Exercice 1 :
Justifier. 4) Démontrer que les points D E
NOMBRES COMPLEXES
4)Montrer que les points et ne sont pas alignés. 5) Déterminer le barycentre de {(
LEÇON N? 31 : Théorème de langle inscrit. Cocyclicité. Applications.
Dans la suite A et B sont deux points distincts de P
TD n?3 : Complexes
11 oct. 2012 Montrer que si z ? iR son image se situe sur la parabole d'équation cartésienne x = ... 4. En déduire que quatres points cocycliques A
Théorème de langle inscrit. Cocyclicité. Applications.
Des points sont dits cocycliques s'il existe un cercle qui les contient tous. Théorème 3 : Soit A B
Distance de deux points dans un repère orthonormal
Comme les axes sont perpendiculaires ( repère orthonormal ) le triangle ABC est rectangle en C. SAVOIR DEMONTRER QUE DES POINTS SONT COCYCLIQUES*.
Nombres complexes et géométrie
est réel. Exercice 3. Montrer que quatre points distincts A B
9Chapitre - Angles orientés de vecteurs dans le plan orienté
4) Colinéarité - Orthogonalité Des points appartenant à un même cercle sont cocycliques ! ... 2) Montrer que les points A ; B ; C ; H sont cocycliques ...
Préparation Olympique Française de Mathématiques 2017-2018
côté de (EF) les points A
STAGE OLYMPIQUE JUNIOR DE CACHAN 2021
1. Montrer que les points AE
4ème
Contrôle de Mathématiques
La notation sera également déterminée par la qualité et la clarté de votre travail.Exercice 1 :
1) Tracer un rectangle ABCD de centre O.
La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en I et la droite (BC) en J. Les droites (AJ) et (CI) sont sécantes au point K.2) Que représente le point I pour le triangle ACJ ? Justifier la réponse.
3) Que peut-on en déduire concernant les droites (AJ) et (CI) ? Justifier la réponse.
4) Démontrer que
Exercice 2 :
Dans la figure ci-contre, les triangles ACB et ADB sont des triangles rectangles. Le point N est le milieu de [CD] et le point M est le milieu de [AB].1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.
2) Démontrer que la droite (MN) est la médiatrice du segment
[CD].Exercice 3 :
On considère deux cercles
1 et 2 de centres respectifs A et B. Les pLa droite (AC) recoupe le cercle
1 en H et le cercle 2 en E.La droite (BC) recoupe le cercle
1 en D et le cercle 2 en F.1) Démontrer que les droites (HG) et (GC) sont perpendiculaires.
De même, que peut-on dire des droites (GF) et (GC) ?2) Démontrer que les points H, G, F sont alignés.
3) Quelle est la nature du triangle HDF. Justifier.
4) Démontrer que les -à-dire situés sur un même cercle (dont on
précisera un diamètre)4ème
Contrôle de Mathématiques CORRIGE M. QUET
JExercice 1 :
1) Tracer un rectangle ABCD de centre O.
La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en I et la droite (BC) en J. Les droites (AJ) et (CI) sont sécantes au point K. K2) On sait que ABCD est un rectangle.
Propriété : Un rectangle possède 4 angles droits. Donc AB CJ et AI est une hauteur du triangle ACJ. A I BOn sait que
IJ est la médiatrice de @AC Donc IJ AC et IJ est une hauteur du triangle ACJ. OOn sait que
AI et IJ sont deux hauteurs du triangle ACJ.Propriété
Donc3) On sait que I est le p D C
Donc CI est une hauteur du triangle ACJ et AJ CI4) On sait que ABCD est un rectangle.
Propriété et se coupent en leur milieu..
DoncOA OB OC OD
: les points A, B, C, D sont sur un cercle de centre O de diamètre @ACOn sait que
AJ CI ce qui signifie que le triangle AKC est rectangle en K.Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle
circonscrit. Donc les points A, K, C sont sur le même cercle de centre O et de diamètre @AC Exercice 2 : N est le milieu de [CD] et M est le milieu de [AB].1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.
On sait que ABC est rectangle en C.
Propriété : Si un triangle est rectangle, la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié de la longueur de son hypoténuse. Donc 12MC AB
On sait que ABD est rectangle en D.
Propriété : Si un triangle est rectangle, la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié
de la longueur de son hypoténuse. Donc 12MD AB
On sait que
12MC MD AB
Propriété : Si un triangle possède deux côtés de même longueur, il est isocèle.Donc le triangle MCD est isocèle en M.
2) On sait que le triangle MCD est isocèle en M et N est le milieu de la base [CD].
Propriété : Si un triangle est isocèle, les droites remarquables (médianes, médiatrices, hauteurs,
bissectrices) issues de son sommet principal sont toutes confondues et sont un axe de symétrie.Donc la médiane
@MN est aussi la médiatrice du segment @CDExercice 3 :
1) On sait que les points G, H et C sont sur un cercle de diamètre
@CH Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le triangle formé par ces points est rectangle.Donc le triangle CGH est rectangle en G et
GH GC On sait que les points G, F et C sont sur un cercle de diamètre @CF Propriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le triangle formé par ces points est rectangle.Donc le triangle CGF est rectangle en G et
GF GC2) On sait que
90CGFet 90CGF
et les angles HGC et CGF sont adjacents. Donc
90 90 180HGF HGC CGF
HGF est plat, donc les points H, G, F sont alignés.3) On sait que les points C, D et H sont sur un cercle de diamètre
@CHPropriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le
triangle formé par ces points est rectangle.Donc le triangle CDH est rectangle en D :
90HDC HDF
: le triangle HDF est rectangle en D.4) On sait que les points C, E et F sont sur un cercle de diamètre
@CFPropriété : Si trois points sont sur un cercle, et si deux de ces points forment un diamètre de ce cercle, le
triangle formé par ces points est rectangle.Donc le triangle CEF est rectangle en E :
90FEC FEH
: le triangle EFH est rectangle en E.On sait que le triangle HDF est rectangle en D.
Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle
circonscrit ; Donc les points H, D, F sont sur le cercle de diamètre @HFOn sait que le triangle EFH est rectangle en E.
Propriété : Si un triangle est rectangle, le milieu de son hypoténuse est le centre de son cercle
circonscrit ; Donc les points H, E, F sont sur le cercle de diamètre @HF DONC les points H, D, E, F sont sur le même cercle de diamètre @HFquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] montrer que 4 points sont coplanaires
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