Montrer quune suite est géométrique
Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = 4. 3n+1 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est géométrique. Exercice 2. Soient les suites (
Correction : montrer quune suite est ou nest pas géométrique
donc la suite (un) est géométrique de raison. 2. 5 . Premier terme : u0 = ?1 . Exercice 3 (Avec une suite auxiliaire - type bac ES).
Montrer quune suite est arithmétique
Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = ?6n + 7 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est arithmétique. Exercice 2. Soient les suites
Correction : montrer quune suite est ou nest pas arithmétique
Exercice 1 (Montrer qu'une suite n'est pas arithmétique). Pour montrer que la suite (un) n'est pas arithmétique on calcule les 3 premiers termes.
Fiche de synthèse sur les suites Fiche de synthèse sur les suites
Comment montrer qu'une suite (Un) est croissante ou décroissante ? Exemple : Montrons que la suite (Un) définie par Un = 32n est géométrique.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à
LES SUITES
Le nombre réel q est alors la raison de la suite géométrique (un). Exemple. Soit (un) la suite définie pour tout n ? par : un = 3. 2n. Montrer que (un) est
Les suites
Pour montrer qu'une suite est arithmétique : ? On calcule la différence un+1. ?un. ? On montre que cette différence est constante. Exemple 5 :.
Suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires dordre 2
23 nov. 2021 On remarque que si a = 1 une telle suite est arithmétique
Suites : Rappels récurrence
Remarque : Pour montrer qu'une suite est géométrique montre que le quotient un+1 un est constant. La constante trouvée est alors la raison q. Exemples : 1.
0=-4×0+6×02=0
u1-u0=2-0=2 etu2-u1=16-2=14. 2?=14 doncu1-u0?=u2-u1
donc la suite (un) n"est pas arithmétique. b)Pour toutn?N,u n=2?n+1. u 0=2? u1-u0=3-1=2 etu2-u1=2?
2+1-3=2?2-2≈0,8.
2?=0,8 doncu1-u0?=u2-u1
donc la suite (un) n"est pas arithmétique. c)Pour toutn?N?,u n=1n-2. u 1=11-2=1-2= -1;u2=12-2=12-42= -32;u3=13-2=13-63= -53.
u2-u1=-3
2-(-1)=-32+1=-32+22=-12etu3-u2=-53-?
-32? =-53+32=-106+96=-16. 12?=-16doncu2-u1?=u3-u2donc la suite (un) n"est pas arithmétique.
d) ?u 0=-2 u n+1=4un+1 pour toutn?N. u 0= -2 ;u1=4u0+1=4-2+1=-2+1= -1;u2=4u1+1=4-1+1=-4+1= -3. u1-u0=-1-(-2)=-1+2=1 etu2-u1=-3-(-1)=-3+1=-2.
1?=-2 doncu1-u0?=u2-u1
donc la suite (un) n"est pas arithmétique. ?Exercice 2 (Montrer qu"une suite est arithmétique)Pour montrer que la suite (un) estarithmétique, on calculeun+1-unpour tout entiernet on constate que
le résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite). a)Pour toutn?N,u n=-4n+5.Soitn?N.u
n+1-un=-4(n+1)+5-(-4n+5)=-4n-4+5+4n-5=-4 donc la suite (u n) est arithmétique de raison-4.Premier terme
:u0=-4×0+5=0+5=5. b)Pour toutn?N,u n=5-30n.Soitn?N.u
donc la suite (u n) est arithmétique de raison-30.Premier terme
:u0=5-30×0=5-0=5. c)Pour toutn?N,u n=2n-73.Soitn?N.u
Correction : montrer qu"une suite est/n"est pas arithmétique - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huet
un+1-un=23donc la suite (un) est arithmétique de raison23.Premier terme
:u0=2×0-73=0-73= -73. d) ?u 0=3 u n+1=6+unpour toutn?N. Soitn?N. D"après la relation de récurrence, commeu n+1=6+unalorsun+1-un=6 donc la suite (u n) est arithmétique de raison 6.Premier terme
:u0=3. ?Exercice 3 (Avec une suite auxiliaire) a)On considère la suite (un) définie par :???u 0=3 u n+1=4-4unpour toutn?N.On introduit la suite (v
n) définie pour toutn?Npar :vn=1un-2.Soitn?N.v
n+1=1un+1-2=14-4un-2=12-4un =12un un-4un =12un-4 un =1×un2un-4=u
n 2un-4 ainsi, en factorisant par 2 au dénominateur, on obtient :v n+1=un2(un-2).
Alorsv
n+1-vn=un2(un-2)-1un-2=u
n2(un-2)-22(un-2)=u
n-22(un-2)=1(u
n-2)2(un-2)=12.
Donc la suite (v
n) est arithmétique de raison12.Premier terme
:v0=1u0-2=13-2=11=1. b)On considère la suite (u n) définie par :???u 0=1 u n+1=5un-14un+1pour toutn?N.
On introduit la suite (v
n) définie pour toutn?Npar :vn=22un-1.Soitn?N.v
n+1=22un+1-1=22×5un-14un+1-1=2
10un-2
4un+1-4u
n+14un+1=
210un-2-(4un+1)
4un+1 v n+1=210un-2-4un-14un+1=
2 6un-34un+1=2×4u
n+16un-3=8u
n+26un-3=8u
n+23(2un-1)(en factorisant par 3 au déno-
minateur).Alorsv
n+1-vn=8un+23(2un-1)-22un-1=8u
n+23(2un-1)-3×23(2un-1)=8u
n+23(2un-1)-63(2un-1)=8u
n+2-63(2un-1)
v n+1-vn=8un-43(2un-1)=4(2u
n-1)3(2un-1)=43(en factorisant par 4 au numérateur puis en simplifiant par
2u n-1).Donc la suite (v
n) est arithmétique de raison43.Premier terme
:v0=22u0-1=22×1-1=22-1=21=2.Correction : montrer qu"une suite est/n"est pas arithmétique - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huet
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