[PDF] 3e Calcul littéral : Développement et réduction dune expression

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I) Développement et réduction

1) Réduire une expression littérale :

a) Définition algébrique avec le moins de termes possibles b) Méthode pour réduire une expression

Réduire une expression sans

parenthèse

Réduire une expression avec

parenthèses :

Méthodes :

Pour réduire une expression

sans parenthèse on rassemble : les termes constants puis termes en ࢞ puis les termes en ࢞² puis termes en ݔଷ

Et on calcule chaque terme

séparément.

Règle de calcul 1 :

Quand les parenthèses sont

précédées du signe +, on supprime les parenthèses en conservant les signes à parenthèse

Règle de calcul 2 :

Quand les parenthèses sont

précédées du signe െ , on supprime les parenthèses en changeant tous les signes à

Exemples :

B = ͻݔ;െͳͳݔ;ൌെʹݔ;

2) Développer une expression littérale

a) définition : Développer transformer cette expression en somme algébrique. On utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication b) distributivité simple

Exemple :

Développer les expressions suivantes :

c) double distributivité

Exemple 1

Méthode :

1) On développe en utilisant la distributivité :

A = ૜࢞ൈ૛࢞൅૜࢞ൈ૝െ૞ൈ૛࢞െ૞ൈ૝

A = ͸ݔ;൅ͳʹݔെͳͲݔെʹͲ

2) On regroupe les termes :

A = ૟࢞;൅૛࢞െ૛૙

Exemple 2 :

Méthode :

1) On développe en utilisant la distributivité

2) On regroupe les termes

B =ͳͷݔ;൅ʹͳݔ;െʹͷݔെͳ͸ݔെʹ͹ݔ൅͹ݔ൅ͺെͻ

3) On réduit les sommes :

B =ͳͷݔ;൅ʹͳݔ;െʹͷݔെͳ͸ݔെʹ͹ݔ൅͹ݔ൅ͺെͻ

B = ͵͸ݔ;െ͸ͳݔെͳ

chaque parenthèse

Comme il y a un signe + entre les

parenthèses, les signes ne changent pas. chaque parenthèse

Comme il y a un signe െ devant les

parenthèses de la 2ème expression, tous les changés.

II) Factoriser une expression

1) Définition :

Factoriser une somme ou une différence revient à transformer cette somme ou cette différence en un produit

2) Formules

a) distributivité simple :

Exemple :

Exemple 1 : Factoriser la somme ͳ͸ݔ൅ͷݔ On :

16࢞ + 5࢞ = ࢞(16 + 5) = 21࢞ 21࢞ est un produit

On utilise la distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction : (on remarque que 21 et 14 sont deux multiples de 7) b) Méthode pour factoriser avec un facteur commun

Exemples et Méthode :

Factoriser les expressions A, B et C :

On remarque que ࢞ est

le facteur commun, on utilise la distributivité de la

On remarque que ૛࢞െૢ

est le facteur commun

On réduit le deuxième facteur

On réduit le deuxième facteur

On remarque que ૞࢞൅૛

est le facteur commun

Attention il y a un signe Ȃdevant la

parenthèse : Il faut penser à changer parenthèsesquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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