COMMENT DEMONTRER……………………
Pour démontrer qu'un point appartient à la médiatrice d'un segment. On sait que MA = MB. Propriété :Si un point est équidistant des extrémités d'un segment.
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
A et B appartiennent au cercle de centre O donc. OA = OB. P 42 Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de
ELEMENTS DE COURS
A étant un point du cercle C et de la droite (d) pour démontrer que (d) Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des.
DÉMONTRER QUUN POINT EST LE MILIEU DUN SEGMENT
DÉMONTRER QU'UN POINT EST LE MILIEU D'UN SEGMENT. EXERCICES TYPE Montrer que les points A O ... segment
TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
Son centre est toujours le point de concours des médiatrices des 3 côtés de ce triangle. 3 propriétés pour démontrer qu'un triangle est rectangle:.
Première S - Application du produit scalaire : Géométrie analytique
Dire qu'un point M appartient à la droite (d) passant par le point A et de Une équation cartésienne de la médiatrice (d1) du segment [BC] est donc :.
F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles
Comment démontrer qu'un point est le milieu d'un segment point est équidistant des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de.
GEOMETRIE EN 3ème Démontrer quun point est le milieu dun
Démontrer que deux segments ont la même longueur. Propriété (6°). Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il.
Symétrie par rapport à une droite Symétrie par rapport à un point
Dire qu'un point est un centre de symétrie d'une figure signifie que la figure il appartient à la médiatrice du segment d'extrémités ces deux points.
DÉMONTRER QUUN TRIANGLE EST RECTANGLE EXERCICES
DÉMONTRER QU'UN TRIANGLE EST RECTANGLE Le point H appartient au cercle de diamètre [SR]. ... La médiatrice de [FG] coupe [FG] en J et [EG] en K.
COLLEGE ROLAND DORGELES 75018 PARIS
GEOMETRIE EN 3ème
Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment .......................................................................... 2
Démontrer qu'un point est le centre du cercle circonscrit d'un triangle ......................................... 3
Démontrer qu'un point est le centre du cercle inscrit d'un triangle ................................................ 3
Démontrer que deux droites sont parallèles ..................................................................................... 4
Démontrer que deux droites sont perpendiculaires .......................................................................... 5
Démontrer qu'une droite est une médiane ....................................................................................... 6
Démontrer qu'une droite est une hauteur ......................................................................................... 6
Démontrer qu'une droite est une tangente d'un cercle ..................................................................... 6
Démontrer qu'une droite est une médiatrice .................................................................................... 7
Démontrer qu'une demi-droite est une bissectrice ........................................................................... 8
Démontrer qu'un triangle est isocèle ................................................................................................ 9
Démontrer qu'un triangle est équilatéral .......................................................................................... 9
Démontrer qu'un triangle est rectangle ......................................................................................... 10
Démontre qu'un quadrilatère est un parallélogramme ................................................................... 11
Démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle .............................................................................. 12
Démontrer qu'un quadrilatère est un losange ................................................................................. 13
Démontrer qu'un quadrilatère est un carré .................................................................................... 14
Démontrer que deux segments ont la même longueur ................................................................... 15
Calculer la longueur d'un segment ................................................................................................ 16
Démontrer que deux angles ont la même mesure .......................................................................... 17
Calculer la mesure d'un angle ....................................................................................................... 18
Utiliser la trigonométrie ................................................................................................................. 19
Utiliser la symétrie par rapport à une droite .................................................................................. 20
