[PDF] Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice





Previous PDF Next PDF



1.3 Les méthodes directes

1.3.2 Méthode de Gauss méthode LU. Soit A ? Mn(IR) une matrice inversible



Résolution des syst`emes linéaires Méthode de Gauss

Aide : on cherchera d 'abord une relation de récurrence entre Nn et Nn?1. 3. Méthode de Gauss. Transformation de A en une matrice triangulaire supérieure.



Annexe 3 : Inversion de matrices par la méthode du pivot de Gauss

Dans le cas général on utilise la méthode du pivot de Gauss. Pour montrer qu'une matrice M est inversible : On applique les opérations élémentaires : • 



Matrices: Gaussian & Gauss-Jordan Elimination

Matrices Handout- Gaussian and Gauss-Jordan. Updated: Fall 2019 Gaussian elimination is a method for solving systems of equations in matrix form.



Étape A : processus délimination de Gauss

Dans chaque cas on écrira les étapes de la méthode sous forme matricielle. 2. (algo) Soit M ? Mn(R) une matrice carrée inversible et soit b ? Rn un 



Cours 1: Autour des systèmes linéaires Algorithme du pivot de

Methode plus "automatique" : le pivot de Gauss sur les sytémes linéaires Une méthode pour inverser une matrice : Pivot de Gauss. L'algorithme général.



Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice

Calcul de l'inverse d'une matrice. Méthodes numériques 2003/2004 - D.Pastre licence de mathématiques et licence MASS. 1. Méthode de Gauss-Jordan.



Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice

Calcul de l'inverse d'une matrice. Méthodes numériques 2003/2004 - D.Pastre licence de mathématiques et licence MASS. 1. Méthode de Gauss-Jordan.



Chapitre 3 Méthodes directes de résolution des syst`emes linéaires

Méthodes directes de résolution. 22. 3.2 Méthode d'élimination de Gauss. Le principe de la méthode consiste `a déterminer une matrice M inversible telle que 



METHODES NUMERIQUES

5.3 Propriétés des matrices triangulaires unitaires . . . . . . . . . . . . . 28. 6 Factorisation LU. 31. 6.1 Formalisation de l'élimination de Gauss .

UniversiteReneDescartes

UFRdemathematiquesetinformatique

chapitre2

MethodedeGauss-Jordan

Calculdel'inversed'unematrice

Methodesnumeriques2003/2004-D.Pastre

licencedemathematiquesetlicenceMASS 1

MethodedeGauss-Jordan

VariantedelamethodedeGauss(gauss1):

alakemeetape,oncombinetoutesleslignes (sauflalignek)aveclalignek(aulieudene k) saufauniveaudupivota(k) kk

Exemple:

A=2 6 4214
335
4523
7 5B=2 6 48
14 163
7 5 2

A(1)=2

6

411=224

03=21 2 036
03 7

5ligne1/2

ligne2-3ligne1 ligne3-4ligne1 ligne2/32

A(2)=2

6

4107=310=3

012=3 4=3 004 43
7

5ligne1-12ligne2

ligne3-3ligne2 ligne3/4

A(3)=2

6 41001
010 2 001 13 7

5ligne1+73ligne3

ligne2-23ligne3

Onadirectementlesracinesdansla4ecolonne.

3 A=2 6 4a

11a12a13a14a21a22a23

a24a31a32a33 a343 7 5 A (2)=2 6 6 6

41a(2)

12a(2)

13 a(2) 14 0a(2)

22a(2)

23
a(2) 24
0a(2)

32a(2)

33
a(2) 343
7 7 7 5 A (3)=2 6 6 6

410a(3)

13 a(3) 14

01a(3)

23
a(3) 24

00a(3)

33
a(3) 343
7 7 7 5 A (4)=2 6 6 6 4100
a(4) 14 010 a(4) 24
001 a(4) 343
7 7 7 5

Iln'yadoncpasdephasederemontee.

Maisonfaitplusd'operations.

4

Algorithme

Commeprecedemmentpour:

-rechechedupivot(nonnuloumax) -nouvellelignek dierentpour: -nouvelleslignesi pourk=1an recherchedupivot(nonnuloumax) echangeeventueldelignes flepivotakk6=0g divisiondelalignekparakk pouri=1ansaufk, retrancheralalignei lanouvellelignekmultiplieeparaik (pourlescolonnesdek(ouk+1)an lessolutionssontdansla(n+1)emecolonne (xi=ai;n+1) 5

Complexite

Lenombred'operationsestdel'ordrede

n

3aulieude2n3

3

Averierenexercice.

Doncmoinsinteressantquel'algorithmede

Gauss.

l'inversed'unematrice. 6

Calculdel'inversed'unematrice

Onutiliselaproprietesuivante:

lejevecteurcolonnedeA1estXj=A12 6 6 6 6 6 40
0 1 03 7 7 7 7 7 5 etestdoncsolutiondusystemeAXj=2 6 6 6 6 6 40
0 1 03 7 7 7 7 7 5

Onvaresoudrelesnsystemesenm^emetemps

parlamethodedeGauss-Jordan2 6 4 100
A 010 0013 7

5conduiraa2

6 4100

010X1X2X3

001 3 7 5 etA1=hX1X2X3i 7

Calcul

AExemple

2 4a

11a12a13

100
a

21a22a23

010 a

31a32a33

0013 52
4214
100
335
010 452
0013 5 2 6

41a(2)

12a(2)

13 b(2) 1100
0a(2)

22a(2)

23
quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
[PDF] méthode de gauss matrice pdf

[PDF] methode de gauss resolution systeme

[PDF] méthode de gestion du temps pdf

[PDF] methode de horner

[PDF] methode de l'anthropologie

[PDF] méthode de la sécante exercice corrigé

[PDF] méthode de la sécante python

[PDF] methode de la variation de la constant

[PDF] methode de lecture syllabique gratuite

[PDF] méthode de lecture syllabique pour apprendre ? lire pas ? pas pdf

[PDF] methode de maintenance pdf

[PDF] Méthode de Mémoire

[PDF] Méthode de Newton

[PDF] methode de newton analyse numerique exercices corrigés

[PDF] méthode de point fixe exercices corrigés pdf