SUITES ET SÉRIES GÉOMÉTRIQUES
Application des suites géométriques aux mathématiques financières . Une application très répandue des suites géométriques se retrouve dans les.
Mathématiques financières en classe de terminale ES Table des
Investissement. Classe de terminale ES. Suites arithmetico-géométriques somme des termes d'une suite géométrique. Un TP d'une séance en salle informatique fait
Modèle mathématique.
professeur peut alors institutionnaliser le cours sur la somme des termes d'une suite géométrique figurant au programme de TES/ L option maths.
Mathématiques pré-calcul 11e année (30S)
Leçon 1 : Les suites arithmétiques Leçon 3 : Les suites géométriques ... pour pouvoir poursuivre tes études des mathématiques. Si tu trouves que tu.
Terminale ES - Suites arithmético-géométriques
Lorsque = ( ) est une suite géométrique. Dès que l'on travaille sur des suites arithmético-géométriques la méthode est toujours la.
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TES DS1 suites géométriques S1 1 Exercice 1 : (6 points) Préciser
Préciser dans chaque cas si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est
Suites géométriques 1. Suites géométriques
Suites géométriques. Reconnaître et exploiter une suite géométrique dans une situation donnée. Connaître la formule donnant. 1 + q +.+ qn avec q ? 1 .
FICHE DE RÉVISION DU BAC
Mathématiques – Toutes séries somme de termes limite de suites arithmétique et géométrique : STI2D
SUITES ARITHMÉTICO- GÉOMÉTRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMÉTICO-. GÉOMÉTRIQUES. I. Etude d'une suite arithmético-géométrique.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES I. Etude d'une suite arithmético-géométrique Définition : Une suite (un) est dite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que pour tout entier n, on a :
u n+1 =au n +b. Un investisseur dépose 5000 € sur un compte rémunéré à 3% par an. Chaque année suivante, il dépose 300€ de plus. On note (un) la somme épargnée à l'année n. On a alors :
u n+1 =1,03u n +300et u 0 =5000
La suite (un) est arithmético-géométrique. 1) À l'aide du tableur, calculer la somme totale épargnée à la 10ème année. 2) Prouver que la suite (vn) définie pour tout entier n par
v n =u n +10000est géométrique et donner sa raison et son premier terme. 3) Exprimer vn en fonction de n. 4) En déduire un en fonction de n. Retrouver alors le résultat de la question 1 par calcul. 5) Etudier les variations de (un). 6) Calculer la limite de (un). Vidéo https://youtu.be/6-vFnQ6TghM Vidéo https://youtu.be/0CNt_fUuwEY Vidéo https://youtu.be/EgYTH79sDfw 1) Avec le tableur, on obtient : La somme totale épargnée à la 10ème année est égale à environ 10158,75 €.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 2) v n+1 =u n+1 +10000=1,03u n +300+10000
=1,03u n +10300
=1,03u n +10000
=1,03v n Donc (vn) est une suite géométrique de raison 1,03 et de premier terme v 0 =u 0 +10000=5000+10000=15000
. 3) Pour tout n, v n =15000×1,03 n . 4) Pour tout n, u n =15000×1,03 n -10000 . On a alors : u 10 =15000×1,03 10 -10000≈10158,75
5) Pour tout n,
u n+1 -u n =15000×1,03 n+1 -10000-15000×1,03 n -10000 =15000×1,03 n+1 -1,03 n =15000×1,03 n×1,03-1
=450×1,03 n >0 Donc la suite (un) est strictement croissante. 6) Comme 1,03 > 1, lim n→+∞ 1,03 n donc lim n→+∞15000×1,03
nEt donc
lim n→+∞15000×1,03
n -10000 , soit : lim n→+∞ u n. II. Représentation graphique d'une suite arithmético-géométrique Soit (un) la suite définie par
u 0 =8 et pour tout entier naturel n, u n+1 =0,85u n +1,8 . 1) Dans un repère orthonormé, tracer les droites d'équations respectives y=0,85x+1,8 et y=x. 2) Dans ce repère, placer u0 sur l'axe des abscisses, puis en utilisant les droites précédemment tracées, construire sur le même axe u1, u2 et u3. On laissera apparent les traits de construction. 3) À l'aide du graphique, conjecturer la limite de la suite (un). D'après Bac ES Polynésie 2009 Vidéo https://youtu.be/L7bBL4z-r90
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 1) 2) 3) En continuant le tracé, celui-ci se rapprocherait de plus en plus de l'intersection des deux droites. On conjecture que la limite de la suite (un) est 12. Afficher la représentation graphique sur la calculatrice : Vidéo TI https://youtu.be/bRlvVs9KZuk Vidéo Casio https://youtu.be/9iDvDn3iWqQ Vidéo HP https://youtu.be/wML003kdLRo Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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