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Outils de démonstration

-Comment démontrer qu'un triangle est un triangle rectangle ? -Comment démontrer qu'un -Comment démontrer qu'un quadrilatère est un losange ?

Rectangle - Losange - Carré - Cours

Un rectangle est un parallélogramme qui possède un angle droit. Pour démontrer qu'un quadrilatère est un losange le seul outil dont nous disposons est ...

Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que

(C'est aussi vrai pour les losanges rectangles et carrés qui sont des parallélogrammes particuliers.) ABCD est un parallélogramme donc ses diagonales. [AC] et

COMMENT DEMONTRER……………………

Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment. On sait que I appartient au Propriété : Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales.

Montrer quun parallélogramme particulier est un losange Fiche

Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange. Exemple 1. ABC est un triangle rectangle en B. E et F

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I – CE QU'IL FAUT SAVOIR DES QUADRILATERES PARTICULIERS Si un quadrilatère est un losange alors c'est un parallélogramme (il en possède donc toutes les ...

Montrer quun parallélogramme particulier est un losange Fiche

Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange. Exemple 1. ABC est un triangle rectangle en B. E et F

CHAPITRE 6 : LES PARALLÉLOGRAMMES I.- PROPRIÉTÉS DES

5.336 [S] Connaître et utiliser les propriétés réciproques pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle/losange/carré.

Chapitre n°8 : « Parallélogrammes particuliers »

Et la propriété qu'on a seulement pour les rectangles : • les diagonales sont de même longueur. Exemple. JHYU est un rectangle de centre G . Fais une figure à

QUADRILATERES (NON CROISES) PARTICULIERS

I CE QUIL FAUT SAVOIR DES QUADRILATERES PARTICULIERS

1. Trapèze

Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles. Remarque : Un trapèze possédant un angle droit est dit rectangle.

2. Parallélogramme

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont deux à deux de même longueur.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors le point de concours de ses deux diagonales est son centre de symétrie.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

- Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont deux à deux de même mesure (et ses angles

consécutifs sont supplémentaires).

3. Parallélogrammes particuliers

a) Rectangle Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a trois angles droits.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits. - Si un quadrilatère est un rectangle alors - Si un quadrilatère est un rectangle alors ses deux diagonales sont de même longueur.

- Si un quadrilatère est un rectangle alors il a deux axes de symétrie, les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu.

b) Losange Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses côtés de même longueur.

Propriétés :

- Si un quadrilatère est un losange alors il a quatre côtés de même longueur. - Si un quadrilatère est un losange alors - Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont perpendiculaires. - Si un quadrilatère est un losange alors ses deux diagonales sont ses axes de symétrie. c) Carré Définition : Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange. Propriété : Si un quadrilatère est un carré alors

4. Illustrations des quadrilatères particuliers

Trapèze Parallélogramme Parallélogrammes particuliers

Rectangle Losange Carré

Les côtés en gras

sont parallèles.

Pour les quatre parallélogrammes ci-dessus, O est le centre de symétrie, les droites en

pointillés sont les axes de symétrie et enfin, les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

O O O O II LES OUTILS POUR DEMONTRER QUUN QUADRILATERE EST PARTICULIER

1. Trapèze

Propriété : Si un quadrilatère possède deux côtés parallèles alors

2. Parallélogramme

Propriétés :

- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors - Si un quadrilatère a ses côtés opposés deux à deux de même longueur alors parallélogramme.

- Si un quadrilatère a deux de ses côtés opposés parallèles et de même longueur alors

parallélogramme. - Si -à-dire un centre de symétrie) alors - Si un quadrilatère a ses angles opposés deux à deux de même mesure alors parallélogramme.

3. Parallélogrammes particuliers

a) Rectangle

Propriétés

- Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) alors - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors le.

Propriétés

- Si un parallélogramme a un angle droit alors - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors b) Losange

Propriétés

- Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur alors - Si un quadrilatère a des diagonales qui se coupent perpendiculairement et en leur milieu alors

Propriétés

- Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors - Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c) Carré

Propriétés

- Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) et deux côtés consécutifs de même longueur

alors - Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) et des diagonales perpendiculaires alors un carré.

- Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et deux

côtés consécutifs de même longueur alors - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu et perpendiculaires alors - Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange alors

Propriétés

- Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de même longueur alors

un carré. - Si un parallélogramme a un angle droit et des diagonales perpendiculaires alors

- Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur et deux côtés consécutifs de même

longueur alors - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur et perpendiculaires alors carré.

Propriétés : (en part

- Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors - Si un rectangle a des diagonales perpendiculaires alors

Propriétés

- Si un losange a un angle droit alors carré. - Si un losange a des diagonales de même longueur alorsquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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QUADRILATERES (NON CROISES) PARTICULIERS

1. Trapèze

2. Parallélogramme

Propriétés :

3. Parallélogrammes particuliers

Propriétés :

Propriétés :

4. Illustrations des quadrilatères particuliers

Rectangle Losange Carré

Les côtés en gras

1. Trapèze

2. Parallélogramme

Propriétés :

3. Parallélogrammes particuliers

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés

Propriétés : (en part

Propriétés