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TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES

TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES. 1 rappel Cercle circonscrit à un triangle rectangle. 3 propriétés pour démontrer qu'un triangle est rectangle:.

COMMENT DEMONTRER……………………

On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse.

Exercice 1 :

triangles rectangles. Le point N est le milieu de [CD] et le point M est le milieu de [AB]. 1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.

Triangles rectangles et cercles

Trace le triangle AMB qui est rectangle en M et marque son angle droit. Démontrer que le triangle EFE' est rectangle en F. EXERCICE 6.

Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore.

des longueurs des 2 autres côtés alors ce triangle est rectangle. Montrer que (MN) et (BC) sont parallèles. Réponse : On calcule :.

Le but de cet exercice est de montrer que les points A E et F sont

De plus. ECB = 90° - 60° = 30° et BCF = 60° ( question précédente). Donc ECF = 60 + 30 = 90° et CEF est un triangle isocèle et rectangle en C. g) Mesure de l

Énoncés Exercice 8 1. Répondre en justifiant. a] Un triangle peut-il

c] Un triangle rectangle peut-il être isocèle ? c] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 45° alors ce triangle est …

Cahiers Mathenpoche 5°

La somme de deux angles droits est égale à des côtés dont la longueur est plus grande ou plus petite. ... Un triangle rectangle isocèle a un angle droit.

Le plus grand angle fait face au plus grand côté

Le triangle A/BC est rectangle en B de sorte qu'on a BC < A/C < AC

ACADÉMIE de VERSAILLES

position) implique aussi que EAE1 est un triangle rectangle isocèle. Utilisons le classique déploiement du périmètre du triangle CEF ici sur (CD)

Classe de 5e - Chapitre 4 - Angles et triangles - Fiche C

Énoncés

Exercice 8

1.Répondre en justifiant.

a] Un triangle peut-il avoir deux angles obtus ? b] Un triangle équilatéral peut-il être rectangle ? c] Un triangle rectangle peut-il être isocèle ?

2.Compléter les phrases suivantes sans justifier :

a] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 60°alors ce triangle est ... b] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 100° alors ce triangle est ... c] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 45° alors ce triangle est ... d] Si deux des angles d'un triangle mesurent 150° et 20° alors ce triangle est ... e]Si deux des angles d'un triangle mesurent 98°et 41° alors ce triangle est ...

Exercice 9

Sur chaque figure, calculer la mesure demandée.

Exercice 10

On considère la figure ci-contre.

1.Calculer la mesure de l'angle ̂ADE puis de ̂AED.

2. Calculer la mesure de l'angle

̂ECF puis de ̂CEF.

3. Que peut-on en déduire concernant la position des points A, E et F ?

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Classe de 5e - Chapitre 4 - Angles et triangles - Fiche C

Exercice 11

On considère la figure ci-contre.

1. Démontrer que (NO) et (LA) sont parallèles.

2. Démontrer que les angles ̂ALR et ̂NOR ont la même mesure que l'on calculera.

3.En déduire la nature du triangle NOR.

Exercice 12

On considère le dessin ci-contre.

Les droites (AC) et (DB) sont-elles forcément parallèles ?

Exercice 13

Sachant que les droites (DU) et (IL) sont parallèles, calculer la mesure de chacun des angles du quadrilatère LUDI en justifiant.

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52°

LI DU N

60°

x y Classe de 5e - Chapitre 4 - Angles et triangles - Fiche C

Corrigés

Exercice 8

1.a] Si un triangle a un angle plus grand que 90°, alors la somme des angles restants vaut moins de 90°.

Il ne peut donc pas avoir deux angles obtus.

b] Les angles d'un triangle équilatéral mesurent chacun 60°. Un triangle équilatéral ne peut donc pas être rectangle. c] En coupant un carré suivant une diagonale, on obtient un triangle rectangle isocèle.

