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Histoire des mathématiques au service

dans les cursus scolaires au Sénégal : approches théoriques et applications

Oumar SAGNA

Laboratoire J.A. Dieudonné UMR (CNRS 7351)

du grade de docteur en Sciences de

Éducation

Dirigée par : René Lozi

et Christian Gérini (co-directeur)

Soutenue le : 16 décembre 2019

Devant le jury, composé de :

Moulay Aziz-Alaoui, Professeur des

Universités, Université Le Havre Normandie

Evelyne Barbin, Professeur des Universités

Émérite, Université de Nantes

Nicole Biagioli, Professeur des Universités

Émérite, Université de Nice-Sophia Antipolis

Christian Gérini, Maître de Conférences,

Université de Toulon

René Lozi, Professeur des Universités Émérite,

Université de Nice-Sophia Antipolis

THÈSE DE DOCTORAT

1 2

Histoire des mathématiques au service

dans les cursus scolaires au Sénégal : approches théoriques et applications

Jury :

Présidente

Nicole Biagioli, Professeur des Universités Émérite, Université de

Nice-Sophia Antipolis

Rapporteurs

Moulay Aziz-Alaoui, Professeur des Universités, Université Le Havre

Normandie

Evelyne Barbin, Professeur des Universités Émérite, Université de

Nantes

Examinateurs

Christian Gérini, Maître de Conférences, Université de Toulon René Lozi, Professeur des Universités Émérite, Université de Nice-

Sophia Antipolis

3 didactique de la discipline dans les cursus scolaires au Sénégal : approches théoriques et applications.

Résumé

Notre expérience de professeur de mathématiques nous a conduit sur une voie encore motiver pour des études scientifiques.

Cette thèse est constituée d

et les approches théoriques, et déroulée en classe de Quatrième dans un Collège de la banlieue de Dakar.

Le chapitre I est consa

le cadre didactique de la thèse et la méthodologie employée pour réaliser une expérimentation

en classe de Quatrième.

Le contexte de notre recherche a été précisé au chapitre II par une description approfondie du

système éducatif sénégalais qui a de bons résultats au niveau de la construction de salles de

aux filles à

scientifiques, les mauvais résultats aux examens certificatifs et évaluations en mathématiques.

s mathématiques dans les programmes, les manuels et les dispositifs de formation des professeurs est examinée dans le chapitre III, comparativement à la France qui a

Ces inventaires ont

également

mathématiques, a été proposé pour faire évoluer les programmes sénégalais.

Le chapitre V

conc Nationale de Mathématiques (CNM) du Sénégal est interviewé, pour donner son avis sur la question et nous apporter des éclaircissements sur certaines options du programme.

xpérimentation est abordée au chapitre VI et concerne six séances réalisées en classe de

4 ont ensuite été expérimentées par un professeur en notre présence.

Le chapitre VII e sur la Théorie

Anthropologique du Didactique (TAD) de Chevallard à travers la praxéologie et les moments

didactiques, pour étudier les tâches des élèves et les séquences filmées. Les trois arguments

hypothétiques de Barbin, à savoir le replacement, le dépaysement et la compréhension

grand effectif de la classe où a eu lieu Mots-clefs : enseignement des mathématiques ; Histoire des mathématiques ; système éducatif sénégalais ; didactique des mathématiques. 5 The History of mathematics at the service of a new educational didactics of the discipline in scholar curricula in Senegal: theoretical approaches and applications.

