6 í µ=-2í µ+2 2 6 -3 6 -3 í µ=-2í µ+2 í µ=-2í µ+2 í µ=-2í µ+2 Les deux droites ont la même équation í µ=-2í µ+2, elles sont donc confondues et possèdent une infinité de points d'intersection. Le système admet donc une infinité de solutions : tous les couples (í µ;í µ) vérifiant í µ=-2í µ+2.Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales 0 1 1 í µ=3í µ+1 í µ=3í µ-3 0 1 1 í µ=-2í µ+2 2 í µ=-2í µ+2
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