Utiliser la symétrie par rapport à un point ..................................................................................... 20
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Démontrer qu'un point est le milieu d'un segmentDéfinition (6°)
Le milieu d'un segment est le point
du segment qui est équidistant de ses extrémitésI point de [AB]I est un point de [AB] et IA = IB DoncI est le milieu de [AB]
Définition (5°)
Deux points A et B sont
symétriques par rapport à un pointO signifie que O est le milieux du
segment [AB]A et B sont symétriques par rapport au point O DoncO est le milieu de [AB]
Définition (6°)
La médiatrice d'un segment est la
droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu (d) est la médiatrice de [AB]La droite (d) est la médiatrice du segment [AB] Donc (d) passe par le milieu de [AB]Définition (5°)
Une médiane d'un triangle est une
droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé. (d) est la médiane issue de CLa droite (d) est la médiane issue de C du triangle ABC Donc (d) passe par le milieu de [AB]Propriété (5°)
Si un quadrilatère est un
parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu. ABCD est un parallélogrammeLe quadrilatère ABCD est un parallélogramme DoncLes diagonales [AC] et [BD] ont le
même milieu.Théorème (4°)
Si une droite passe par le milieu
d'un côté d'un triangle parallèlement à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu(EF) // (BC)La droite (EF) passe par le milieu E de [AB] parallèlement à (BC) DoncLa droite (EF) passe par le milieu
de [AC]Collège Roland Dorgelès 75018 Paris
Démontrer qu'un point est le centre du cercle circonscrit d'un trianglePropriété (5°)
Le centre du cercle circonscrit
d'un triangle est le point de concours des médiatrices du triangleLes médiatrices des segments [AB] et [BC] sont sécantes en O DoncO est le centre du cercle
circonscrit du triangle ABCPropriété (4°)
Si un triangle est rectangle
alors le centre de son cercle circonscrit est milieu de l'hypoténuseLe triangle ABC est rectangle en A DoncLe centre du cercle circonscrit du
triangle ABC est le milieu O de [BC] Démontrer qu'un point est le centre du cercle inscrit d'un trianglePropriété (4°)
Le centre du cercle inscrit
dans un triangle est le point de concours des trois bissectrices du triangleLes bissectrices issues de A et B sont sécantes en I DoncI est le centre du cercle inscrit
dans le triangle ABCCollège Roland Dorgelès 75018 Paris
Démontrer que deux droites sont parallèles
Propriété (6°)
Si deux droites sont parallèles
à une même droite alors elles
sont parallèles (d1) // (d3) et (d2) // (d3)(d1) // (d3) et (d2) // (d3) Donc (d1) // (d2)Propriété (6°)
Si deux droites sont
perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles(d1) ┴ (d3) et (d2) ┴ (d3) Donc (d1) // (d2)Propriété (5°)
Si deux droites coupées par
une sécante déterminent deux angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèlesa et bsont alternes-interneset a = b Donc (d1) // (d2)Propriété (5°)
Si deux droites coupées par
une sécante déterminent deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles a et bsont correspondants et a = b Donc (d1) // (d2)Définition (5°)
Un parallélogramme est un
quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles ABCD est un parallélogrammeABCD est un parallélogramme Donc (AB) // (DC)Propriété (4°)
Si une droites passe par les
milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côtéI est le milieu de [AB]J est le milieu de [AC]
Donc (IJ) // (BC)Théorème (3°)
( Réciproque de Thalès )Si les points A,M,B sont
alignés dans cet ordre si les points A,N,C sont alignés dans cet ordre si AM AB = ANACalors (MN) est parallèle à (BC)AM
AB = AN
ACA, M, B sont alignés dans cet ordre
A, N, C sont alignés dans cet ordre
AMAB=....
ANAC=......
On constate que
AM AB = ANACDonc (D'après la réciproque du
théorème de Thalès) (MN) // (BC)Collège Roland Dorgelès 75018 Paris
Démontrer que deux droites sont perpendiculairesPropriété (6°)
Si deux droites sont parallèles et
qu'une troisième droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre. (d1) // (d2)(d1) // (d2) (d3) ┴ (d1) Donc (d3) ┴ (d2)Définition (6°)
La médiatrice d'un segment est la
droite perpendiculaire à ce segment en son milieu (d) est la médiatrice de [AB](d) est la médiatrice de [AB] Donc (d) ┴ (AB)Définition (5°)
Une hauteur d'un triangle est une
droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé (d) est la hauteur issue de C(d) est la hauteur du triangleABC issue de C
Donc (d) ┴ (AB)Propriété (6°)
Si un quadrilatère est un losange alors
ses diagonales sont perpendiculaires.ABCD est un losange Donc (AC) ┴ (BD)Propriété (6°)
Si un quadrilatère est un cerf-volant
alors ses diagonales sont perpendiculaires.ABCD est un cerf-volant Donc (AC) ┴ (BD)Définition (4°)
A est un point d'un cercle de centre O.
