1.3 Les méthodes directes
1.3.2 Méthode de Gauss méthode LU. Soit A ? Mn(IR) une matrice inversible
Résolution des syst`emes linéaires Méthode de Gauss
Aide : on cherchera d 'abord une relation de récurrence entre Nn et Nn?1. 3. Méthode de Gauss. Transformation de A en une matrice triangulaire supérieure.
Annexe 3 : Inversion de matrices par la méthode du pivot de Gauss
Dans le cas général on utilise la méthode du pivot de Gauss. Pour montrer qu'une matrice M est inversible : On applique les opérations élémentaires : •
Matrices: Gaussian & Gauss-Jordan Elimination
Matrices Handout- Gaussian and Gauss-Jordan. Updated: Fall 2019 Gaussian elimination is a method for solving systems of equations in matrix form.
Étape A : processus délimination de Gauss
Dans chaque cas on écrira les étapes de la méthode sous forme matricielle. 2. (algo) Soit M ? Mn(R) une matrice carrée inversible et soit b ? Rn un
Cours 1: Autour des systèmes linéaires Algorithme du pivot de
Methode plus "automatique" : le pivot de Gauss sur les sytémes linéaires Une méthode pour inverser une matrice : Pivot de Gauss. L'algorithme général.
Méthode de Gauss-Jordan Calcul de linverse dune matrice
Calcul de l'inverse d'une matrice. Méthodes numériques 2003/2004 - D.Pastre licence de mathématiques et licence MASS. 1. Méthode de Gauss-Jordan.
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Chapitre 3 Méthodes directes de résolution des syst`emes linéaires
Méthodes directes de résolution. 22. 3.2 Méthode d'élimination de Gauss. Le principe de la méthode consiste `a déterminer une matrice M inversible telle que
METHODES NUMERIQUES
5.3 Propriétés des matrices triangulaires unitaires . . . . . . . . . . . . . 28. 6 Factorisation LU. 31. 6.1 Formalisation de l'élimination de Gauss .
Chapitre3
3.1Introduction
Au=b;(3.1)
u=A¡1b: Ac i=ei8i=1;:::;n c iformentlamatriceinverseA¡1. 20 8 :a11u1+a12u2+a13u3+:::+a1nun=b1;
a22u2+a23u3+:::+a2nun=b2;
a33u3+:::+a3nun=b3;
a nnun=bn:(3.2)Pourk=n;n¡1;:::;1,faire
u k=bk¡Pn j=k+1akjuj akk n(n¡1)2additions,
n(n¡1)2multiplications,
{ndivisions. parblocs.Parexemple0 B B B B B B @A11A12A13A14
0A22A23A24
00A33A34
000A441
C C C C C C A Donc Au=b ()MAu=Mb²permuterdeuxlignes:LiÃ!Lj
lignei0 B B B B B B B B B @10::::::0 0 ...0:::00:::¸:::0
0:::1:::
0::::::11
C C C C C C C C C A lignei lignej0 B B B B B B B B B @10::::::0 0 ...0:::00:::1:::0
0¸1:::
0::::::11
C C C C C C C C C A lignej lignei0 B B B B B B B B B @10::::::0 0 ...0:::00:::010
010:::
0::::::11
C C C C C C C C C A :2u1+3u2¡u3=54u1+4u2¡3u3=3
¡2u1+3u2¡u3=1
B B B @23¡1544¡33
¡23¡111
C C C A [A;b]»0 B B B @23¡150¡2¡1¡7
06¡261
C C C AA1=0 B B B @100¡210
1011C C C AA 0 B B B @23¡15
0¡2¡1¡7
00¡5¡151
C C C AA2=0 B B B @100 010 0311C C C AA1
Lederniersystµemeesttriangulaire8
:2u1+3u2¡u3=5¡2u2¡u3=¡7
¡5u3=¡15
:u2+u3=1
u1+u3=1
u1+u2=1
B B B @0111 101111011
C C C A L
1$L2»0
B B B @1011 011111011
C C C AA1=0 B B B @010 100
0011 C C C AA
¡L1+L3»0
B B B @1011 011101¡101
C C C AA2=0 B B B @100 010¡1011
C C C AA1¡L2+L3»0
B B B @1011 011100¡2¡11
C C C AA3=0 B B B @100 0100¡111
C C C AA2 {z}A avec0 B B B B B B11:::::
0®22
0®nn1
C C C C C C AAinsionprendraEi=Pi=I.
{n3=3additions, {n3=3multiplications, {n2=2divisions. k jak ikj=maxk·p·njak pkj jak ijj=maxk·p·n k·q·njak pqj lesEilesmatricesGaussiennes.3.3FactorisationLU
U=En¡1:::E2E1A
Exercices:
4.SiEestunematriceGaussienne
E=0 B B B B B B @10:::: 210:n0:11 C C C C C C A calculerE¡1.
Posons
L=(En¡1En¡2:::E1)¡1
A=LUP=Pn¡1Pn¡2:::P1
¦=¦1¦2:::¦n¡1
PA¦=LU(3.3)
factorisationA=LU. Ly=b etensuite Ux=y triangulaire.Exercices:
E k=0 B B B B B B B B B B B B B B B @10:::::::::::010::::
0:10:0:lk+1;k1:
0:ln;k:11
C C C C C C C C C C C C C C C A montrerquequotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] methode de gauss resolution systeme
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