Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
La matrice N n'est donc pas inversible. Correction de l'exercice 9 : 1) On a : T21(-3)A =.
MATRICES EXERCICES CORRIGES
MATRICES - EXERCICES CORRIGES. CORRECTION. Exercice n°1. 1) La matrice A est de format 3 4. × puisqu'elle contient 3 lignes et 4 colonnes. 2) 14 a est le nombre
Feuille dexercices no 6 - Matrices
Conjecturer la forme de Mn puis démontrer le résultat par récurrence. Exercice 7. (Voir la correction ici). Déterminez les matrices triangulaires supérieures T
Calculs sur les matrices
Correction de l'exercice 1 △. Si C = A×B alors on obtient le coefficient cij (situé à la i-ème ligne et la j-ème colonne de C) en effectuant le.
calcul-matriciel.pdf
Montrer qu'au moins deux des matrices AB
Applications linéaires matrices
https://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
Exercices de mathématiques - Exo7
La matrice A est-elle diagonalisable ? Correction ▽. [002593]. 2 Partiel. Exercice 4. Soit A la
Exercices de mathématiques - Exo7
Démontrer que A est diagonalisable et trouver une matrice P telle que P−1AP soit diagonale. Correction ▽. [002566]. Exercice 5. Soit. A =.
Matrice dune application linéaire
Corrections d'Arnaud Bodin. Exercice 1. Soit R2 muni de la base canonique S = (ij). Soit f : R2 → R2 la projection sur
CORRECTION DU TD 3 Exercice 1
Pour trouver une base dans laquelle s'exprime sous la forme d'une matrice triangulaire supérieure nous commençons par calculer les puissances de où . On a :.
Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
La matrice N n'est donc pas inversible. Correction de l'exercice 9 : 1) On a : T21(-3)A =.
Calculs sur les matrices
Exercice 4. Que peut-on dire d'une matrice A ? Mn(R) qui vérifie tr(A tA) = 0? Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [001064]. 2 Inverse.
MATRICES EXERCICES CORRIGES
MATRICES - EXERCICES CORRIGES. CORRECTION. Exercice n°1. 1) La matrice A est de format 3 4. × puisqu'elle contient 3 lignes et 4 colonnes.
Exercices de mathématiques - Exo7
de Gauss en inversant la matrice des coefficients
Feuille dexercices no 6 - Matrices
1 Calcul matriciel produit de matrices
Applications linéaires matrices
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Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 – Considérons les matrices
La premiére phase de l'algorithme est terminée. Une ligne de N1 est constituée de 0. La matrice N n'est donc pas inversible. Correction de l'exercice ?? :.
Exercices de mathématiques - Exo7
Correction ?. [002594]. Exercice 5. Soit A la matrice suivante. A = (1 1. 2 1. ) 1. Calculer le polynôme caractéristique et déterminer les valeurs propres
Exercices de mathématiques - Exo7
Correction ?. [002569]. Exercice 8. Soit A une matrice carrée d'ordre n. On suppose que A est inversible et que ? ? R est une valeur propre de A.
Correction du Contrôle Continu no 2
On en déduit que la matrice C n'est pas inversible. Exercice 2. Considérons le syst`eme : (S). 3x1.
DUT GEA 1
eanneeMathematiques pour la gestion et statistiques, S1
Annee universitaire 2017/2018
Correction du Contr^ole Continu n
o2Exercice 1
Soient les matrices :
A=2 5 3 7 ; B=75 3 2 ;etC=0 @32 1 21 14 2 61
A 1.Calculer le pro duitAB.(2 points)
AB=2 5
3 7 753 2 =27 + 5(3) 2(5) + 52
37 + 7(3) 3(5) + 72
=1 0 01 =I2:2.La matrice Aest-elle inversible? Justier.(2 points)On a :
det(A) = det2 5 3 7 = 2753 =16= 0 doncAest inversible. Alternativement, on vient de voir queAB=I2, ce qui implique queAestinversible et d'inverseB(et repond par la m^eme occasion au bonus!).3.La matrice Cest-elle inversible? Justier.(2,5 points)
On a :
det(C) = det0 @32 1 21 14 2 61
A 0 @32 0 21 04 2 01
A en eectuantC3 C3C1C2 = 0 puisqu'une ligne ne contient que des 0: On en deduit que la matriceCn'est pas inversible.Exercice 2Considerons le systeme :
(S)8 :3x1+x2+x3= 12 x13x2+ 3x3= 0
2x1+ 3x2+x3= 13:
1.Donner l' ecriturematricielle de (S). (1,5 point)
Le systeme (S) s'ecrit matriciellement sous la formeAX=Yavec : A=0 @3 1 1 13 32 3 11
A ; X=0 @x 1 x 2 x 31A etY=0 @12 0 131
A :2.Justier que (S) admet une u niquesolution. (2 points) 1 AvecAla matrice mise en evidence dans la question precedente, on a : det(A) = det0 @3 1 1 13 3
2 3 11
A det 0 @0 0 1 86 31 2 11
A en eectuantC1 C13C3; C2 C2C3 = 0 + 1det86 1 2 en developpant selon la 1 eligne = (8)2(6)(1) =226= 0:On en deduit queAest inversible et que (S) admet une unique solution.3.Soit Ala matrice mise en evidence dans 1. DeterminerA1.(8 points)
DeterminonsA1en utilisant la methode de Gauss-Jordan. On commence avec le tableau : 3 1 1 13 3 2 3 1 1 0 0 0 1 00 0 1:
Le 1 erpivot est non nul, en eectuantL1 L1=3, on obtient : 1 13 13 13 3 2 3 1 13 0 0 0 1 00 0 1:
La premiere iteration de la methode de Gauss-Jordan se termine ici en eectuantL2 L2L1 etL3 L32L1, ce qui conduit a : 1 13 13 010383
073
13 13 0 0 13 1 0 23
0 1:
Le deuxieme pivot est non nul et vaut103
. On eectue doncL2 310L2pour obtenir :
1 13 13 0 145 07313 13 0 0 110
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