2.a] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 60°alors ce triangle est équilatéral.

b] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 100° alors ce triangle est impossible !

c] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 45° alors ce triangle est isocèle et rectangle.

d] Si deux des angles d'un triangle mesurent 150° et 20° alors ce triangle est quelconque. e] Si deux des angles d'un triangle mesurent 98°et 41° alors ce triangle est isocèle.

Exercice 9

Angle ̂EXR :

Comme la somme des angles du triangle SER vaut 180° alors ̂SER+̂SRE=180-110 soit 70°.

Comme le triangle ERS est isocèle en S alors

̂SER=̂SRE donc ̂SRE mesure 70

2=35°.

Comme la somme des angles du triangle XER vaut 180° alors

̂EXR=180-90-35 . Donc ̂EXR=55°.

Angle

̂NEA :

Comme le triangle NLE est équilatéral alors ̂LNE=60°. Comme

̂ENL=̂ENA alors ̂ENA=60°.

Comme la somme des angles du triangle AEN vaut 180° alors

̂AEN=180-90-60 . Donc ̂AEN=30°.

Angle

̂OPU :

Comme la somme des angles du triangle MON vaut 180° alors

̂MON=180-90-54. Donc ̂MON=36°.

Comme la somme des angles du triangle OPU vaut 180° alors

̂OPU=180-90-36. Donc ̂OPU=54°.

Exercice 10

1. Comme EDC est un triangle équilatéral alors

̂EDC=60°.

Comme ̂ADC est un angle droit alors ̂ADE=90-60 d'où ̂ADE=30°. Comme la somme des angles du triangle ADE vaut 180° alors

̂AED+̂EAD vaut 180 - 30 = 150°.

Comme ADE est un triangle isocèle en D alors

̂EAD=̂AED d'où ̂AED=150

2. Donc

̂AED=75°.

2. De la même façon qu'en 1. On montre que

̂BCE=30°.

Comme BCF est un triangle équilatéral alors

̂BCF=60°.

On en déduit que

̂ECF=60+30 soit ̂ECF=90°.

Comme ECF est un triangle isocèle rectangle en C alors

̂CEF=45°.

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3.Comme EDC est un triangle équilatéral alors ̂DEC=60°.

Comme on a

̂AEF=̂AED+̂DEC+̂CEF alors ̂AEF=75+60+45 donc ̂AEF=180°. Comme ̂AEF est un angle plat alors les points A, E et F sont alignés.

Exercice 11

1.Comme les angles alternes-internes

̂ONA et ̂NAL formés autour de la sécante (AN) sont égaux alors (NO) et (LA) sont parallèles.

2.Comme la somme des angles du triangle ALR est égale à 180° alors

̂ARL+̂ALR mesure 180 - 38 = 142°.

Comme LAR est isocèle en A alors

̂ALR mesure 142

2=71°.

Comme (NO) et (LA) sont parallèles alors les angles ̂ALR et ̂NOR formés autour de la sécante (OL) sont

égaux et on a

̂NOR=̂ALR=71°.

3.Comme la somme des angles du triangle NOR est égale à 180° alors

̂ORN mesure 180 - 38 - 71 = 71°.

Comme ̂NOR=̂ORN alors le triangle NOR est isocèle en N.

Exercice 12

Comme la somme des angles du triangle BDE est égale à 180° alors

̂BDE+̂BED mesure 180 - 40 = 140°.

Comme BDE est isocèle en B alors

̂BDE et ̂BED mesurent chacun 140

2=70°.

On en déduit que

̂ADE mesure 180 - 70 = 110°.

Comme ADB est isocèle en D alors

̂DBA mesure 180-110

2=35°.

Comme la somme des angles du triangle ACB est égale à 180° alors

̂BAC mesure 180 - 55 - 90 = 35°.

Les angles

̂DBA et ̂BAC sont alternes internes par la sécante (AB) aux droites (AC) et (DB). Comme ces angles sont égaux alors (AC) et (DB) sont parallèles.

