VOLUMES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Déterminer le volume du parallélépipède en cm3 revient à calculer le nombre de petits cubes.
Calcul derreur (ou Propagation des incertitudes)
Le mot "erreur" se réfère à quelque chose de juste ou de vrai. On parle d'erreur sur une mesure physique lorsqu'on peut la comparer à une valeur de référence qu
Enseignement scientifique
(géométrie du cube et de la sphère calculs de volumes
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Pour calculer cette intégrale il suffit de trouver une primitive de Vous souhaitez calculer le volume d'une cheminée centrale nucléaire.
Math2 – Chapitre 3 Intégrales multiples
Calcul par changement de variable: x “ sint pour t P r´? Volume de la boule en coordonnées polaires – On calcul. VolpBq “ 2.
Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
Nous montrerons d'abord comment retrouver les formules de base du calcul des surfaces et volumes élémentaires; la connaissance de ces formules fait partie.
Partie 1 : Calculs de volumes
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2) Formules de volumes. Méthode : Calculer le volume d'un cône.
Contrôle no 9 Sujet A
Calculer le volume du garage ci-contre. Exercice n°5. 45 points. On sait que BJ = 18 cm
Compétence 4 : Résoudre des problèmes dont la résolution
1. Calculer le volume de cette poutre. 2. Sachant qu'un dm³ de chêne a une masse de 700 g déterminer la masse en kg
LA FUITE
Ce problème contient un nombre important d'informations à traiter (calcul du volume de la vasque calcul du volume d'eau dû à la fuite
ESPACE - Chapitre 2/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/2FH1GM2Nuk4Partie 1 : Calculs de volumes
1) Rappels : formules d'aires
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Formules de volumes
Méthode : Calculer le volume d'un cône
Vidéo https://youtu.be/RzIJ5Fq2fiU
Vidéo https://youtu.be/kMssaNRPXz8
Calculer le volume du cône ci-contre.
Correction
Calcul de l'aire de la base :La base est un disque de rayon 3í µí µ.
2 =í µÃ—3 2 =9í µí µí µ 2 Calcul du volume du cône :Le cône a pour hauteur í µ=6í µí µ.
39í µÃ—6
354í µ
3 =18í µí µí µ í µâ‰ˆ47,12í µí µ 3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Calculer le volume d'une pyramide
Vidéo https://youtu.be/KKon_cIVd9k
í µí µ=4í µí µet í µí µ=5í µí µ.La hauteur de la pyramide est de 3,5í µí µ
Calculer son volume arrondi au centième de í µí µCorrection
Calcul de l'aire de la base : La base est un triangle de hauteur í µí µ=5í µí µ. 2 24×5
2 =10í µí µ Calcul du volume de la pyramide : La pyramide a pour hauteur í µ=3,5í µí µ. 310×3,5
3 353 ≈11,67í µí µ
Partie 2 : Agrandissement et réduction
Propriétés :
Par un agrandissement ou une réduction de rapport í µ, - les longueurs sont multipliées par í µ, - les aires sont multipliées par í µ - les volumes sont multipliés par í µ Méthode : Appliquer un agrandissement ou une réductionVidéo https://youtu.be/YBwMKghrSOE
Le récipient représenté ci-contre, de forme conique, a pour dimensions í µí µ=6í µí µet í µí µ=12í µí µ. 4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr a) Calculer, en í µí µ , le volume de ce récipient. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième de í µí µb) On remplit d'eau le récipient jusqu'au point í µâ€² tel que í µí µâ€²=4,5í µí µ.
Le cône formé par l'eau est une réduction du cône initial. Calculer le coefficient de réduction.
c) Déduire une valeur approchée du volume d'eau.Correction
a) Calcul de l'aire de la base :La base est un disque de rayon 6í µí µ.
2 =í µÃ—6 2 =36í µí µí µ 2 Calcul du volume du récipient : Le récipient de forme conique a pour hauteur í µ=í µí µ=12í µí µ. 336í µÃ—12
3432í µ
3 =144í µí µí µ ≈452,4í µí µ b) Le coefficient de réduction est le rapport de deux longueurs qui se correspondent sur les deux solides. On prend ici les hauteurs í µí µ et í µí µ' des deux solides. 4,5 12 =0,375 c) Pour une réduction de rapport í µ=0,375, les volumes sont multipliés par í µ =0,375 Ainsi, le volume du petit cône correspondant à l'eau dans le récipient est égal à : ≈452,4×0,375 =23,9í µí µPartie 3 : Repérage dans l'espace
1) Repère de l'espace
Un parallélépipède peut définir un repère de l'espace. Il faut choisir une origine (ici le point A) et trois axes gradués passant par A : abscisse - ordonnée - altitude 5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Se repérer sur le parallélépipède rectangleVidéo https://youtu.be/PvCndyPcEng
On donne le repère de l'espace représenté ci-contre défini à partir du parallélépipède ABCDEFGH. Donner l'abscisse, l'ordonnée et l'altitude des sommets du parallélépipède ainsi que du milieu K du segment [FG].Correction
Pour chaque point, on note dans l'ordre entre parenthèses l'abscisse, l'ordonnée et l'altitude.
A(0 ; 0 ; 0) E(0 ; 0 ; 4) K(5 ; 3,5 ; 4)
B(5 ; 0 ; 0) F(5 ; 0 ; 4)
C(5 ; 7 ; 0) G(5 ; 7 ; 4)
D(0 ; 7 ; 0) H(0 ; 7 ; 4)
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