Rappels : Triangle rectangle
J'utilise le théorème de Pythagore démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle. Pour s'entraîner exercice 5B . Ce triangle est-il rectangle ?
Séquence : Démontrer quun triangle est rectangle ou non. A
{ é. Le triangle ABC est rectangle en A. Remarque : La réciproque du théorème de Pythagore permet de montrer qu'un triangle est rectangle. Application et
Outils de démonstration
Si un triangle isocèle a un angle qui mesure 60° alors c'est un triangle équilatéral. Sommaire. Page 5. Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ?
EXERCICE NO 53 : Démontrer quun triangle est rectangle
Démontrer que le triangle EAC est rectangle. EXERCICE NO 53 : Géométrie plane— Théorème de Pythagore. CORRECTION. Démontrer qu'un triangle est rectangle.
TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
3 propriétés pour démontrer qu'un triangle est rectangle: PR1. Propriété réciproque relative cercle circonscrit à un triangle rectangle. Si un triangle est
DÉMONTRER QUUN TRIANGLE EST RECTANGLE EXERCICES
DÉMONTRER QU'UN TRIANGLE EST RECTANGLE. EXERCICES TYPE. 1 Trace le cercle de diamètre [SR] tel que. SR = 7 cm puis place sur ce cercle un point H tel.
Démontrer quun triangle est rectangle isocèle Evidemment dit
Le triangle ABC est donc rectangle en B . On démontre ensuite facilement qu'il est isocèle avec le calcul de ou celui de BC avec. Pythagore.
COMMENT DEMONTRER……………………
Pour démontrer qu'un triangle est rectangle(ne pas oublier de préciser le sommet de l'angle droit). On sait que (AB) ? (AC) dans le triangle ABC.
Géométrie dans lespace Bac S 2019
Comme le triangle ABC est rectangle en A: les droites Pour répondre à cette question nous devons montrer que les triangles ABC
Théorème de Thalès (révisions Pythagore)
Dans un triangle rectangle l'hypoténuse au carré est égale à la somme des A démontrer que deux droites sont perpendiculaire ou qu'un triangle est.
DÉMONTRER QU'UN TRIANGLE EST RECTANGLE
EXERCICES TYPE
1 Trace le cercle de diamètre [SR] tel que
SR = 7 cm puis place sur ce cercle un point H tel
que RH = 4 cm. Démontre que le triangle RHS est rectangle en H. 2 MON est un triangle, U est le milieu de [MN] et on a : MN = 8 cm ; OU = 4 cm. Démontre que le triangle MON est rectangle en O.Données
Le point H appartient au cercle de diamètre [SR].Propriété
Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse.Conclusion
Le triangle SHR est rectangle en H.Étape préliminaire : Dans le triangle MNO, [OU] joint le sommet O et le milieu U de [MN] donc [OU] est la médiane relative au côté [MN].Données
Dans le triangle MNO,
[OU] est la médiane relative au côté [MN],MN = 8 cm et OU = 4 cm.
Propriété
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de ce côté alors ce triangle est rectangle et admet ce côté pour hypoténuse.Conclusion
Le triangle MNO est rectangle en O.
