Annales 2011-2015 : fonctions E 1 PDF

Equation dune tangente

Sur le graphique ci-dessous la courbe bleue représente une fonction f et la droite ∆ est tangente à la courbe au point A d'abscisse a. La variation d'abscisse

S ASIE juin 2013

courbe Cg d'abscisse -. ( est le nombre réel défini dans la partie C). 1 . Démontrer que la droite (EF) est tangente à la courbe Cf au point E.

Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse. Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe

NOMBRE DERIVÉ

Méthode : Démontrer qu'une fonction est dérivable. Vidéo https://youtu.be y = 6x − 7. Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de ...

Tangente `a une courbe paramétrée

On consid`ere les droites passant par M0. Parmi ces droites ce qu'on demande `a la tangente c'est d'être plus proche de la courbe que les autres droites

corrigé baccalauréat général - épreuve denseignement de spécialité

On peut donc déduire que f ′ ( 1e ) = 0. • La droite TB est tangente à la courbe On suppose maintenant que la fonction f est définie sur ]0 ; +∞[ par : f (x) ...

Métropole-Septembre-2014.

Démontrer que pour tout réel x f '(x)=1−a(2 x2. −1)e− x2 d. On suppose que la droite (AB) est tangente à la courbe c au point A. Déterminer la valeur du

Les courbes paramétrées

est analogue. Nous allons montrer que la droite D d'équation y − λx = 0 est tangente. Cela signifie que si ∆ est une droite d'équation ax + by = 0

Spécialité Métropole

On note A un éventuel point de Cf d'abscisse α en lequel la tangente à la courbe Cf est parallèle à la droite Δ . 5.a. Montrer que α est solution de l'équation

Liban-mai-2015.

Dans cette question on choisit m=e . Démontrer que la droite d e d'équation y=e x

Equation dune tangente

Sur le graphique ci-dessous la courbe bleue représente une fonction f et la droite ? est tangente à la courbe au point A d'abscisse a.

(Tangent et dérivée)

la droite D n'ont qu'un seul point com m un. C'est la droite passant par A et perpendiculaire au rayon. b. Tangente à une courbe.

Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe et de Soit f : I ? R une fonction

La droite tangente à un cercle

Caractéristique. La droite tangente (t) sera perpendiculaire au rayon au point de tangence (P). La droite tangente en un point est unique. Droites

Liban-mai-2015.

Démontrer que la droite d e d'équation y=e x et tangente à la courbe c en la tangente au point d'abscisse 1 de la courbe c est le nombre dérivé : e1.

Annales 2011-2015 : fonctions E 1

(a) Démontrer que le réel c est une solution de l'équation x2 ?4x +1 = 0 . Cette droite est tangente à la courbe cf au point A d'abscisse a et.

Tangente `a une courbe paramétrée

ce qu'on demande `a la tangente c'est d'être plus proche de la courbe que les autres droites a t = 0

Baccalauréat ES Index des exercices avec des fonctions de 2013 à

Le but de cet exercice est de prouver que la courbe (Cf ) admet sur [02 ; 10] une seule tangente passant par l'origine du repère. On note f ? la fonction

Modle mathmatique.

Comment montrer qu'une tangente est parallèle à une droite d : Soit la tangente au point d'abscisse a

f ិ [0 ;+∞[ f(x)=xx-1. f+∞ f f(x)=0 α [0 ;+∞[

α10-2

f(x) x

C Γ

(O;⃗ı,⃗ȷ) CΓ x M CxN Γx x x>ln(x)

MN x=α

10-2

α=1

C h ិ ]0 ;+∞[h(x)=xln(x)-x h ]0 ;+∞[ 10-2 1

234567

-112345-1 C M N (O;⃗ı,⃗ȷ) f fិ ]0 ;+∞[ f(x)=lnx x f′ f ]0 ;+∞[

Cf f (O;⃗ı,⃗ȷ) Cf

f0 +∞ f′ f f g gិ ]0 ;+∞[ g(x)=(lnx)2 x

Cg g (O;⃗ı,⃗ȷ)

g0 +∞ ણ (lnx)2 x =4(lnp x p x 2 g′ g g. CfCg

CfCg. Cg.

