SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES PDF

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. RÉSUMÉ. (un) une suite géométrique. - de raison q. - de premier terme u0.

Chapitre 11 - Monotonie dune suite et limite

La suite arithmétique vn = ?4+5n avec n ? 0 semble être croissante (puisque v0 ? v1 ? v2 ? v3 ? ). FiGURe 11.2 – Graphique associé à la suite (vn)n?0.

Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n

5) u est la suite arithmétique de premier terme u0 = 10 et de raison r = -5. Exercice 2 : (6 points). On considère la suite (un) définie par tout entier naturel

LES SUITES

c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; Une suite (un)n? est géométrique s'il existe un réel q indépendant de n tel que ...

Chapitre 1 Suites réelles et complexes

Ainsi un et vn convergent et ont même limite puisque (vn ? un) converge vers 0. 10. Page 10. 1.4.3 Exemples. Limite d'une suite géométrique

SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. Hors du cadre de

GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES

En déduire pour tout entier naturel n l'expression de vn en fonction de n. Exercice 8. II. 2 Monotonie. Soit (un)n?0 une suite arithmétique de raison r .

Première S Cours comportement des suites 1 I Sens de variation d

Une suite est monotone si elle est soit croissante soit décroissante

Convergence des suites numériques

R 1 Pour étudier la monotonie on regarde si "?n ? N

LES SUITES (Partie 2)

D'après le théorème de convergence monotone on en déduit que la suite (un) est Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un ...

SUITES ARITHMETIQUES

ET SUITES GEOMETRIQUES

I. Suites arithmétiques

1) Définition

Exemple :

Considérons une suite numérique (u

n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.

La suite est donc définie par : .

Définition : Une suite (u

n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .

Le nombre r est appelé raison de la suite.

Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique

Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk

1) La suite (u

n ) définie par : est-elle arithmétique ?

2) La suite (v

n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.

Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA

0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 1

7917 979 9799

nn uunn nn 2 222
1

1332 13 321

nn vvnnnnn n 2

Propriété : (u

n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0

Pour tout entier naturel n, on a : .

Démonstration :

La suite arithmétique (u

n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relation

En calculant les premiers termes :

Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique

Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4

Considérons la suite arithmétique (u

n ) tel que et .

1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u

2) Exprimer u

n en fonction de n.

1) Les termes de la suite sont de la forme

Ainsi et

On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .

Comme , on a : et donc : .

2) soit ou encore

2) Variations

Propriété : (u

n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.

Démonstration : .

- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.

Exemple :

Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M

u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 2100

2uururrur=+=++= +

3200

23uururrur=+=++= +

100
(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50

57uur=+=

919uur=+=

5r-9r=7-19

r=3 u 0 +5r=7 u 0 +5´3=7 u 0 =-8 0n uunr =+83 n un=-+´38 n un=- u n+1 -u n =u n +r-u n =r u n+1 -u n >0 u n+1 -u n <0 3

La suite arithmétique (u

n ) définie par est décroissante car de raison négative et égale à -4.

3) Représentation graphique

Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.

Exemple :

On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.

RÉSUMÉ

(u n ) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u 0

Exemple :

Définition

La différence entre un terme et son

précédent est égale à -0,5.

Propriété

Variations

Si r > 0 : (u

n ) est croissante.

Si r < 0 : (u

n ) est décroissante.

La suite (u

n ) est décroissante.

Représentation

graphique

Remarque :

Les points de la représentation

graphique sont alignés. u n =5-4n

0,5r=-

0 4u= 1nn uur 1 0,5 nn uu 0n uunr =+40,5 n un=-

0,50r=-<

II. Suites géométriques

1) Définition

Exemple :

Considérons une suite numérique (u

n ) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.

La est donc définie par : .

Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c

Définition : Une suite (u

n ) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : .

Le nombre q est appelé raison de la suite.

Méthode : Démontrer si une suite est géométrique

Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ

La suite (u

n ) définie par : est-elle géométrique ? Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égal à 5. (u n ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme .

Exemple concret :

On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%.

Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.

On a ainsi :

De manière générale : avec

On peut également exprimer u

n en fonction de n :

Propriété : (u

n ) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0

Pour tout entier naturel n, on a : .

0 1 5 2 nn u uuquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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SUITES ARITHMETIQUES

ET SUITES GEOMETRIQUES

I. Suites arithmétiques

1) Définition

Exemple :

Considérons une suite numérique (u

La suite est donc définie par : .

Définition : Une suite (u

Le nombre r est appelé raison de la suite.

Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk

1) La suite (u

2) La suite (v

Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA

7917 979 9799

1332 13 321

Propriété : (u

Pour tout entier naturel n, on a : .

Démonstration :

La suite arithmétique (u

En calculant les premiers termes :

Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4

Considérons la suite arithmétique (u

1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u

2) Exprimer u

1) Les termes de la suite sont de la forme

Ainsi et

Comme , on a : et donc : .

2) soit ou encore

2) Variations

Propriété : (u

Démonstration : .

Exemple :

Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M

2uururrur=+=++= +

23uururrur=+=++= +

57uur=+=

919uur=+=

5r-9r=7-19

La suite arithmétique (u

3) Représentation graphique

Exemple :

RÉSUMÉ

Exemple :

Définition

La différence entre un terme et son

Propriété

Variations

Si r > 0 : (u

Si r < 0 : (u

La suite (u

Représentation

Remarque :

Les points de la représentation

0,5r=-

0,50r=-<

II. Suites géométriques

1) Définition

Exemple :

Considérons une suite numérique (u

La est donc définie par : .

Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c

Définition : Une suite (u

Le nombre q est appelé raison de la suite.

Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ

La suite (u

Exemple concret :

On a ainsi :

De manière générale : avec

On peut également exprimer u

Propriété : (u

Pour tout entier naturel n, on a : .