FONCTION INVERSE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre O
FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R 0{ } par f (x) =.
FONCTIONS DE REFERENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3) Fonction inverse. Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur R { }0
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La courbe d'équation = de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine.
FONCTION INVERSE I) Présentation
Remarque : La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole constituée de 2 « morceaux » appelées branches de l'hyperbole. O 1. 1. H x y. 1. =.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE Démonstration pour la fonction inverse : Soit la fonction f définie sur R ...
Maths vocab in English
antécédent pre-image (less frequently : counterimage or inverse image) comportement aux infinis (d'une fonction) end behaviour continu (par morceaux).
CONVEXITÉ
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
VARIATIONS DUNE FONCTION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr La fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]?? ; 0[ et décroissante sur.
Seconde - Fonction Inverse
Fonction Inverse. I) Définition. Tout nombre réel différent de zéro admet un inverse. 1. . L'inverse de 2 est. 1. 2 . L'inverse de.
Définition : On appelle fonction inverse la fonction définie pour tout réel non nul par 1f()xx=.
Remarque :
Le réel 0 n'a pas d'inverse ; la fonction inverse f n'a pas d'image pour x = 0 : on dit que la fonctio n'est pas définie
en 0.La fonctio est définie pour tout réel non nul : l'ensemble de définition de f est ]-¥ ; 0[ U ]0 ;+¥[ = R*.
La fonction inverse permet de définir l'opérateur " passage à l'inverse » 1/oII) Représentation graphique
Lorsqu'on représente dans un repère les points de coordonnées (x ; 1 x), on obtient la représentation graphique H de la fonction inverse.Définition : Dans un repère, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son équation est 1yx=.
Remarque : La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole constituée de 2 " morceaux » appelées
branches de l'hyperbole. O 1 1 H x y1=Propriété : L'hyperbole représentant la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine O du repère. On dit que la fonction inverse est impaire.
Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisses .x et x ont des ordonnées opposées ; en effet 11
xx=-- Ils sont donc symétriques par rapport à l'origine du repère.Propriété : Soit g une fonction définie sur R. Lorsque la fonction g est telle que pour tout x réel, g(.x) = . g(x), alors la représentation graphique Bg de la fonction g est symétrique par rapport à l'origine du repère ; on dit alors que la fonction g est impaire.
Remarques : L'hyperbole H ne coupe pas l'axe des ordonnées : 0 n'a pas d'image par la fonction inverse. L'axe des
ordonnées d'équation x = 0 sépare les deux branches de l'hyperbole. L'hyperbole H ne coupe pas l'axe des abscisses : l'équation 01=x n'a pas de solution.
Fonction inverse 2/2
III) Sens de variation
Théorème : · La fonction inverse est décroissante sur ]0 ;+¥[. · La fonction inverse est décroissante sur ]-¥ ; 0[.
Conséquences :
· Sur ]-¥ ; 0[ : deux nombres négatifs et leurs inverses ne sont pas rangés dans le même ordre :
x1 < x2 < 0 équivaut à 12110xx>>. L'opérateur 1/o
renverse l'ordre sur ]-¥ ; 0[.· Sur ]0 ; +¥[ : deux nombres positifs et leurs inverses ne sont pas rangés dans le même ordre :
0 < x1 < x2 équivaut à 12
110xx>>. L'opérateur
1/o renverse l'ordre sur ]0 ; +¥[.· Tableau de variation :
x -¥ 0 +¥Variation de
f0-¥ +
¥ 0 La double barre
indique que 0 n'a pas d'image.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] maths: 4eme
[PDF] Maths: comment faire ce programme de calcul
[PDF] Maths: développement / factorisation et racine carré
[PDF] Maths: Devoir Maison: Ecriture littérale
[PDF] maths: devoir preparé
[PDF] MATHS: droites secantes ou confondues
[PDF] Maths: Equation
[PDF] Maths: Equation ? deux inconnues
[PDF] Maths: Equations & Inéquations n°2 : exercice 2nde
[PDF] Maths: Equations/Démontrer et Résoudre
[PDF] Maths: ETUDES DE FONCTIONS
[PDF] MATHS: EXERCICE F1 ET F2 pour demain
[PDF] Maths: Exercice Second degré
[PDF] Maths: Exercices probabilité
