SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. RÉSUMÉ. (un) une suite géométrique. - de raison q. - de premier terme u0.
Chapitre 11 - Monotonie dune suite et limite
La suite arithmétique vn = ?4+5n avec n ? 0 semble être croissante (puisque v0 ? v1 ? v2 ? v3 ? ). FiGURe 11.2 – Graphique associé à la suite (vn)n?0.
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
5) u est la suite arithmétique de premier terme u0 = 10 et de raison r = -5. Exercice 2 : (6 points). On considère la suite (un) définie par tout entier naturel
LES SUITES
c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; Une suite (un)n? est géométrique s'il existe un réel q indépendant de n tel que ...
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Ainsi un et vn convergent et ont même limite puisque (vn ? un) converge vers 0. 10. Page 10. 1.4.3 Exemples. Limite d'une suite géométrique
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
terme est négatif et la raison est supérieure à 1. Remarque : Si la raison q est négative alors la suite géométrique n'est pas monotone. Hors du cadre de
GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES
En déduire pour tout entier naturel n l'expression de vn en fonction de n. Exercice 8. II. 2 Monotonie. Soit (un)n?0 une suite arithmétique de raison r .
Première S Cours comportement des suites 1 I Sens de variation d
Une suite est monotone si elle est soit croissante soit décroissante
Convergence des suites numériques
R 1 Pour étudier la monotonie on regarde si "?n ? N
LES SUITES (Partie 2)
D'après le théorème de convergence monotone on en déduit que la suite (un) est Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un ...
8n2N; un+1=aun+b
8n2N;un=u0+nr
k=0k=n(n+ 1)28n2N;un=u0qn
?u p1qnp+11q??q6= 1 (np+ 1)up??q= 1??????? ? k=0qk=? ?1qn+11q??q6= 1 n+ 1??q= 18n2N; un+1=aun+b
?? ? ??????? ????? x??? ???x=ax+b??? ???? ?? ???????x=b1a? ??? ?????? ???????a6= 1?? ?? ? ???(vn)?? ????? ?????? ???8n2N; vn=unx?8n2N; un+2=un+1+un
() :x ??????? (un)?????? ??? ??u0= 1;u1= 0;8n2N;un+2= 5un+16un
?? ? ???? ?9;2R=8n2N; un=2n+3n? ?? ???? ???u0=20+30????1 =+? ?? ???? ???u1=21+31????0 = 2+ 3? ??????+= 12+ 3= 0()?+= 1
2 += 0()?= 3
2=2? ?? ? ???? ?8n2N; un= 32n23n? ??????? (un)?????? ??? ??u0= 1;u1= 0;8n2N;un+2=2un+14un
?? ? ???? ?9;2R=8n2N; un= 2n?cos?n23 ?+sin?n23 ?? ???? ???u0=cos(0)+sin(0)????1 =? ?? ???? ???u1= 2(cos(2=3) +sin(2=3))???? 0 =12 +p32? ????=p3 3 ? ?? ? ???? ?8n2N; un= 2n? cos? n23 +p3 3 sin? n23 lim n!+1un= +1 () 8A >0;9N2N=8n>N; un>A lim 01 1 1 10 11 ??????a;x02R=R[ f1;+1g? ??limn!+1un=x0??limx!x0f(x) =a lim lim n!+1un=`=)limn!+1junj=j`j lim lim n!+1ln(1 +un)u n= 1lim n!+1e un1u n= 1lim n!+1(1 +un)1u n= 1lim n!+1sin(un)u n= 1lim n!+1tan(un)u n= 1lim n!+1cos(un)1u 2n2 = 18 >0; >0lim n!+1e un(un)= +1lim n!+1(ln(un))(un)= 0 ????? limn!+1un=`?? ???` > m? ????? ?? ?un> m? ?????? ???? ??????? ????? ????? limn!+1un=`?? ???` < M? ????? ?? ?un< M? ?????? ???? ??????? ????? ? ?????? ???? ??????? ???? ?m < un< M ?8n>n0; un>vn lim n!+1vn= +1? ?????limn!+1un= +1? ?8n>n0; un6vn lim ??????(un)?(vn)??(wn)????? ?????? ?????? ???8n>n0; un6vn6wn
jun`j6vn??limn!+1vn= 0; ?????? ?? ? ???? ????n2N?06junvnj=junj jvnj6kjvnj
?????? ??? ?????? ?? ?? ?????(un)? (u2n) = (u0;u2;u4;u6;:::)8n2N;(un+1vn+1)(unvn) = (un+1un)(vn+1vn)>0
8n2N; un6vn
8n2N; u06un6vn6v0
lim ``0 ????n0?8n>n0; un=vnwn????wn!n!+11
nn!+1vn()limn!+1u nv ln(1 +un)n!+1uneun1n!+1un(1 +un)1n!+1un ???? ??????? ????n0?8n>n0; un=vnwn????wn!n!+10
? ?u n=n!+1o(vn)()limn!+1u nv n= 0???? ?? ? u nn!+1vn()unvn=n!+1o(un) u n=n!+1o(vn)()un+vnn!+1vn ?? ??????un<0= 0:2
8n2N; un+1=u2n+ 12
?v0= 1:2
8n2N; vn+1=v2n+ 12
??? ??u0= 0:58n2N; un+1=pu
n?? ?v0= 28n2N; vn+1=pv
n ?u0= 0:5
8n2N; un+1=1(un+ 1)214
8n2N; un+1=f(un)??????? ??????
????(un)??? ????? ?????? ????u02I8n2N; un+1=f(un)?
????(un)??? ????? ?????? ????u02I8n2N; un+1=f(un)?
9k2[0;1[=8n2N;jun+1`j6kjun`j
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