[PDF] RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES





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RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES

La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux problèmes de résolution de systèmes de deux équations 1 2 est une solution du système d'équations linéaires.



equations a deux inconnues. problemes

EQUATIONS A DEUX INCONNUES. PROBLEMES. 1. Exemple de problème. Système de deux équations. A) Enoncé. Yann a acheté 1 CD double et 3 CD simples pour 4150 €.



Equations : notion dinconnue mettre un problème en équation

Cette égalité peut être vraie pour certaines valeurs de l'inconnue et fausse pour d'autres. Exemple : x x. 2. 12. 3. -.



ÉQUATIONS INÉQUATIONS

RESOUDRE UNE EQUATION : C'est chercher et trouver le nombre inconnu. II. Résoudre un problème. Méthode : Mettre un problème en équation.



11 EXERCICES DE MISE EN EQUATION (avec des indices et les

9) Pour offrir un cadeau à leur prof de Math les élèves d'une classe ont collecté 74 € en pièces de 1 € et de 2€



Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues.

Mise en équation de problème. Exercices divers. Page 2. Présentation de la problématique. 1. Test d' 



Mathématiques Résoudre un problème du premier degré

Choisir et mettre en œuvre une méthode de résolution adaptée au problème (seconde professionnelle). Connaissances. ? Notions d'inconnue d'équation (cycle 4).



Mise en équation et résolution dun problème

On notera h cette inconnue. Soit h la hauteur d'un étage ( en mètres ). ? 2 ème étape 



Equations : notion dinconnue mettre un problème en équation

Cette égalité peut être vraie pour certaines valeurs de l'inconnue et fausse pour d'autres. Exemple : x x. 2. 12. 3. -.



Systèmes déquations problèmes associés

http://www.geodiff.ulg.ac.be/medecine/2015_4Syst%C3%A8mesPrintx4.pdf

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Sommaire

1ͲMéthodesderésolution

Solutiond'unsystèmed'équations

Lasolutiond'unsystèmeest

Exemple

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deuxéquations.Pourlamêmeraison,les Note solution

Page3sur11

1Ǧ Méthodesderésolution

enservirreligieusement!

1.1. MéthodedeSubstitution

étapes

suivantes:

1. Danslapremièreéquation,isolerݔ.Ilestnormalquevousn'obteniezpasune

laquelleݔdépenddeݕ;

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparl'expressiontrouvéeàl'étape

précédente.Normalement,vous devriezobteniruneexpressionn'ayantquela variableݕ;

3. Résoudrepourݕ;

4. Trouverݔenutilisantl'expressiontrouvéeen1)etlavaleurdeݕmaintenant

découverte. secondeéquation,et

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Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxinconnues

Solution

1. Isolerݔdanslapremièreéquation...

2. Substituerݔdanslasecondeéquationparͷ െ ͵ݕ...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݔ...

En1),nousavonsdécouvertqueݔ ൌ ͷ െ ͵ݕetnoussavonsmaintenant queݕ ൌ ͳ

Lasolutiondusystème

estdoncݔ ൌ ʹǡ ݕ ൌ ͳ.

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Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

deݔ).Ilserait deceluiͲciest1.

1. Isolerݕdanslapremièreéquation...

3. Résoudrepourݕ...

4. Trouverݕ...

maintenantqueݔ ൌ ͳ.

Page6sur11

Lasolutiondusystème

estdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌ ͵. système

étape.Pour

1.2. Méthodedescombinaisonslinéaires

d'additionnerle͸ݔdelapremière seulementquelques

Commelasubstitution,vousremarquerezquela

méthodedescombinaisonslinéaires pourvousdesuivrelesconsignessuivantes:

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1. Multiplierunedeséquations(oulesdeux,sinécessaire)desortequelavariable

ݔaitdescoefficientsopposés;

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquations.Lavariableݔdevraits'annuler;

3. Résoudrepourݕàl'aidedel'expressionobtenueen2);

4. Substituerݕparlavaleur

départ.

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeuxvariables

Solution

1. Enmultipliantlapremièreéquationpar3etlasecondeparͲ2,lescoefficientsde

2. Effectuer

3. Résoudrepourݕ...

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

Page8sur11

Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ. nousvenonsdedémontrer.

Exemple

Résoudrelesystèmeàdeux

variables

Solution

équation.

1.

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

Page9sur11

3. Résoudrepourݔ...

4. Substituerlavaleurdeݔdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

Lasolutiondusystèmeestdoncݔ ൌ ʹǡݕ ൌ ͵. cas pluscomplexes.

Exemple

Résoudrelesystème

Solution

équations.

Page10sur11

2. Effectuerl'additiondesnouvelleséquationsobtenuesàl'étapeprécédente...

3. Résoudrepourݕ...

U Lv

4. Substituerlavaleurdeݕdansl'uneoul'autredeséquationsdedépart...

Delapremièreéquation,nousavonsque

T L t enaucunpointmodifiée.

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Exercices

Résoudrelessystèmessuivants:

Solutions

1. ݔ ൌ ʹǡݕ ൌെͳ

2. ݔ ൌ ͳǡݕ ൌെʹ

3. ݔൌͷǡݕൌ͵

4. ݔ ൌ െ͵ǡݕ ൌ ʹ

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