[PDF] Statistiques en Scilab Série statistique à deux variables

View - Download Statistiques en Scilab

Previous PDF

Next PDF

Lycée Ozenne

ECE 2 TP

SCILABn°3etn°4StatistiquesenScilab

Ce quedit leprogramme

Statistiques descriptivesunivariées

Dans ceparagraphe, ona nalyserades donnéesstatistiquesissuesde l"économie,du mondede l"entrepriseou dela nance,en insistant surles représen tationsgraphiques.Oninsistera surle rôle desdiéren tsindicateursdep ositionet dedisp ersionétudiés.

On utiliserales commandes:

dsearch,tabul, pie,stdeviation, median.

Les compétencesdévelopp ées:C1àC6.

Liste desexigibles Savoir-faireetcomp étences

C

1: Produireetinterpréter desrésumés numériquesetgraphiques d"unesérie statistique(simple,

double) oud"une loi. C

2: Modéliseretsim ulerdes phénomènes(aléatoiresoudéterministes) etles traduireen langage

mathématique. C

3: Représenteretexploiter legraphe d"unefonction d"uneou deuxv ariables.

C

4: Représenteretin terpréterles diérentesconv ergences.

C

5: Utiliserà bon escientlamétho dedeMonte-Carlo.

C

6: Porterunregard critiquesur lesmétho desd"estimation etde simulation.

Série statistiqueasso ciéeàunéc hantillon. Eectifs, fréquences,fréquences cumulées, diagrammeenbâtons,histogrammes. Indicateurs dep osition:moy enne,médiane, mode,quantiles. Indicateurs dedisp ersion:étendue, variance etécart-type empiriques,écart-inter-quantile.

Durée :3h.

Statistiques descriptivesbivariées

On introduiradansceparagraphe lanotion depro duitscalaire dansR2simplementdans l"obje ctif de l"étudede ladroite derégression d"unesérie statistiqueà deuxv ariables.

On utiliserales commandes: stdeviation, corr.

Les compétencesdévelopp ées:C1àC6.

Notion depro duitscalairedansR2. Orthogonalité. Série statistiqueà deuxv ariables,n uagedepoin tsassocié.(ontracera len uagedepointset les

droites derégression eton pourra eectuerdes pré-transformationspourse ramenerau cas linéaire)

Pointmoy endunuage(x, y)?

Covarianceempirique,co ecient decorrélationempirique,droitesde régression.(on diérenciera les variablesexplicatives desvariablesà expliquer)

Durée :3h.

1

Statistiques en Scilab

Table des matières

1 Vocabulaire des statistiques 2

2 Statistique descriptive univariée 2

2.1 Modalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.2 Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.3 Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.3.1 Effectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.3.2 Fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.4 Paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.4.1 Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.4.2 Moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.4.3 Médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.4.4 Quartile, décile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.4.5 Etendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.4.6 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.4.7 Ecart type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3 Statistique descriptive bivariée 11

3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.2 Covariance et corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.3 Ajustement linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.3.2 Problème des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 1

1 Vocabulaire des statistiques

Définition 1.1 :Population, individu, effectifL"ensemble des élémentsΩ ={ω1,ω2,...,ωN}dont on étudie les données s"appellepopulation,

ses éléments sont appelésindividus. Le cardinalN, deΩest l"effectifde la population.Définition 1.2 :EchantillonUnéchantillonest la portion de population servant à l"étude.Exemple 1.

Une étude sur la population française en âge de travailler peut s"effectuer sur un

échantillon de 100 000 français (exemple : enquête emploi INSEE).Définition 1.3 :Variable

Unevariable(ou caractère) est une applicationXdéfinie surΩ. LorsqueXest à valeurs réelles,Xest unevariable quantitative, sinon c"est unevariable qualitative.Exemple 2. La taille des habitants d"un pays donné, les notes obtenues à une épreuve de concours par des candidats, sont des variables quantitatives. La couleur des yeux des habitants d"un pays donné est une variable qualitative.

2 Statistique descriptive univariée

2.1 ModalitésDéfinition 2.1 :ModalitésLes valeurs prises par une variableXs"appellent lesmodalitésdeX.Définition 2.2 :Série statistiqueLa liste des valeurs prises (des modalités) parXest unesérie statistique:

[x1,x2,...,xN]avecxi=X(ωi).Remarque 2.3 :Série ordonnéeUnesérie ordonnéeest une série statistique telle que

Remarque 2.4 :Série dépouilléeSi certaines valeurs d"une série ordonnée sont égales, on peut grouper les valeurs égales,

parle alors desérie dépouillée.Exemple 3.Une série statistique "brute"modalitésxi7285251055747287

La même série ordonnée

modalitésxi2224555577778810

La même série dépouillée

modalitésyi2457810 effectifsni314421

2.2 Classes

Définition 2.5 :Classes

Pour représenter graphiquement la série, on regroupe parfois les modalités par intervalles,

appelésclassesde la série, dont??????permet de choisir, soit les extrémités, soit le nombre.

