ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS INÉQUATIONS Méthode : Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un produit.
EQUATIONS INEQUATIONS
2 sur 13. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1) On commence par factoriser l'expression pour se ramener à une équation- produit :.
Equations inéquations et produits
Equations inéquations et produits. A. Equations et produits. 1- Propriété. Pour qu'un produit de facteurs soit égal à 0 il faut et il suffit que l'un de
RÉSOLUTION DINÉQUATIONS
On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations composée d'un produit ou d'un quotient de facteurs. II.2 Inéquation produit.
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11 déc. 2014 Inéquations produit et quotient. (6 points). Résoudre les inéquations suivantes dans R à l'aide d'un tableau de signes. Il est parfois.
APS - INEQUATIONS
Maths - Seconde. APS - INEQUATIONS Résoudre les inéquations suivantes dans ?. On donnera la réponse sous ... Exercice 2 Inéquations produit et quotient.
Les inéquations du premier degré - Lycée dAdultes
6 sept. 2014 Inéquations produits. EXERCICE 6. Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes. Vous facto-.
Équations et inéquations
Cours de mathématiques Une inéquation est un problème mettant en jeu une inégalité du type : ... Inéquations produits et inéquations quotient.
Inéquations et signes
Cette derni`ere inéquation s'appelle une inéquation produit. de chercher le signe de chacun des facteurs. Page 2/3. Page 3
ÉQUATIONS – INÉQUATIONS– SYSTÈMES
Equations – Inéquations Page 2 sur 18. Adama Traoré Professeur Lycée Technique. 4°)– Somme et Produit des racines : Soit l'équation du second degré.
Equations, inéquations et produitsA. Equations et produits1- PropriétéPour qu'un produit de facteurs soit égal à 0 il faut et il suffit que l'un de ses facteurs soit égal
à 0.Cette propriété permet de résoudre les équations équivalentes à un produit égal à 0.ExempleRésoudre l'équation (2x + 3)(x - 5) = 0.Le produit (2x + 3)(x - 5) ne peut être égal à 0 que si 2x + 3= 0 ou si x - 5 = 0.Or :2x + 3 = 0 pour x = -3
2x - 5 = 0 pour x = 5L'équation (2x + 3)(x - 5) a donc deux solutions :
-32 et 5.2- Utiliser des factorisationsL'équation f (x) = g(x) est équivalente à l'équation f (x) - g(x) = 0. En factorisant l'expression f (x) - g(x) on se ramène au cas précédent : une équation sous
forme de produit égal à 0.ExempleRésoudre l'équation (x - 1)² = 9.Cette équation est équivalente à (x - 1)² - 9 = 0.L'expression (x - 1)² - 9 est de la forme a² - b² avec a = x - 1 et b = 3, on peut donc la factoriser
en utilisant l'identité a² - b² = (a + b)(a - b).(x - 1)² - 9 = (x - 1 + 3)(x - 1 - 3) = (x + 2)(x - 4).L'équation (x - 1)² - 9 = 0 est donc équivalente à (x + 2)(x - 4) = 0.Le produit (x + 2)(x - 4) ne peut être égal à 0 que si x + 2 = 0 ou si x - 4 = 0.Or :x + 2 = 0 pour x = -2x - 4 = 0 pour x = 4.Finalement, l'équation (x - 1)² = 9 a deux solutions : -2 et 4.B. Inéquations et produitsCommençons par rappeler deux propriétés que nous allons utiliser pour résoudre des inéquations du
type f(x) × g(x) < 0.1- Règle des signesKB 1 sur 2
Le produit de deux nombres de même signe est positif.Le produit de deux nombres de signes différents est négatif.Cette propriété permet de résoudre les inéquations équivalentes du type f(x) × g(x) < 0 ou du
type f(x) × g(x) > 0. Il s'agit à chaque fois d'étudier le signe du produit f(x) × g(x).2- Signe de ax + bOn distingue deux cas :Si a est positif, la fonction affine f(x) = ax+b est croissante et s'annule pour x = -b
a, lesvaleurs de f(x) vont donc évoluer du négatif vers le positif en passant par 0. On résume cela
avec le tableau de signes suivant :Si a est négatif, la fonction affine f(x) = ax+b est décroissante et s'annule pour x =
-b a, lesvaleurs de f(x) vont donc évoluer du positif vers le négatif en passant par 0. On résume cela
avec le tableau de signes suivant :3- Etude d'un exempleRésoudre l'inéquation (2x + 3)(-x + 5) < 0.Pour étudier le signe du produit de 2x + 3 par -x + 5, commençons par étudier le signe de
chacun des facteurs et regroupons les résultats dans un même tableau.2x + 3 s'annule pour x = -32 et -x+5 s'annule pour x = 5.On obtient le tableau suivant :On constate que le produit (2x+3)(-x+5) est négatif lorsque x <
-32 ou lorsque x > 5.
L'ensemble des solutions de l'inéquation (2x+3)(-x+5) < 0 est donc la réunion des intervalles ]-∞ ; -32[ et ]5 ; +∞[, soit ]-∞ ; -3
2[ ∪ ]5 ; +∞[.KB 2 sur 2
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