1 Calcul des perturbations.
Le calcul des perturbations n'est pas une méthode scientifique utilisée dans les de s'habituer aux calcul des perturbations est à travers des exemples.
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Chapitre 8 THEORIE DES PERTURBATIONS STATIONNAIRES
des conditions initiales du problème considéré). Page 2. 72. Les perturbations stationnaires. Dans le cas dkune perturbation stationnaire H
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Chapitre 10 LES PERTURBATIONS DEPENDANT DU TEMPS
terditesrdans le cadre de la théorie des perturbations du premier ordre; le plus souvent elles ne sont que très rares. 10.3 Exemple dbune perturbation
0"1"2:::???????
??????? ???? ?? ????jni? hn0j^H1jni; ;n0;n0 :?????? E "="n="n+1=:::="n+N1 ???? ????? ??????E1E 2E 3 E n() ="n+E(1)+2E(2)+::: j n()i=jni+j (1)i+2j (2)i+::: E hn0j (1)i=hn0j^H1jni" ??hnj (1)i= 0? E (2)=X n 06=n hn0j^H1jni2" j (1)i=X n06=njn0ihn0j (1)i=X
n06=njn0ihn0j^H1jni"
n"n0 E λ0ε +λΕ(1)
0 (1) 2ε +λ Ε +λ Ε(2)Ε1er ordre
2eme ordre
hnj n()i= 11 =hnj n()i=hnjni+hnj (1)i+:::= 1 +hnj (1)i+:::
hnj (i)i= 0; i= 1;2::: ^H0+^H1jni+j (1)i+:::="n+E(1)+jni+j (1)i+::: ???i????i= 0;1;:::? ???? ????? ?0:^H0jni="njni
1:^H0j (1)i+^H1jni="nj (1)i+E(1)jni
2:^H0j (2)i+^H1j (1)i="nj (2)i+E(1)j (1)i+E(2)jni
????1? n0hn0j (1)i+hn0j^H1jni="nhn0j (1)i+E(1)hn0jni E ?? ????n06=n? hn0j (1)i=hn0j^H1jni" nhnj (2)i+hnj^H1j (1)i="nhnj (2)i+E(1)hnj (1)i+E(2) ????E(2)=hnj^H1j (1)i=P n06=nhnj^H1jn0ihn0j (1)i???? ?
E (2)=X n 06=n hn0j^H1jni2" kx2? ???? ?????? ??????? ??? ?? ????? ??????? s i= 0??? ???? ?? ?????? ??? ???0 =diSds i(0) =s0? ???? ?????0 =S0(0) =s1??? ??????? ??? ?? ????? ??x4?H=^p22m+12
k^x2+^x4???????H0=^p22m+12
k^x2 ^H1=^x4 0=12 hxj0i=1(2)1=4exp x222 =~m! 1=2 E (1)=h0j^H1j0i=Z dxh0j^x4jxihxj0i Z dxx4jhxj0ij2=1(2)1=2Z
e x22x4dx=34
4 E (2)=X n 06=0 hn0j^H1j0i2"0"n0=:::=218
8~! jn0i?^H1= ^x4? ?????? ??a+??j0i?? E0="0+E(1)+2E(2)+:::
E00.10.20.30.40.50.60.7
E Exact (numérique)
perturbation2ème ordre
ki?i= 1;:::;N?? ???? ??????? ??? "+E(1) k X jH i;j j k=E(1) k?k= 1:::N?????? ????? 3 E EE2,12,22,3Dégénérescence
E() ="+E(1)+2E(2)+:::
j ()i=j (0)i+j (1)i+2j (2)i+:::0:^H0j (0)i="j (0)i
1:^H0j (1)i+^H1j (0)i="j (1)i+E(1)j (0)i
("n0")hn0j (0)i= 0 "hn;ij (1)i+hn;ij^H1j (0)i="hn;ij (1)i+E(1)hn;ij (0)i hn;ij^H1j (0)i=E(1)hn;ij (0)i;8i= 1;:::;N N XOnde plane incidenteE
kxE(~x;t) =<~E~k;!ei!tei~k~x
;~E~k;!2C3???????B(~x;t) =<~B~k;!ei!tei~k~x
;~B~k;!2C3 c=! ~k ~B=1c ~E B=1c 0 ~k ~k^~E1 AE B ~E~k;!???? ?? ???? ~B??????? ???? ???? ?? ?????~E? q vcE=FE:vc
F BFEE(~x;t)'~E(~x0;t)
FE=!grad(H1) =q~E(~x0;t)
H1(~x;t) =q~x:~E(~x0;t) =~D:~E(~x0;t)
H=^H0+^H1(t)
^Wei!t+^W+ei!t ^W=12 q^~x:~E(t) =~E(~x0;t) =<~E~k;!ei!tei~k~x0
=12E~k;!ei!tei~k~x0+???????
;~E~k;!2C3 j (t= 0)i=j ai ^H0?H0j ki=Ekj ki
P a!b(t) =jh bj (t)ij2=?EaE b a,b j (t)i=X kj kieiEkt=~ |{z} ck(t)|{z} ^H0;???? ??????? ?t= 0?? ? c k(0) =k;a???????1 =h (t)j (t)i=X
kjck(t)j2 P a!b(t) =jh bj (t)ij2=jcb(t)j2 ???? ?? ????? ?????^H1(t) =q^~x:~E0(t)? ??H(t) =^H0+^H1(t)
dj (t)idt i~ ^H(t) j (t)i X kj kieiEkt~ i~Ekck+dckdt
=i~ ^H0+^H1(t) X kj kieiEkt~ ck! X ke iEkt~ ck i~Ekj ki i~
^H1(t)j ki dc b(t)dt =i~ X kc k(t)eiEkt~ eiEbt~ h bj^H1(t)j ki??????? H b;k(t) =h bj^H1(t)j ki b;k=EbEk~ c k(t) =c(0) k+c(1) k+2c(2) k+:::???????0:dc(0)
bdt = 01:dc(1)
bdt =i~ X kc (0) k(t)ei!b;ktHb;k(t) c (0) b(t) =b;a c (1) b(t) =i~ R t0ei!b;at0Hb;a(t0)dt0???
???? ?? ??????? ?????jcb(t)j2=2c(1) (1) a!b(t) =2~ 2 Z t 0 ei!b;at0Hb;a(t0)dt02 P (1) a!b(t) =1~ 2 Wb;aZ t 0 ei +t0dt0+Wy b;aZ t 0 ei t0dt02 Z t 0 ei t0dt0=ei t1i F(t; ) :=ei t1i 24sin2(
t2 2:?? 6= 0 t 2:?? = 0??????? RFd = 2t?? F(t; )!2t( );????t! 1??????? P (1) a!b(t) =1~ 2 Wbaei ?t1 ++W+ baei t1 2 ΩF 2 0 a,b1/t C 1?? ?????P(1) ????? ? ???? ??!' !b;a? ?? ????? ?P (1) a!b(t)'jWbaj2~ 2F(t; !b;a=EbEa~ ??????Ea???? ?? ????Eb??Eb=Ea(~!)? abP (t) 2~1/ abΩ=ω-ω = 0si a!b(t)? ? =!!a;b???? ?????6= 0??
E W ba=h bje2 ^~x:~E~k;!j ai
~SE ="0c2 jWbaj2=14 ~E~k;!2~Dba2cos2??????? I2"0cquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] méthode des quadrats définition
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