TRIANGLE RECTANGLE CERCLE
http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/4e_trianglerectange_cercle_mediane.pdf
3ème les droites remarquables du triangle fiche méthode
Conséquence : Le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse. Théorème : Si un triangle est rectangle alors la médiane
Longueurs des hauteurs médianes
https://le-castillon.etab.ac-caen.fr/IMG/pdf/Longueurs_des_hauteurs_medianes_bissectrices_et_mediatrices_dans_un_triangle_rectangle_-_Correction.pdf
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le Pour démontrer qu'un point appartient à la médiatrice d'un segment.
TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
On appelle cercle circonscrit à un triangle le cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle. Son centre est toujours le point de concours des médiatrices
4 Chap G3 TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE. TRIANGLE
Construction au compas et à la règle non graduée. 3) Médiatrice et cercle circonscrit à un triangle. Prop : Dans un triangle les médiatrices des côtés sont
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
pour les losanges rectangles et carrés qui P 4 Si une droite est la médiatrice d'un ... P 5 Si un triangle est rectangle alors son.
Droites remarquables - Cas particuliers
Dans un triangle ABC isocèle en A la médiatrice du coté [BC] ( côté opposé au sommet Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
PROPRIETES DE GEOMETRIE
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment Prop 2 : Si un triangle rectangle est inscrit dans un cercle alors ...
Triangle rectangle
Dans un triangle rectangle la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. Hypothèses : ABC rectangle en A et I milieu
Définition :
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.Propriété :
Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont même mesure. Inversement, si un triangle a deux angles de même mesure, ce triangle est isocèle.Propriété :
Dans un triangle ABC isocèle en A, la médiatrice du coté [BC] ( côté opposé au sommet
principal A ), la médiane, la hauteur et la bissectrice issue de A sont confondues.Propriété :
Un triangle est isocèle si, parmi les quatre droites relatives à un sommet ( médiatrice*, médiane, bissectrice et hauteur), deux sont confondues. Elles sont alors toutes confondues.Cette droite est axe de symétrie du triangle.
* la médiatrice n"est pas relative à un sommet, mais à un côté.THEME :
DROITES REMARQUABLES
CAS PARTICULIERS
? Cas particulier 2 : Le triangle EquilatEralEquilatéral : dont les côtés ont même longueur . Equilatéral : du latin aequus, égal et latus, côté.Les grecs
utilisaient le mot isopleure. ---Isopleure : du grec isos, égal et pleura, côtés. Ce mot n"est plus utilisé et a été remplacé par
équilatéral.
Généralement utilisé pour parler de triangles équilatéraux, il est cependant possible de parler de
polygone équilatéral, c"est à dire dont tous les côtés ont même longueur.Remarquons qu"un triangle équilatéral est équiangle ( angles de même mesure ), mais un polygone
équilatéral ne l"est pas forcément : par exemple, le losange.Définition :
Un triangle équilatéral est un triangle dont les côtés ont même longueur.Remarque : Un triangle équilatéral est un triangle isocèle particulier. ( 3 " fois » isocèle )
Propriété :
Un triangle équilatéral a trois angles dont la mesure est égale à 60° .Propriété caractéristique :
Inversement ( réciproquement ), un triangle ayant ses angles de même mesure est un triangle équilatéral.Propriété :
Dans un triangle équilatéral, les quatre droites remarquables relatives à un même sommet ( médiatrice*, médiane , hauteur et bissectrice ) sont confondues . Ces trois droites sont les axes de symétrie du triangle. * la médiatrice n"est pas relative à un sommet, mais à un côté.Propriété :
Dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité, l"orthocentre et le centre du cercle inscrit sont confondus. ? Cas particulier 3 : Le triangle rectangleDéfinition :
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.Vocabulaire :
Hypoténuse : Le côté opposé au sommet de l"angle droit s"appelle l"hypoténuse . C"est le plus long des trois côtés du triangle. Le triangle ABC est dit " triangle rectangle en A "Propriété :
Dans un triangle rectangle , les angles aigus sont complémentaires ( somme égale à 90° ) Propriété : Propriété dite de la médiane ( dans un triangle rectangle )Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l"hypoténuse a pour longueur la moitié de
la longueur de l"hypoténuse. Propriété caractéristique : ( Réciproque de la propriété de la médiane )Si dans un triangle, la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté, alors le
triangle est rectangle . Conséquences de la propriété de la médiane et de sa réciproque :Propriété :
Dans un triangle rectangle, le cercle circonscrit a pour centre le milieu de l"hypoténuse et pour diamètre, l"hypoténuse.Propriété caractéristique :
Si un point C appartient à un cercle de diamètre [AB] , alors le triangle est rectangle en C. Les triangles ABC, ABD, ABE et ABF sont rectangles respectivement en C, en D, en E et en F. Autres énoncés de cette dernière propriété : Le triangle obtenu en joignant un point d"un cercle aux deux extrémités d"un diamètre, est un triangle rectangle. Tout triangle inscrit dans un cercle de diamètre un côté du triangle, est un triangle rectangle. ? Constructions?1 - Savoir construire un triangle rectangle connaissant la mesure d"un côté de l"angle droit et
la mesure de l"hypoténuse : Construire un triangle MNP rectangle en P tel que MN = 8 cm et MP = 5 cm. ?2 - Savoir construire les tangentes à un cercle passant par un point ( extérieur au cercle )Définition :
Une droite
D est tangente au point P à un cercle C de centre O si la droite D et la droite (OP) sont perpendiculaires.Soit C un cercle et M
un point. Traçons le segment [OM].Traçons le cercle de
diamètre [OM]. Le cercle tracé et le cercle C sont sécants en P et P". Comme P ( respectivement P" ) est un point du cercle de diamètre [OM], le triangle OMP est rectangle en P ( respectivement en P" ). Par conséquent, la droite (PM) est perpendiculaire en P à la droite (OP) ( de même pour P" ). Nous venons de tracer les tangentes au cercle C qui passent par MTraçons un
segment [MN] de longueur 8 cmComme le triangle
rectangle MNP est inscrit dans un cercle de diamètre [MN].Traçons la
médiatrice de [MN], puis le cercle de diamètre [MN].A l"aide du compas,
traçons sur le cercle un point P tel queMP = 5 cm.
Le triangle MNP est
rectangle en P. ?3 - Savoir construire les hauteurs d"un triangle ( autre méthode )Cette mèthode peut-être utilisée lorsque les médiatrices du triangles sont construites ( ou , plus
précisément ,lorsque les milieux des côtés du triangle sont connus )Traçons la
médiatrice du côté [AB] ( ou du côté [AC] )Traçons le cercle
de diamètre [AB].Il coupe la droite
(BC) en un point H.Le point H est un point du cercle
de diamètre [AB] , donc le triangle ABH est rectangle en H.Vous venez de tracer la hauteur
issue de A au triangle ABC.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Médiatrices d'un triangle
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