Exercice 13

Comme les angles

̂xLy et ̂ULI sont opposés par leur sommet L alors ils sont égaux et on a ̂ULI=52°. Comme la somme des angles du triangle LIN est égale à 180° alors

̂NIL=180-60-52 donc ̂NIL=68°.

Les angles

̂ILU et ̂DUN sont correspondants par la sécante (LU) aux droites (DU) et (IL). Comme ces droites

sont parallèles alors ces angles sont égaux donc

̂DUN=52°.

On a donc

̂DUL=180-52 donc ̂DUL=128°.

En raisonnant de la même façon on a

̂NDU=̂NIL donc ̂NDU=68°, puis ̂UDI=180-68 soit ̂UDI=112°.

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quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Énoncés Exercice 8 1. Répondre en justifiant. a] Un triangle peut-il

Énoncés

Exercice 8

1.Répondre en justifiant.

2.Compléter les phrases suivantes sans justifier :

Exercice 9

Exercice 10

On considère la figure ci-contre.

1.Calculer la mesure de l'angle ̂ADE puis de ̂AED.

2. Calculer la mesure de l'angle

̂ECF puis de ̂CEF.

3. Que peut-on en déduire concernant la position des points A, E et F ?

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Exercice 11

On considère la figure ci-contre.

1. Démontrer que (NO) et (LA) sont parallèles.

2. Démontrer que les angles ̂ALR et ̂NOR ont la même mesure que l'on calculera.

3.En déduire la nature du triangle NOR.

Exercice 12

On considère le dessin ci-contre.

Exercice 13

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52°

60°

Corrigés

Exercice 8

1.a] Si un triangle a un angle plus grand que 90°, alors la somme des angles restants vaut moins de 90°.

Il ne peut donc pas avoir deux angles obtus.

2.a] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 60°alors ce triangle est équilatéral.

Exercice 9

Angle ̂EXR :

Comme le triangle ERS est isocèle en S alors

̂SER=̂SRE donc ̂SRE mesure 70

2=35°.

̂EXR=180-90-35 . Donc ̂EXR=55°.

̂NEA :

̂ENL=̂ENA alors ̂ENA=60°.

̂AEN=180-90-60 . Donc ̂AEN=30°.

̂OPU :

̂MON=180-90-54. Donc ̂MON=36°.

̂OPU=180-90-36. Donc ̂OPU=54°.

Exercice 10

1. Comme EDC est un triangle équilatéral alors

̂EDC=60°.

̂AED+̂EAD vaut 180 - 30 = 150°.

Comme ADE est un triangle isocèle en D alors

̂EAD=̂AED d'où ̂AED=150

̂AED=75°.

2. De la même façon qu'en 1. On montre que

̂BCE=30°.

Comme BCF est un triangle équilatéral alors

̂BCF=60°.

On en déduit que

̂ECF=60+30 soit ̂ECF=90°.

̂CEF=45°.

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3.Comme EDC est un triangle équilatéral alors ̂DEC=60°.

Comme on a

Exercice 11

1.Comme les angles alternes-internes

2.Comme la somme des angles du triangle ALR est égale à 180° alors

̂ARL+̂ALR mesure 180 - 38 = 142°.

Comme LAR est isocèle en A alors

̂ALR mesure 142

2=71°.

égaux et on a

̂NOR=̂ALR=71°.

3.Comme la somme des angles du triangle NOR est égale à 180° alors

̂ORN mesure 180 - 38 - 71 = 71°.

Exercice 12

̂BDE+̂BED mesure 180 - 40 = 140°.

Comme BDE est isocèle en B alors

̂BDE et ̂BED mesurent chacun 140

2=70°.

On en déduit que

̂ADE mesure 180 - 70 = 110°.

Comme ADB est isocèle en D alors

̂DBA mesure 180-110

2=35°.

̂BAC mesure 180 - 55 - 90 = 35°.