Abstract

Our experience as a mathematics teacher has led us to explore a way that is still underused in Senegal, introducing a historical perspective into mathematics education, to check if it could interest students and motivate them to scientific studies. This thesis, which consists of seven chapters; the first five of which deal with the state of the art and the theoretical approaches. The last two describe and analyze the experimentation carried out in class of at a College in the suburbs of Dakar. Chapter I is devoted on the one hand to the nature and specificity of mathematics to better understand the difficulties related to its teaching, and on the other hand to a review of the literature on the introduction of a historical perspective into teaching of mathematics, which clarified the use of history in the mathematics classroom. In this chapter are also defined the didactic framework of the thesis and the methodology used to carry out an experimentation in The context of our research was then detailed in Chapter II through a thorough description of the Senegalese educational system characterized by good results in the construction of classrooms and new scientific and technical blocks (BST), the parity index favorable to girls in primary school and high schools, but also by insufficiencies with the plethoric numbers of students, the weakness of the pedagogic supervision, the desertion of the scientific disciplines, the poor results in examinations certifications and external evaluations in mathematics. The presence of the History of Mathematics in curricula, textbooks and teacher training schemes is examined in Chapter III and compared to France, which has enormous potential in the field.

These historical informations served as the subject for the didactic analysis proposed in

Chapter IV, which also contains another input to the analysis: the illustrated description of the different types of use of the History of Mathematics. The didactic analysis inspired us in the development of a repertoire integrating the History of Mathematics, proposed to evolve the

Senegalese programs.

Chapter V, quizzes mathematics students and teachers, prior to the experiment, to collect and analyze their opinions and practices regarding the introduction of a historical perspective. The President of the National Commission of Mathematics (CNM) of Senegal is also put to

contribution, through an interview, to give his opinion on the question and to bring us

clarifications on some options of the program. The experimentation that we have done is discussed in Chapter VI and concerns six sessions in class of "Quatrième" which relate to the intersection of a circle and a line, the condition of

existence of a triangle, the history of numbers, the equation modelling, the resolution of

equations of the type ax + b = 0, and the theorem of Pythagoras. We have conceived their 6 didactic engineering. They were then tested by a teacher in our presence. The sequences in the classroom were filmed and transcribed. The last chapter focuses on the analysis of experimentations Anthropological Theory of Didactics (TAD) through praxeology and didactical moments to tass three hypothetical arguments, namely replacement, disorientation, and cultural understanding, were also used in this chapter, along with the analysis of questionnaire responses and interviews submitted to students one year after the experiment, to measure positive effects of experimentation on students. The general conclusion provides information on the results of the experiment which are on the whole very promising in the framework of the improvement of the teaching lessons of the mathematics in Senegal despite the difficulties noted in the management of the time and related to the large number of students in the class where the experiment took place. Keywords: mathematics education; history of mathematics; Senegalese education system; didactics of mathematics. 7

Remerciements

Je voudrais avant tout, témoigner ma gratitude à mon Directeur de thèse, Monsieur René de ses conseils avisés, mais aussi de son soutien indéfectible pendant les moments de doute et de ma recherche. Éternelle reconnaissance Professeur et fier de vous avoir comme Papa au

Mathematics Genealogy Project.

Je tiens à exprimer, avant de poursuivre, mes sincères remerciements à mon co-directeur recherche de ma reconnaissance. Ma gratitude va également à Madame Nicole Biagioli, Directrice du laboratoire I3DL, qui dans son laboratoire et faire partie du jury.

Je veux aussi remerci

beaucoup inspiré de ses articles très riches en enseignements. Merci beaucoup Professeur, Je souhaite également remercier vivement Monsieur Moulay Aziz-Alaoui qui malgré ses lourdes charges universitaires et un calendrier très chargé

thèse et de faire partie du jury. Je suis honoré, Professeur, de pouvoir bénéficier de votre

regard critique, juste et avisé. Un grand merci à tous les membres du laboratoire I3DL, enseignants-chercheurs et doctorants ; à Madame Catherine Delemarre pour la compréhension et le traitement diligent -Sophia

Antipolis devenue Université

Mes chaleureux remerciements vont également à Monsieur El hadj Ba, professeur de me suivre dans cette expérien

de 4ème PC1 de la promotion 2014 - 2015, le corps professoral, le Surveillant Général