CfCg x=1x=

0,1

0,20,30,40,50,6

-0,1 -0,2 -0,3 -0,45101520 C f f ិ ? f(x)=1-4x 2x+1.

C (O;⃗ı,⃗ȷ)

C C f f [0 ;+∞[ ិ x,f′(x)=4x(2x-1)

2x+1)2

f [0 ;+∞[ x=0 C a c=a c x2-4x+1=0 a f(x) x

Fិ ?

F(x)=∫

x 0 f(t)t. F?

F(a) -a⩽F(a)⩽0

F+∞

t,f(t)⩾1-4-t x, F(x)⩾x-4 F(x) x +∞

F(x)x -∞

C1C2 f1f2ិ ]0 ;+∞[ 1 23
-11234 C 1 C 2 C1C2 C2 f2 ]0 ;+∞[ f1 ]0 ;+∞[ x +∞f1(x)+∞ x 0f2(x) •0• +∞• x +∞f2(x) •0•0,2• +∞C1 f2(x)-f1(x) x f

2(x)-f1(x)

x f

2(x)-f1(x)

x f

2(x)-f1(x)

0 fិ ]0 ;+∞[ f(x)=ln(x)+1-1 x f ិ f ]0 ;+∞[ f(x)x ]0 ;+∞[

Fិ ]0 ;+∞[

F(x)=xlnx-lnx f

F ]1 ;+∞[

F(x)=1-1]1 ;+∞[

α10-1

gh ិ ]0 ;+∞[ g(x)=1 x h(x)=ln(x)+1. CgCh gh 1 23
-11234 t C h C g Ch

CgCh ិ

A CgCh

x=1 x=1

A fិ

A=1-1 t ]1 ;+∞[ Bt x=1,x=t CgCh t A=Bt

Bt=tln(t)-ln(t)

limt→+∞expt t limx→+∞ln(x) x =0 fិ [1 ;+∞[f(x)=x-ln(x) x

C (O;⃗ı,⃗ȷ)

g ិ [1 ;+∞[g(x)=x2-1+ln(x) g [1 ;+∞[ x[1 ;+∞[f′(x)=g(x) x 2 f[1 ;+∞[

Dy=x C

C D

k 2 MkNk kCD k 2 MkNk

MkNk MkNk=ln(k)

k k0 2

MkNk 10-2

x ex=3(x2+x3) fិ Rf(x)=3(x2+x3) ឹ 1 2345
-1 -2 -3 -4 -5 -6123456-1-2-3-4-5-6-7 x x2+x3 ]-∞;-1] h ិ ]-1 ; 0[∪]0 ;+∞[ h(x)=ln3+ln(x2)+ln(1+x)-x. ]-1 ; 0[∪]0 ;+∞[ h(x)=0 x ]-1 ; 0[∪]0 ;+∞[ h ′(x)=-x2+2x+2 x(x+1). h h(x)=0 (O;⃗ı,⃗ȷ) f [-3 ; 2]quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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α10-2

C Γ

MN x=α

α=1

234567

Cf f (O;⃗ı,⃗ȷ) Cf

Cg g (O;⃗ı,⃗ȷ)

CfCg. Cg.

CfCg x=1x=

0,20,30,40,50,6

C (O;⃗ı,⃗ȷ)

2x+1)2

Fិ ?

F(x)=∫

F(a) -a⩽F(a)⩽0

F+∞

F(x)x -∞

2(x)-f1(x)

2(x)-f1(x)

2(x)-f1(x)

Fិ ]0 ;+∞[

F(x)=xlnx-lnx f

F ]1 ;+∞[

F(x)=1-1]1 ;+∞[

α10-1

CgCh ិ

A CgCh

A fិ

Bt=tln(t)-ln(t)

C (O;⃗ı,⃗ȷ)

Dy=x C

C D

MkNk MkNk=ln(k)

MkNk 10-2