[PDF] Exercices de dynamique et vibration mécanique

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Nd'ordre2017Ann

´ee 2017

TH ESE Etude de la r´eponse dynamique des ponts roulants soumisa des chocs multiples pendant un s

´eisme :

Co-simulation implicite / explicite multi-

´echelle en temps pour la

dynamique du contact Pr

´esent´ee devant

l"Institut National des Sciences Appliqu

´ees de Lyon

pour obtenir le GRADE DE DOCTEUR

Ecole doctorale :

M ´ecanique,´Energ´etique, G´enie Civil, Acoustique Sp

´ecialit´e :

M ´ECANIQUE - G´ENIE M´ECANIQUE - G´ENIE CIVIL par

Fatima-Ezzahra FEKAK

Ing

´enieur en m´ecanique

Th ese soutenue le 2 mai 2017 devant la Commission d'examen Jury NOELS LUDOVICProfesseur Universit´e de LiegeRapporteur

GATUINGT FABRICEProfesseur LMT CachanRapporteur

RIXEN DANIELProfesseur Technische Universit¨at M¨unchen Examinateur DJERAN-MAIGRE IRINIProfesseur INSA-LyonExaminateur TIE BINGCharg´ee de recherche Centrale ParisExaminateur DEPALE BRUNOExpert r´ef´erent CETIMExaminateur

PIRON G

´ERARDDirecteur technique REELInvit´e

GRAVOUIL ANTHONYProfesseur INSA-Lyon, IUFDirecteur de these BRUN MICHAELMaˆtre de conf´erences (HDR) INSA-Lyon Directeur de these

LaMCoS - UMR CNRS 5259 - INSA de Lyon

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Département FEDORA - INSA Lyon - Ecoles Doctorales - Quinquennal 2016-2020 SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

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R

´esum´e

Les ponts roulants sont des engins de levage situ

´es en haut des bˆatiments qu"ils

equipent. Ils serventa manutentionner des charges tres lourdes et parfois critiques. Pen- dantuns ser des dommages importants dans la structure pouvant conduire a une chute de la charge manutentionn ´ee ou du pont roulant lui-mˆeme. Donc, la v´erication de la tenue des ponts roulants au s ´eisme est une question primordiale. Actuellement, cette v´erication est bas´ee sur des m ´ethodes de calcul statiques. Ces m´ethodes font l"hypothese d"un comportement purement lin ´eaire des ponts roulants ce qui les rend tres conservatives. Depuis quelques ann ´ees les niveaux sismiques impos´es par les autorit´es nationales augmentent chaque ann ´ee, et les constructeurs de ponts roulants se trouvent dans l"incapacit´e de construire a partir des efforts sur-estim´es fournis par les m´ethodes statiques. L"objectif de la these est l" ´etude de la r´eponse dynamique d"un pont roulant pendant un s´eisme en prenant en compte les non-lin ´earit´es g´eom´etriques et mat´eriau. An de mod´eliser ces ph´enomenes, une analyse dynamique temporelle avec une approche multi-

´echelle en temps est adopt´ee.

Pour prendre en compte l"aspect haute fr

´equence des chocs, un int´egrateur temporel va- riationnel explicite, bas ´e sur la m´ethode des multiplicateurs de Lagrange et d´edi´e au contact/impact, est d ´evelopp´e. Ensuite, un int´egrateur h´et´erogene (diff´erents sch´emas d"int ´egration) asynchrone (diff´erents pas de temps), bas´e sur la m´ethode de couplage

GC, est appliqu

´e au probleme du pont roulant. Cette strat´egie multi-´echelle en temps permet d"adapter le sch ´ema d"int´egration et le pas de temps au sous domaine consid´er´e.