Monsieur Boucal

8 subvention qui faciliterait mes déplacements à Nice. de la Faculté des didactique des mathématiques et a facilité le séjour du Prof

Faguèye Ndiaye Sylla, le Président de la sous-commission Histoire des mathématiques,

de mathématiques de la FASTEF Je tiens aussi à rendre hommage à mon Directeur Monsieur Omar Ba et à ma Directrice

Madame Fatimata Ba Diallo pour la confiance, la considération, la compréhension et le

Merci à Papa Alassane, Merci à Maman Oumy pour tous vos sacrifices. Je vous dois cette thèse et je vous la dédie à titre posthume, en guise de reconnaissance éternelle. -aimés Néné, Mamadou, Papis et Bass pour leurs soutiens et encouragements, à mes adorables filles Oumy et

Rokhyatou, et à mon épouse Mariétou qui a toujours été présente à mes côtés pour soutenir

mes ambitions et accomplir mes rêves. Merci grande dame. 9

Sommaire

Remerciements p. 7

Sommaire p. 9

Introduction p. 26

Chapitre I

Problématique, cadre théorique et méthodologie

I.1. La problématique p. 37

p. 37

I.1.1.1. Dans le monde p. 37

I.1.1.2. Au Sénégal p. 38

I.1.2. Les spécificités des mathématiques p. 39 -ce que les mathématiques ? p. 39 p. 40 I.1.2.3. Diversité et unité des mathématiques p. 41 I.1.2.4. Le contenu mathématique enseigné dans les Collèges p. 43

I.1.2.5. La démonstration p. 45

I.1.2.6. Les mathématiques produites par des non mathématiciens p. 48 I.1.2.6.1. La théorie des ondelettes p. 48

I.1.2.6.2. Les courbes de Bézier p. 49

mathématiques p. 50

I.1.3.1. Les jeux p. 50

p. 51

Communication p. 52

p. 53

I.1.4. Notre problème de recherche p. 53

I.1.4.1. Les motivations p. 53

I.1.4.2. Les questions de recherche p. 54

I.1.4.3. Le cadre de recherche p. 54

10

I.2. Le cadre théorique p. 54

I.2.1. Revue de la littérature et des expériences réalisées p. 55 des mathématiques : les étapes marquantes. p. 55 mathématiques ? p. 59 I.2.1.2.1. La période du XVIIIème au début du XXème siècle p. 59 I.2.1.2.2. La période de la contre-réforme des années 1980 p. 60 I.2.1.2.3. La période des années 2000 p. 61 mathématiques ? p. 63 p. 65 I.2.1.4.1. Faire des Mathématiques à partir de leur Histoire, tome 1, IREM de Rennes, 1990 1992 p. 65 I.2.1.4.2. La revue Mnémosyne, IREM de Paris 7, groupe M:A.T.H. p. 66 I.2.1.4.3. Les actes de colloques, les thèses et les mémoires p. 67 p. 68

I.2.1.6. Les perspectives p. 70

I.2.2. Cadre didactique p. 71

I.2.2.1. Situation p. 72

I.2.2.2. Milieu p. 73

I.2.2.3. Système didactique p. 74

I.2.2.4. Transposition didactique p. 74

I.2.2.5. Contrat didactique p. 74

I.2.2.6. Variable didactique p. 75

I.2.2.7. Obstacle épistémologique p. 75

I.2.2.8. Ingénierie didactique p. 76

I.2.2.9. Dévolution p. 76

I.2.2.10. Praxéologie p. 76

I.2.2.11. Moments didactiques p. 76

I.3. La méthodologie p. 77

p. 77

I.3.2. Les p. 78

I.3.3. Les expériences réalisées p. 78 p. 78 11 donnés p. 79

I.3.3.3. Historique des nombres p. 79

simple p. 79 I.3.3.5. Résolution dans Է des équations du type ࢇ࢞Equotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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