La tangente au cercle au point A est la
droite perpendiculaire au rayon [OA] au point AO est le centre de cercle(d) est la tangente au cercle de centre O au point A Donc (d) ┴ (OA)Collège Roland Dorgelès 75018 Paris
Démontrer qu'une droite est une médiane
Définition (5°)
Une médiane d'un triangle est
une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé(AI) passe par le sommet A et le milieu I de [BC] Donc (AI) est la médiane issue de A du triangle ABCPropriété (4°)
Si un triangle est isocèle alors
la hauteur , la médiane, la bissectrice issues du sommet principal la médiatrice de la base sont confondues(d) hauteur issue de A Le triangle ABC est isocèle en A (d) est la hauteur issue de A Donc (d) est aussi la médiane issue de ADémontrer qu'une droite est une hauteur
Définition (5°)
Une hauteur d'un triangle est
une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposéLa droite (AP) passe par A et est perpendiculaire à (BC) Donc (AP) est la hauteur issue de APropriété (4°)
Si un triangle est isocèle alors
la hauteur , la médiane, la bissectrice issues du sommet principal la médiatrice de la base sont confondues(d) médiane issue de A Le triangle ABC est isocèle en A (d) est la médiane issue de A Donc (d) est aussi la hauteur issue de A Démontrer qu'une droite est une tangente d'un cercleDéfinition (4°)
A est un point d'un cercle de
centre O.La tangente au cercle au point A
est la droite perpendiculaire au rayon [OA] au point A O est le centre de cercle(d) est perpendiculaire au rayon [OA] en A Donc (d) est la tangente au cercle de centre O au point ACollège Roland Dorgelès 75018 Paris
Démontrer qu'une droite est une médiatrice
Définition (6°)
La médiatrice d'un segment
est la droite perpendiculaireà ce segment qui passe par
son milieu(d) est perpendiculaire à (AB) (d) passe par le milieu I de [AB] Donc (d) est la médiatrice de [AB]Propriété (6°)
Si un point est équidistant de
deux extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segmentMA = MB et NA = NB DoncM et N appartiennent à la
médiatrice de [AB] Donc (MN) est la médiatrice de [AB]Propriété (4°)
Si un triangle est isocèle
alors la hauteur , la médiane, la bissectrice issues du sommet principal la médiatrice de la base sont confondues(d) médiane (par exemple)Le triangle ABC est isocèle en A, (d) est la hauteur issue de A Donc (d) est aussi la médiatrice de [BC]Collège Roland Dorgelès 75018 Paris
Démontrer qu'une demi-droite est une bissectriceDéfinition (6°)
La bissectrice d'un angle est
la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesurexOz = zOyDonc [Oz) est la bissectrice de l'angle xOyPropriété (4°)
Si un point situé entre les
côtés d'un angle estéquidistant des côtés de
l'angle alors il appartient à la bissectrice de cet angleLe point M est équidistant des côtés [Ox) et [Oy) DoncM appartient à la bissectrice de
l'angle xOyDoncOM est la bissectrice de l'angle
xOyPropriété
Les bissectrices d'un triangle
sont concourantesLes bissectrices [BI) et [CI ) sont sécantes en I Donc [AI) est la troisième bissectricequotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Montrer qu'un triangle est rectangle ( 3eme )
[PDF] Montrer qu'une fonction est affine
[PDF] montrer qu'une suite est géométrique
[PDF] Montrer qu'une surface latérale est égale ? celle d'une sphère
[PDF] montrer qu'un ensemble est fini
[PDF] montrer qu'un ensemble est infini
[PDF] montrer qu'un parallélogramme est un losange
[PDF] montrer qu'un point appartient ? une droite représentation paramétrique
[PDF] montrer qu'un point appartient a une droite dans l'espace
[PDF] montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
[PDF] montrer qu'un triangle est rectangle avec les nombres complexes
[PDF] montrer qu'un triangle est rectangle repère orthonormé
[PDF] montrer qu'une courbe admet un centre de symétrie
[PDF] montrer qu'une courbe admet une asymptote oblique