Par cons

´equent, l"int´egrateur explicite est adopt´e dans les zones de contact et un sch´ema implicite de type acc ´el´eration moyenne, est adopt´e dans le reste de la structure. Finale- ment, un d ´emonstrateur de co-simulation entre les logiciels Cast3M et Europlexus est mis en place pour montrer le gain tr es signicatif en temps de calcul dans le cas d"un modele el´ement nis tridimensionnel d"un pont roulant industriel. MOTS CL´ES:Int´egrateur temporel h´et´erogene asynchrone, int´egrateur explicite, im- pact, contact, s

´eisme, pont roulant, co-simulation.

Abstract

Bridge cranes are hoisting appliances located overhead in buildings. They are used to handle very heavy and sometimes critical loads. During an earthquake, a bridge crane may be subjected to multiple impacts between wheels and rails. These impacts can cause signicant damage to the structure leading to a fall of the handled load or the bridge crane itself. Therefore, the qualication of such equipment, subjected to an earthquake, is very important. Currently, this qualication is based on static methods. These methods assume a purely linear behavior of the bridge cranes, which leads to a very conserva- tive forces. Consequently, the bridge cranes manufacturers are sometimes unable to de- sign the equipement from the over-estimated efforts provided by the static methods. The aim of this work is to study the dynamic response of a bridge crane during an earth- quake by taking into account the geometric and material non-linearities. In order to mo- del such phenomena, a time-history dynamic analysis with a multi-scale approach is per- formed. To take into account the high frequency aspect of the impacts between wheels and rails, a Lagrange explicit contact/impact time integrator is proposed. This work has also led to the development of an explicit-implicit HATI (Heterogeneous Asynchronous Time Integrator) for contact/impact dynamics. This method allows us to adopt an expli- cit contact/impact time integrator in the contact area and an implicit time integrator with a coarse mesh in the rest of the domain. Finally, a co-simulation demonstrator between Cast3M and Europlexus softwares is set up to show the very signicant gain in computa- tion time for a three-dimensional nite element model of an industrial bridge crane. KEYWORDS:Heterogeneous asynchronous time integrator, Lagrange explicit time integrator, impact, contact, earthquake, bridge crane, co-simulation.

Table des mati

eres

Table des mati

eres i

Table des gures iii

Liste des tableaux vii

Introduction 1

1 Probl

´ematique des ponts roulants sous s´eisme 5

1.1 Contexte industriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.1 Les ponts roulants dans l"industrie . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.2 Qualication des ponts roulants sous s

´eisme . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Mod

´elisation des ponts roulants en dynamique transitoire . . . . . . . . . 14

1.2.1 Mod

´elisation de la liaison galet-rail . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.2 M

´ethodes d"application d"un chargement sismique temporel . . . 14

1.3 Conclusion et orientation du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Mod ´elisation du contact et de l'impact en dynamique 19

2.1 Probl

eme de r´ef´erence de la m´ecanique des milieux continus sans contact 20

2.1.1 Formulation forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.2 Formulation faible - Principe des puissances virtuelles . . . . . . 22

2.1.3 Discr

´etisation en espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.4 Discr

´etisation en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2 Cas d"un probl

eme m´ecanique avec contact/impact . . . . . . . . . . . . 38

2.2.1 Formulation du contact en dynamique . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.2 Formulation forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.3 Formulation variationnelle espace-temps . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.4 ´Equation de la dynamique non-r´eguliere . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2.5 Discr

´etisation en temps - Sch´ema explicite de Newmark . . . . . 48

2.3 Exemples num

´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.3.1 Test de la balle rebondissante - Ph

´enomene de ZENO . . . . . . . 59

2.3.2 Exemple de deux barres d

´eformables en contact . . . . . . . . . . 62

2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Table des mati

eres3 Int ´egrateur temporel h´et´erogene asynchrone pour la dynamique du contact 73 3.1 M ´ethodes de d´ecomposition en sous domaines . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.1.1 M

´ethodes avec recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.1.2 M

´ethodes sans recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2 M ´ethodes multi-´echelles en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.2.1 M