3 NEZ est un triangle tel que NE = 75 cm ;
EZ = 45 cm et NZ = 60 cm. Démontre que ce triangle est rectangle. 4 Le triangle PAF est tel que PAF=33° et PFA=57°. Démontre que ce triangle est rectangle. Dans le triangle NEZ, le plus long côté est [NE] donc on calcule séparément NE2 et EZ2 + NZ2 :D'une part,NE2 = 752
NE2 = 5625
D'autre part,EZ2 + NZ2 = 452 + 602
EZ2 + NZ2 = 2025 + 3600
EZ2 + NZ2 = 5625
On constate que NE2 = EZ2 + NZ2.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle NEZ est rectangle en Z.Si un triangle a deux angles complémentaires alors il est rectangle.Dans le triangle PAF, on a :
PAF+PFA= 33°+57°=90°. Le triangle PAF possède deux angles complémentaires donc il est rectangle en P.5 Le triangle ABC est tel que AB = 5 cm et
AC = 4 cm. Le point H est le pied de la hauteur
issue de A. Quelle est la nature du triangle AHC ? 6 Le triangle EFG est tel que EF = 3,2 cm,
FG = 5,3 cm et
EFG=36°. La médiatrice de [FG] coupe [FG] en J et [EG] en K. Démontre que le triangle KJG est rectangle. Dans le triangle ABC, le point H est le pied de la hauteur issue de A.Or, une hauteur dans un triangle est une droite
passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.Donc (AH)
⊥ (BC), le triangle AHC est rectangle en H.La médiatrice de [FG] coupe [FG] en J et [EG] en K.
Or, la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.Donc (JK)
⊥ (FG), et comme J ∈ [FG], (JK) ⊥ (JG), le triangle JKG est rectangle en J.7 Dans un triangle ABC rectangle en A, les
points D et H sont des points respectivement de [BC] et [AC] tels que (DH) // (AC). Quelle est la nature du triangle DHB ? 8 Soit C le cercle de centre O et de rayon 5 cm. La droite (d) est la tangente au cercle C en A. Le point B est un point quelconque de (d). Quelle est la nature du triangle OAB ? On sait que le triangle ABC est rectangle en A donc (AC) // (AB), et on sait également que (DH) // (AC). Or, si deux droites sont parallèles et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre.Donc (DH)
⊥ (AB) et comme H ∈ [AB], (DH) ⊥ (HB), le triangle DHB est rectangle en H.La droite (BA) est la tangente au cercleC en A.
Si une droite est tangente à un cercle en un point alors elle est perpendiculaire au rayon du cercle qui a pour extrémité ce point.Donc (BA)
⊥ (OA), le triangle OAB est rectangle en A.DÉMONTRER QU'UN TRIANGLE EST RECTANGLE
PROPRIÉTÉS UTILES
P1. Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.(d1) ⊥ (d3) et (d1) // (d2) donc (d2) ⊥ (d3). P2. Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires. (Ceci est aussi vrai pour le carré qui est un losange particulier.)ABCD est un losange donc (AC) ⊥ (BD). P3. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires. (Ceci est aussi vrai pour le carré qui est un rectangle particulier.)ABCD est un rectangle donc (AB) ⊥ (BC), (BC) ⊥ (CD), (CD) ⊥ (AD) et (AD) ⊥ (AB). P4. Si un triangle possède un angle droit, alors il est rectangle en ce sommet.BAC= 90° d'où le triangle ABC est rectangle en A P5. Si un triangle a deux angles complémentaires alors il est rectangle.Les angles ABC et ACB sont complémentaires d'oùABC est un triangle
rectangle en A P6. Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment.(d) est la médiatrice du segment [AB] donc (d) est perpendiculaire à [AB]. P7. Si une droite est tangente à un cercle en un point alors elle est perpendiculaire au rayon de ce cercle qui a pour extrémité ce point.(d) est tangente en M au cercle de centre O donc (d) est perpendiculaire à [OM]. P8. Réciproque du théorème de Pythagore : Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle et il admet ce plus grand côté pour hypoténuse.Dans le triangle ABC,BC2 = AB2 AC2
donc le triangle ABC est rectangle en A. P9. Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté alors ce triangle est rectangle et il admet ce côté pour hypoténuse.Dans le triangle ABC, O est le milieu de [BC] et OA = BC2donc le triangle ABC est rectangle
en A. P10. Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés alors il est rectangle et il admet ce diamètre pour hypoténuse.C appartient au cercle de diamètre [AB] doncABC est un triangle rectangle en C.AB
C D ABCD(d3)
(d2)(d1) AB(d) A BC OA CB A CBOAB C AB C OM (d)quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Montrer qu'une fonction est affine
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