Fiche aide-mémoire 7 : Commutant dune matrice. 1 Des remarques
Définition : Soit A une matrice carrée d'ordre n. On appelle commutant de A l'ensemble des matrices M qui commutent avec A c'est-à-dire telles que AM =.
Chapitre 13 : Matrices
3 févr. 2010 De même lorsque p = 1
Chapitre 9 : Matrices
Préparation des Khôlles. 2013-2014. Chapitre 9 : Matrices. Exercice type 1. Déterminer toutes les matrices de M2 (R) qui commutent avec A = 2.
les matrices sur Exo7
De même une matrice qui n'a qu'une seule colonne (p = 1) est appelée Soient A et B deux éléments de Mn() qui commutent
1 Définitions et propriétés de base
l'exponentielle de matrices et ses applications en particulier au groupe linéaire. prouvable avant car exp B est un polynôme en B qui commute avec A
Les matrices -2013-2014
1- Définitions et ensembles de matrices. Définition d'une matrice. ... Théorème ; formule du binôme de Newton pour des matrices qui commutent.
Exponentielle de matrices
Soit n ? N comme les deux matrices commutent
Polynômes dendomorphismes
Un élément f ? (E) est un endomorphisme de E. Dans ce chapitre E sera de dimension finie. 1.1. Définition. Polynôme de matrice. Soit
Commutant dune matrice
matrices M de Mn(IK) qui commutent avec A : C(A) = {M ? Mn(IK) AM = MA}. (a) Montrer que M commute avec les matrices Eii. ... Par définition
MATRICES
26 oct. 2014 Définition analytique d'une application linéaire ... Commutant d'une matrice ou d'un ensemble de matrices. 11. Exponentielle d'une matrice.
1?j?p?? ??
A=( ((((a11a12... a1n
a a n1... ... ann) ((((((1 0... ...00 1 0...0
0... ...0 1)
•???? ????? ???????A? ?? ?????? ??? ???????B????? ???A+B=B+A= 0? ?? ???? ????? (2 3-1 0 6 3 -4 1-2) ?B=( (-3 0 0 5-2 74-1-1)
?A+B=( (-1 3-15 4 10
0 0-3)
R2, λ(μA) = (λμ)A?
2 8? ?-2A=?-6 2 -4-16? ?? ???????A×B=M? Mn,p(R)???i? {1,...,n}??j? {1,...,p}?mij=m? k=1a ikbkj? ???? ???? (A+B)C=AC+BC? k=1I ikAkj? ???? ?? ???? ????? ??? ??? ????? ???Iik???Iii? ??? ????1? ?? ? ???? ????mij=Aij? ???? ?? ???????B?=C?? ??????AB= 0????A?= 0??B?= 0?
??????? ??A=?3 4-12 0 5?
?B=( (-2 6 1-1 2 3) ?A×B=?-4 11 6 27? ??????? ??A=?4-2 -2 1? ?B=?1-3 2-6? ?A×B= 0 a t(tA) =A t(A+B) =tA+tB t(λA) =λtA • ?C? Mp,m(R)?t(AC) =tCtA? k=1A jkCki? ? ??????? ?? ? p k=1( tC)ik(tA)kj=p? k=1C (4 3-2 0 5 1 -1 1 8) ?tA=( (4 0-1 3 5 1 -2 1 8) a ((((a110...0
0a22??????
0...0ann)
A=( ((((a11a12... a1n
0a22??????
0...0ann)
ij??AB????n? k=1a ?? ?????? ??? ??? ???? ?????k=i? ?? ???? ?? ??? ?????? ?? ?????? ??? ??? ???? ?????k=j? ?? k=1a ikbkj=i-1? k=10×bkj+n? k=ia ik×0 = (2 3-1 0 6 30 0-2)
?B=( (1-5 2 0 3-30 0 1)
?A×B=( (2-1-60 18-15
0 0-2)
??B? ?k?1, Ak=A×A× ··· ×A???? k????? M n(R)?(A+B)k=k? i=0? k i? A iBk-i?10...0
0λ2??????
0...0λn)
))))? ?????Ak=( k10...00λk2??????
0...0λkn)
(0 2 3 0 0-10 0 0)
?B2=( (0 0-2 0 0 00 0 0)
???k?3, Bk= 0? ??????? ??C=( (2 2 3 0 2-10 0 2)
?? ?????? ?Ak= (2I3+B)k= (2I3)k+k×(2I3)k-1B+k(k-1)2×(2Ik)k-2B2= 2kI3+k2k-1B+
k(k-1)2 (16 64 480 16-32
0 0 16)
(2-2 1 2-3 2 -1 2 0) ? ?? ???????D2=( (-1 4-2 -4 9-42-4 3)
-2D+ 3I? ????? ?? ????? ?? ?? ????? ???? ????? ????k= 1???????D= 1D+0I??? ???? ????u1= 1??v1= 0? ? ?????Dk+1=D×Dk=D(ukD+vkI) =ukD2+vkD=uk(-2D+3I)+vkD= (vk-2uk)D+3ukI? u ???? ???? ???????r=-2-42 =-3? ??x2=-2 + 42 = 1? ?? ?? ?????? ???uk=α(-3)k+β? ???? α+β= 0??-3α+β= 1? ???? ?? ????α=-14β=14
? ?? ? ????uk=14 (1-(-3)k)??vk=34 (1-(-3)k-1)? ?PRn(Cn+1) =25 ?PRn(En+1) =25 rn+25 cn+25 ((((15 2525
25
25
15 25
25
15 ))))? ?? ??????Xn= (r n c n e n) ((((15 rn+25 cn+25 en 25
rn+15 cn+25 en 25
rn+25 cn+15 en) (r n+1 c n+1 e n+1) J-15
I? ?? ??
? ????J=( (1 1 1 1 1 11 1 1)
J-15 I? n =k=n? k=0? n k?? 25J? k? -15 I? n-k k=n? k=0? n k? 2k5 kJk×(-1)n-k5 n-k=15 n? (-1)nI+k=n? k=1? n k? 2 k×3k-1(-1)n-kJ? (-1)n5 nI+13×5nk=n? k=1? n k? 6 k(-1)n-kJ=(-1)n5 nI+13×5n(5n-(-1)n)J=13 J+? -15 n? I-13quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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