´ethodes de sous-cyclage et mixtes en temps . . . . . . . . . . . 79

3.2.2 Les int

´egrateurs HATI - les m´ethodes GC, MGC et BGC . . . . . 81

3.3 Un int

´egrateur temporel implicite-explicite pour la dynamique du contact 88

3.3.1 Formulation variationnelle espace-temps . . . . . . . . . . . . . 88

3.3.2 Discr

´etisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.3.3 Strat

´egie d'impl´ementation de l'int´egrateur implicite-explicite . . 93

3.3.4´Equation discr´etis´ee du bilan´energ´etique . . . . . . . . . . . . . 97

3.3.5 Exemple num

´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4 Co-simulationimplicite-explicited"unmod

eletridimensionneld"unemaquette de pont roulant 107

4.1 Essais sismiques d'une maquette de pont roulant . . . . . . . . . . . . . . 108

4.1.1´Etat de l'art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.1.2 Pr

´esentation de la maquette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.1.3 Pr

´esentation des essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.2 Calcul tridimensionnel temporel implicite-explicite de la maquette . . . . 112

4.2.1 Mod

´elisation tridimensionnelle de la maquette . . . . . . . . . . 113

4.2.2´Etude des modes propres du modele de la maquette . . . . . . . . 116

4.2.3 Mod

´elisation des contacts dans Europlexus . . . . . . . . . . . . 119

4.2.4 Strat

´egie de couplage entre Cast3M et Europlexus . . . . . . . . 123

4.2.5 R

´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Bilan et perspectives 129

Bibliographie 135ii

Table des gures

1 Pont roulant

a l"int´erieur d"un r´eacteura Fukushima . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Exemples de ponts roulants manipulant des charges . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Exemple de pont roulant bi-poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Un oscillateur

a un degr´e de libert´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Exemple de spectres de r

´eponse pour diff´erentes valeurs d"amortissement 9

1.5 Valeurs caract

´eristiques d"un spectre de r´eponse . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6 Galet moteur et galet libre d"un pont roulant . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.7 Exemple d"un galet

a joues de pont roulant . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.8 Exemple d"un galet de guidage d"un pont roulant . . . . . . . . . . . . . 16

1.9 Conguration d"un changement de rep

ere . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Conguration d"un probl

eme m´ecanique de r´ef´erence . . . . . . . . . . . 21

2.2 Conguration de deux corps d

´eformables en contact . . . . . . . . . . . . 39

2.3 Loi de frottement de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4 Conguration initiale du test de la balle rebondissante . . . . . . . . . . . 60

2.5 Test de la balle rebondissante : (a) position analytique et num

´erique, (b)

vitesse analytique et num ´erique de la balle . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.6 Test de la balle rebondissante : (a) force, (b) impulsion du premier contact

entre les deux barres pour diff ´erents pas de temps . . . . . . . . . . . . . 61

2.7 Test de la balle rebondissante : ordre de convergence en (a) coordonn

´ees

g ´en´eralis´ees, (b) vitesse pendant la phase de vol libre de la balle (avant contact) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.8 Test de la balle rebondissante : ordre de convergence en (a) coordonn

´ees

g ´en´eralis´ees, (b) vitessea l"arrˆet de la balle (apres tous les impacts) . . . . 63

2.9 Test des deux barres d

´eformables en contact : (a) conguration initiale et g ´eom´etrie, (b) discr´etisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.10 Test des deux barres d

´eformables en contact : d´eplacement, vitesse, force de contact et bilan ´energ´etique de la barre gauche poure=0 (guresa gauche) ete=1 (guresa droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.11 Test des deux barres d

´eformables en contact : (a) d´eplacement, (b) vitesse, (c) force de contact pourDt=9:8107s . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.12 Test des deux barres d

´eformables en contact : vitesse pour diff´erentes tailles d" ´el´ementhet diff´erents pas de tempsDt. . . . . . . . . . . . . . 67

Table des gures

Dt1:22108s . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.14 Test des deux barres d

´eformables en contact : (a) force de contact, (b) acc ´el´eration pour diff´erents pas de temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.15 Test des deux barres d

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