RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux problèmes de résolution de systèmes de deux équations 1 2 est une solution du système d'équations linéaires.
equations a deux inconnues. problemes
EQUATIONS A DEUX INCONNUES. PROBLEMES. 1. Exemple de problème. Système de deux équations. A) Enoncé. Yann a acheté 1 CD double et 3 CD simples pour 4150 €.
Equations : notion dinconnue mettre un problème en équation
Cette égalité peut être vraie pour certaines valeurs de l'inconnue et fausse pour d'autres. Exemple : x x. 2. 12. 3. -.
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
RESOUDRE UNE EQUATION : C'est chercher et trouver le nombre inconnu. II. Résoudre un problème. Méthode : Mettre un problème en équation.
11 EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les
9) Pour offrir un cadeau à leur prof de Math les élèves d'une classe ont collecté 74 € en pièces de 1 € et de 2€
Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues.
Mise en équation de problème. Exercices divers. Page 2. Présentation de la problématique. 1. Test d'
Mathématiques Résoudre un problème du premier degré
Choisir et mettre en œuvre une méthode de résolution adaptée au problème (seconde professionnelle). Connaissances. ? Notions d'inconnue d'équation (cycle 4).
Mise en équation et résolution dun problème
On notera h cette inconnue. Soit h la hauteur d'un étage ( en mètres ). ? 2 ème étape
Equations : notion dinconnue mettre un problème en équation
Cette égalité peut être vraie pour certaines valeurs de l'inconnue et fausse pour d'autres. Exemple : x x. 2. 12. 3. -.
Systèmes déquations problèmes associés
http://www.geodiff.ulg.ac.be/medecine/2015_4Syst%C3%A8mesPrintx4.pdf
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Sommaire
1ͲMéthodesderésolution
Solutiond'unsystèmed'équations
Lasolutiond'unsystèmeest
Exemple
Page2sur11
deuxéquations.Pourlamêmeraison,les Note solutionPage3sur11
1Ǧ Méthodesderésolution
enservirreligieusement!1.1. MéthodedeSubstitution
étapes
suivantes:1. Danslapremièreéquation,isolerݔ.Ilestnormalquevousn'obteniezpasune
laquelleݔdépenddeݕ;2. Substituerݔdanslasecondeéquationparl'expressiontrouvéeàl'étape
précédente.Normalement,vous devriezobteniruneexpressionn'ayantquela variableݕ;3. Résoudrepourݕ;
4. Trouverݔenutilisantl'expressiontrouvéeen1)etlavaleurdeݕmaintenant
découverte. secondeéquation,etPage4sur11
Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxinconnues
Solution
1. Isolerݔdanslapremièreéquation...
2. Substituerݔdanslasecondeéquationparͷ െ ͵ݕ...
3. Résoudrepourݕ...
4. Trouverݔ...
En1),nousavonsdécouvertqueݔ ൌ ͷ െ ͵ݕetnoussavonsmaintenant queݕ ൌ ͳLasolutiondusystème
estdoncݔ ൌ ʹǡ ݕ ൌ ͳ.Page5sur11
Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxvariables
Solution
deݔ).Ilserait deceluiͲciest1.1. Isolerݕdanslapremièreéquation...
3. Résoudrepourݕ...
4. Trouverݕ...
maintenantqueݔ ൌ ͳ.Page6sur11
Lasolutiondusystème
estdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌ ͵. systèmeétape.Pour
1.2. Méthodedescombinaisonslinéaires
d'additionnerleݔdelapremière seulementquelquesCommelasubstitution,vousremarquerezquela
méthodedescombinaisonslinéaires pourvousdesuivrelesconsignessuivantes:Page7sur11
1. Multiplierunedeséquations(oulesdeux,sinécessaire)desortequelavariable
ݔaitdescoefficientsopposés;
2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquations.Lavariableݔdevraits'annuler;
3. Résoudrepourݕàl'aidedel'expressionobtenueen2);
4. Substituerݕparlavaleur
départ.Exemple
Résoudrelesystèmeàdeuxvariables
Solution
1. Enmultipliantlapremièreéquationpar3etlasecondeparͲ2,lescoefficientsde
2. Effectuer
3. Résoudrepourݕ...
4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
Page8sur11
Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ. nousvenonsdedémontrer.Exemple
Résoudrelesystèmeàdeux
variablesSolution
équation.
1.2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...
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3. Résoudrepourݔ...
4. Substituerlavaleurdeݔdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ʹǡݕ ൌ ͵. cas pluscomplexes.Exemple
Résoudrelesystème
Solution
équations.
Page10sur11
2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...
3. Résoudrepourݕ...
U Lv4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...
Delapremièreéquation,nousavonsque
T L t enaucunpointmodifiée.Page11sur11
Exercices
Résoudrelessystèmessuivants:
Solutions
1. ݔ ൌ ʹǡݕ ൌെͳ
2. ݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ
3. ݔൌͷǡݕൌ͵
4. ݔ ൌ െ͵ǡݕ ൌ ʹ
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