Approximation du nombre ?
La méthode de base pour trouver la valeur de ? consiste à construire deux un polygone régulier à 96 côtésil montre sa formule d'approximation de Pi :.
Calcul de ? par la méthode d`Archimède
Le calcul de ? par la méthode d'Archimède. A. O. P. M. B. C. 1 x u v y. Il s'agit de calculer les périmètres de polygones ayant. 6 côtés puis 12 côtés
Calcul de ? par la méthode dARCHIMÈDE La méthode L
La procédure consiste à itérer les calculs liés au doublement du nombre des côtés en s'appuyant sur les formules ci-dessus. § define archimede(n) { auto i ; a =
Voici maintenant un programme Python : http://lycee.lagrave.free.fr
Les figures suivantes montrent le principe de la méthode d'Archimède pour le calcul de ?. Au début n = 4
Sans titre
Approximation de ? par la méthode d'Archimède des polygones réguliers. Problème : on utilise ? pour calculer les éléments de la suite mais comme c'est ...
Approximation de longueurs darcs par la méthode dArchimède
Nous allons étudier une méthode pour calculer numériquement. * le nombre ?;. * le sinus d'un angle x;. * l'arc sinus c'est-à-dire la fonction réciproque de
Sur les traces du nombre PI
gies la méthode imaginée par Archimède pour déterminer le nombre ? nous livre tout son potentiel didactique. dans le calcul des décimales du nombre ?.
Chapitre 12. - Autour de ?
Accélération de la méthode d'Archimède . 3.2 La formule de Leibniz . ... À l'étape n du calcul on encadre L par Sn et Tn : n.
SURFACES CIRCULAIRES. UNE VALEUR APPROCHÉE DE PI 1
2 Une valeur approchée de ?. 2.1 Méthode. Archimède et Liu Hui ont tous les deux utilisé une suite croissante de polygones réguliers pour arriver à leurs
Approximation de Pi par la méthode dArchimède
Autrement dit le centre du cercle circonscrit se situe sur la médiane/hauteur à 1/3 de la base : la hauteur d'un tel triangle est égale à 3/2. On en déduit par
Calcul deπpar la méthode d"ARCHIMÈDE
La méthode
Le nombreπest, on pourrait dire par définition, la circonférence d"un cercleCde diamètre 1.
L"idée d"ARCHIMÈDEqui, comme vous et moi, savait comparer et mesurer des longueurs de segmentsde droite, fût d"encadrer ce nombreπpar les périmètres de polygones inscrits dansCou circonscrits
à ce cercle.
polygones permet d"approcher d"aussi près que l"on veut (en théorie) le nombreπpar défaut ou par
excès.Nous noteronsSnetTnles périmètres des polygones réguliers àncôtés respectivement inscrits dans
Cet circonscrits àC,nétant un entier supérieur à 3.Il est alors facile d"établir :
S n=nsinπnTn=ntanπn
d"un angle. C"est en remarquant qu"il y a des relations simples entreSn,Tn,S2netT2nque la méthode permet des"affranchir du calcul des sinus et tangentes en se limitant à des multiplications, additions, divisions
et extractions de racines carrées, ce qui nous est plus accessible.On observe :
T2n=2SnTnS
n+TnS2n=?S nT2n Ainsi, puisqueS4=2?2 etT4=4, nous allons pouvoir calculer de proche en proche (par itération d"une formule) les termes des suites (S2n)n?2et (T2n)n?2.L"implémentation
Nous allons considérer trois variables :a,betc. Dans la première on stocke le périmètre du polygone
inscrit dans le cercle, dans la seconde le périmètre du polygone circonscrit et enfin dans la troisième,1
la moyenne des deux précédentes. La procédure consiste àitérerles calculs liés au doublement du
nombre des côtés en s"appuyant sur les formules ci-dessus.? definearchimede(n) {autoi ;a = 2 *sqrt(2); b = 4; c = (a + b) / 2;for( i =3; i<=n; i++) {b = b *a / c;a =sqrt(b*a );c = (a + b) / 2;La valeur deπse trouve entre les deux périmètres calculés. La première approximation deπqui nous
vient à l"esprit est la moyenne arithmétique de ces deux nombres. Si nous regardons lesdéveloppements limitésdeSnetTnnous constatons : S n=π-π36n2+π5120n4+... T n=π+π33n2+2π515n4+...Ainsi, il vient :
2Sn+Tn3
=π+3π520n4+... La meilleure approximation sous forme de moyenne des deux nombres calculés est donc 13 (2Sn+ Tn). C"est celle qui nous débarasse du premier terme variable du développement; c"est une valeur
approchée par excès.Les calculs?
definego(n, s) {scale= s ;temp = archimede(n); print"Nombredecôtés[n]:\n",2^n, "\n" ; print"Périmètreintérieur[a]:\n" ,a, "\n" ; print"Périmètreextérieur[b]:\n" ,b, "\n" ; print"Différence:\n" ,b-a, "\n" ;print"Moyenne[(2a+b)/3]:\n" ,(2 *a+b)/3 ,"\n" ;}Il reste à insérer les deux procédures précédentes dans un même fichierarchimede.bcet à exécu-
terBC. La commande suivante :echo "go(200,200)" | bc -q archimede.bcretourne2Nombre de côtés [n] :
Périmètre intérieur [a] :
Périmètre extérieur [b] :
Différence :
Moyenne [(2a+b)/3] :
Après vérifications, dans ce cas, les approximations données par le périmètre sont exactes jusqu"à la
118èmedécimale. La valeur donnée par la moyenne pondérée est exacte à l"exception des trois der-
nières décimales. Ce calcul procure donc 194 décimales deπ.3quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8[PDF] methode denseignement du français au primaire
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