ÉQUATIONS INÉQUATIONS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ÉQUATIONS INÉQUATIONS Méthode : Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un produit.
EQUATIONS INEQUATIONS
2 sur 13. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1) On commence par factoriser l'expression pour se ramener à une équation- produit :.
Equations inéquations et produits
Equations inéquations et produits. A. Equations et produits. 1- Propriété. Pour qu'un produit de facteurs soit égal à 0 il faut et il suffit que l'un de
RÉSOLUTION DINÉQUATIONS
On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations composée d'un produit ou d'un quotient de facteurs. II.2 Inéquation produit.
Correction contrôle de mathématiques
11 déc. 2014 Inéquations produit et quotient. (6 points). Résoudre les inéquations suivantes dans R à l'aide d'un tableau de signes. Il est parfois.
APS - INEQUATIONS
Maths - Seconde. APS - INEQUATIONS Résoudre les inéquations suivantes dans ?. On donnera la réponse sous ... Exercice 2 Inéquations produit et quotient.
Les inéquations du premier degré - Lycée dAdultes
6 sept. 2014 Inéquations produits. EXERCICE 6. Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes. Vous facto-.
Équations et inéquations
Cours de mathématiques Une inéquation est un problème mettant en jeu une inégalité du type : ... Inéquations produits et inéquations quotient.
Inéquations et signes
Cette derni`ere inéquation s'appelle une inéquation produit. de chercher le signe de chacun des facteurs. Page 2/3. Page 3
ÉQUATIONS – INÉQUATIONS– SYSTÈMES
Equations – Inéquations Page 2 sur 18. Adama Traoré Professeur Lycée Technique. 4°)– Somme et Produit des racines : Soit l'équation du second degré.
EXERCICES6 septembre 2014
Les inéquations du premier degré
Intervalles
EXERCICE1
Déterminer les intervalles correspondant aux relations d"ordre suivantes : 1)x?72)x<10
3)x?34)x>55) 2?x?8
6)-4?x<7
7) 0 8)-7 EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes : 1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
8)-7 EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes : 1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
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EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes :1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants :1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution :1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?05)-2-3
2x?0PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+14>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 13x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution :1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 1110x-110?2?
x+85? 3) 13(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-14-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire :1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes :1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+13-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation.1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 1Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur?EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e?EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieureà 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle?EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2.Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
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