[PDF] Démontrer quun quadrilatère est un parallélogramme

Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogrammeProblèmeA, L et R sont trois points quelconques.a) construire le point G image de L par la translation de vecteur ARb) construire le point B tel que LB = LG + LRc) construire le point U, non confondu avec L, tel que (GU) soit parallèle à (AB) et [GU]ait même longueur que ([RB].d) trouver tous les parallélogrammes de la figure.On traduit les phrases du textea) le point G image de L par la translation de vecteur AR par définition de la translation cela signifie : AR = LGb) le point B est tel que LB = LG + LR. On a donc à construire la somme de deux vecteurs de même origine en appliquant la règle du parallélogramme.c) Pour construire le point U, on construit une parallèle et on reporte une longueur :

(GU) // (AB) et GU = RBOn fait le dessin correspondantIl semble que les quadrilatères ARGL, LGBR, GUBR soient des parallélogrammes.On recherche les propriétés utilesoSi les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors c'est unparallélogrammeoSi le point M a pour image le point R par la translation qui transforme A enB alors le quadrilatère ABRM est un parallélogrammeoSi le point M a pour image le point R par la translation de vecteur AB alorsle quadrilatère ABRM est un parallélogrammeoSi un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueuralors c'est un parallélogrammeo

oSi les vecteurs AB et CD sont égaux alors ABDC est un parallélogrammeoSi les vecteurs AB + AC et AD sont égaux alors ABDC est unparallélogramme.

Si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur alors c'estun parallélogrammeLe quadrilatère GUBR est un parallélogramme