1.3 Les méthodes directes
1.3.2 Méthode de Gauss méthode LU. Soit A ? Mn(IR) une matrice inversible
Résolution des syst`emes linéaires Méthode de Gauss
Aide : on cherchera d 'abord une relation de récurrence entre Nn et Nn?1. 3. Méthode de Gauss. Transformation de A en une matrice triangulaire supérieure.
Annexe 3 : Inversion de matrices par la méthode du pivot de Gauss
Dans le cas général on utilise la méthode du pivot de Gauss. Pour montrer qu'une matrice M est inversible : On applique les opérations élémentaires : •
Matrices: Gaussian & Gauss-Jordan Elimination
Matrices Handout- Gaussian and Gauss-Jordan. Updated: Fall 2019 Gaussian elimination is a method for solving systems of equations in matrix form.
Étape A : processus délimination de Gauss
Dans chaque cas on écrira les étapes de la méthode sous forme matricielle. 2. (algo) Soit M ? Mn(R) une matrice carrée inversible et soit b ? Rn un
Cours 1: Autour des systèmes linéaires Algorithme du pivot de
Methode plus "automatique" : le pivot de Gauss sur les sytémes linéaires Une méthode pour inverser une matrice : Pivot de Gauss. L'algorithme général.
Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice
Calcul de l'inverse d'une matrice. Méthodes numériques 2003/2004 - D.Pastre licence de mathématiques et licence MASS. 1. Méthode de Gauss-Jordan.
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Chapitre 3 Méthodes directes de résolution des syst`emes linéaires
Méthodes directes de résolution. 22. 3.2 Méthode d'élimination de Gauss. Le principe de la méthode consiste `a déterminer une matrice M inversible telle que
METHODES NUMERIQUES
5.3 Propriétés des matrices triangulaires unitaires . . . . . . . . . . . . . 28. 6 Factorisation LU. 31. 6.1 Formalisation de l'élimination de Gauss .
UniversiteReneDescartes
UFRdemathematiquesetinformatique
chapitre2MethodedeGauss-Jordan
Calculdel'inversed'unematrice
Methodesnumeriques2003/2004-D.Pastre
licencedemathematiquesetlicenceMASS 1MethodedeGauss-Jordan
VariantedelamethodedeGauss(gauss1):
alakemeetape,oncombinetoutesleslignes (sauflalignek)aveclalignek(aulieudene k) saufauniveaudupivota(k) kkExemple:
A=2 6 4214335
4523
7 5B=2 6 48
14 163
7 5 2
A(1)=2
6411=224
03=21 2 03603 7
5ligne1/2
ligne2-3ligne1 ligne3-4ligne1 ligne2/32A(2)=2
64107=310=3
012=3 4=3 004 437
5ligne1-12ligne2
ligne3-3ligne2 ligne3/4A(3)=2
6 41001010 2 001 13 7
5ligne1+73ligne3
ligne2-23ligne3Onadirectementlesracinesdansla4ecolonne.
3 A=2 6 4a11a12a13a14a21a22a23
a24a31a32a33 a343 7 5 A (2)=2 6 6 641a(2)
12a(2)
13 a(2) 14 0a(2)22a(2)
23a(2) 24
0a(2)
32a(2)
33a(2) 343
7 7 7 5 A (3)=2 6 6 6
410a(3)
13 a(3) 1401a(3)
23a(3) 24
00a(3)
33a(3) 343
7 7 7 5 A (4)=2 6 6 6 4100
a(4) 14 010 a(4) 24
001 a(4) 343
7 7 7 5
Iln'yadoncpasdephasederemontee.
Maisonfaitplusd'operations.
4Algorithme
Commeprecedemmentpour:
-rechechedupivot(nonnuloumax) -nouvellelignek dierentpour: -nouvelleslignesi pourk=1an recherchedupivot(nonnuloumax) echangeeventueldelignes flepivotakk6=0g divisiondelalignekparakk pouri=1ansaufk, retrancheralalignei lanouvellelignekmultiplieeparaik (pourlescolonnesdek(ouk+1)an lessolutionssontdansla(n+1)emecolonne (xi=ai;n+1) 5Complexite
Lenombred'operationsestdel'ordrede
n3aulieude2n3
3Averierenexercice.
Doncmoinsinteressantquel'algorithmede
Gauss.
l'inversed'unematrice. 6Calculdel'inversed'unematrice
Onutiliselaproprietesuivante:
lejevecteurcolonnedeA1estXj=A12 6 6 6 6 6 400 1 03 7 7 7 7 7 5 etestdoncsolutiondusystemeAXj=2 6 6 6 6 6 40
0 1 03 7 7 7 7 7 5
Onvaresoudrelesnsystemesenm^emetemps
parlamethodedeGauss-Jordan2 6 4 100A 010 0013 7
5conduiraa2
6 4100010X1X2X3
001 3 7 5 etA1=hX1X2X3i 7Calcul
AExemple
2 4a11a12a13
100a
21a22a23
010 a31a32a33
0013 524214
100
335
010 452
0013 5 2 6
41a(2)
12a(2)
13 b(2) 11000a(2)
22a(2)
23quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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