On dit que la série estgroupéepar classes.Remarque 2.6 On choisit les extrémités de chaque classe. Par exemple, en prenantc1,c2,...,cq,cq+1, on

considèreqclasses[c1,c2],]c2,c3],...]cq,cq+1]: la première est un intervalle fermé, les autres

sont des intervalles ouverts à gauche et fermés à droite.Définition 2.7 :Amplitude d"une classeLe réelci+1-ciestl"amplitudede la classe]ci,ci+1].Exemple 4.On reprend l"exemple précédent. On groupe cette série statistique par classes.classes[2,4]]4,6]]6,8]]8,10]

effectifs4461 3

Grouper une série brute : la fonction dsearch

renvoie le nombre de modalités présentes dans chacune de ces classes.Exemple 5.Reprenons le même exemple.

???retourne le nombres d"éléments dans chaque classe. retourne le numéro de la classe dans laquelle se trouve chaque élément dex. Dans cet

exemple, on affecte la valeur1aux éléments dans l"intervalle[2,4], la valeur2aux éléments dans

l"intervalle]4,6], la valeur3aux éléments dans l"intervalle]6,8]....

2.3 Dénombrement

2.3.1 EffectifsDéfinition 2.9 :Effectif

L"effectifde la modalité???ou de la classe]ci,ci+1]est le nombre d"individus de cette modalité (ou dans cette classe).Calculer l"effectif d"une modalité : la fonction tabul Méthode 2.10 :Comment calculer l"effectif d"une modalité? chaque modalité de la série.Exemple 6.En reprenant le même exemple : 4

?? ??La première colonne est la série ordonnée et la deuxième donne les effectifs de chaque modalité.Remarque 2.11

série dans l"ordre croissant (???comme increasing). ??? ??Définition 2.12 :Effectif cumulé

L"effectif cumuléd"une modalité est la somme des effectifs des modalités qui lui sont inférieures

ou égales.2.3.2 Fréquences Définition 2.13 :FréquenceLafréquencedexiou de]ci,ci+1]est le réel f i=niN

Définition 2.14 :Fréquence cumulée

Lafréquence cumuléed"une modalité est la somme des fréquences des modalités qui lui sont

inférieures ou égales.5

Remarque 2.15 :Comment calculer l"effectif cumulé ou la fréquence cumulée?On utilise la fonction???et??????.Exemple 7.On reprend la série précédente.

??On utilise la fonction?????pour ordonner la série, puis on calcule les effectifs cumulés à l"aide de

??????et enfin les fréquences cumulées en divisant par l"effectif de la population?.Remarque 2.16 :Rappel??????renvoie la deuxième colonne de?.

??????renvoie la première colonne de?. ??????renvoie la première ligne de?. ??????renvoie la cinquième ligne de?.6

2.4 Paramètres

2.4.1 ModeDéfinition 2.17 :ModeOn appellemoded"une série statistique toute valeur de la variable correspondant au plus grand

effectif (il peut donc y en avoir plusieurs).Exemple 8.Pour la série, [7285251055747287] et?sont les modalités aux plus grands effectifs (4 fois chacun).?et?sont les modes de cette série statistique.

2.4.2 MoyenneDéfinition 2.18 :MoyenneOn appelle

X=1N N X i=1x i.Remarque 2.19 X=1N p X i=1n

iyi.Méthode 2.20 :Comment calculer la moyenne d"une série statistique?On utilise la fonction????.Exemple 9.La série de notre exemple a pour moyenne :

7

2.4.3 Médiane

fréquence cumulée est égale à12 .Remarque 2.22 La médiane partage la série en deux séries d"effectifs égaux.

Méthode 2.23 :Comment calculer la médiane d"une série statistique?On utilise la fonction??????.Exemple 10.La série de notre exemple a pour médiane :

2.4.4 Quartile, décileDéfinition 2.24 :Quartile

Unquartileest chacune des3valeurs qui divisent les données triées en4parts égales, de sorte que chaque partie représente1/4de l"échantillon de population. Lepremier quartile, notéq1, est la plus petite valeur telle qu"au moins25%des termes de la série soient inférieurs ou égaux àq1. Le deuxième quartileest la médiane de la série. Letroisième quartile, notéq3, est la plus petite valeur telle qu"au moins75%des termes

de la série soient inférieurs ou égaux àq3.Méthode 2.25 :Comment calculer les quartiles d"une série statistique?

On peut utiliser la fonction?????, mais il faut faire attention car celui-ci peut donner un calcul erroné.Exemple 11.La série de notre exemple a pour quartiles : 8

Définition 2.26 :Ecart interquartileLe nombreq3-q1est appeléécart interquartile(l"idée est de mettre en valeur l"écart entre les

2 quarts de la population correspondant aux valeurs extrêmes de la série).Exemple 12.Pour notre série, l"écart interquartile est?????.Définition 2.27 :Décile

On appellekmedéciled"une série statistique, le réel correspondant à10k%des fréquences

cumulées (le5medécile est donc la médiane de la série).Exemple 13.Pour notre série, le neuvième décile est?.

2.4.5 EtendueDéfinition 2.28 :Etendue

On appelleétendued"une série statistique la différence entre la plus grande modalité et la plus

petite modalité.Méthode 2.29 :Comment calculer l"étendue d"une série statistique?On utilise les fonctions???et???.Exemple 14.La série de notre exemple a pour étendue :

V(X) =1N

N X i=1 xi-¯X2.9

Remarque 2.31

V(X) =1N

p X i=1n N X i=1 calcule1N-1N X i=1 xi-¯X2qui est la variance empirique, on verra plus tard que c"est un estimateur sans biais de la variance de la population entière.

2.4.7 Ecart typeDéfinition 2.33 :Ecart typeOn appelleσXl"écart typed"une série statistique

X=pV(X).Méthode 2.34 :Comment calculer l"écart type d"une série statistique?On utilise la fonction?????.Exemple 16.La série de notre exemple a pour écart type :

Attention, de même que pour la variance, l"écart type calculée par??????est la racine carrée de

10

3 Statistique descriptive bivariée

3.1 DéfinitionDéfinition 3.1 :Série statistique doubleSoient un échantillonΩ ={ω1,ω2,...,ωn}et deux séries statistiquesX= [x1,x2,...,xn]et

Y= [y1,y2,...,yn]. On appellesérie statistique doublela donnée de la liste [(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)], chaque couple(xi,yi)étant associé à un seul individuωide la population.Remarque 3.2 C"est le recueil simultané des modalités de deux variablesXetYchez les mêmes sujets. L"intérêt se porte le plus souvent sur la relation entre les deux variables : la recherche de

corrélation.Exemple 17.On mesure le poidsXet la tailleYde10individus.modalitésxi60646870727578859698

3.2 Covariance et corrélation

Définition 3.3 :CovarianceOn appellecovariancede la série statistique double(xi,yi)i?[[1,n]]le réel :

Cov(X,Y) =1n

n X i=1

xi-¯Xyi-¯Y.Définition 3.4 :Coefficient de corrélation linéaireLecoefficient de corrélation linéairede la série(xi,yi)i?[[1,n]]est le réel :

X,Y=Cov(X,Y)σ

XσY.

Le coefficient de corrélation mesure la dépendance linéaire entre deux variables. •S"il est proche de1ou-1, alorsXetYsont fortement corrélés.

•S"il est proche de0, alorsXetYsont faiblement corrélés (voire ne le sont pas).Méthode 3.6 :Comment calculer la covariance et le coefficient de corrélation?

coefficient de corrélation linéaire, il suffit de diviser la covariance de?et?par l"écart-type de?

et celui de?.11

coefficient de corrélation linéaire, il suffit de diviser la covariance de?et?par l"écart-type de?

et celui de?.Exemple 18.On reprend la série précédente.modalitésxi60646870727578859698quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] mode dc

[PDF] mode de calcul productivité

[PDF] mode de coordination management

[PDF] Mode de développement au Guélack

[PDF] mode de dispersion des graines 6ème

[PDF] mode de financement des entreprises pdf

[PDF] mode de formation ofppt

[PDF] mode de narration d'un texte

[PDF] mode de preuve

[PDF] mode de reproduction asexuée

[PDF] mode de reproduction des champignons

[PDF] mode de socialisation définition

[PDF] mode de socialisation interaction

[PDF] mode de socialisation ses

[PDF] mode de transmission de l'hépatite a