Cahiers Mathenpoche 5° PDF La somme de deux angles

TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES

TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES. 1 rappel Cercle circonscrit à un triangle rectangle. 3 propriétés pour démontrer qu'un triangle est rectangle:.

COMMENT DEMONTRER……………………

On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse.

Exercice 1 :

triangles rectangles. Le point N est le milieu de [CD] et le point M est le milieu de [AB]. 1) Démontrer que le triangle MCD est un triangle isocèle en M.

Triangles rectangles et cercles

Trace le triangle AMB qui est rectangle en M et marque son angle droit. Démontrer que le triangle EFE' est rectangle en F. EXERCICE 6.

Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore.

des longueurs des 2 autres côtés alors ce triangle est rectangle. Montrer que (MN) et (BC) sont parallèles. Réponse : On calcule :.

Le but de cet exercice est de montrer que les points A E et F sont

De plus. ECB = 90° - 60° = 30° et BCF = 60° ( question précédente). Donc ECF = 60 + 30 = 90° et CEF est un triangle isocèle et rectangle en C. g) Mesure de l

Énoncés Exercice 8 1. Répondre en justifiant. a] Un triangle peut-il

c] Un triangle rectangle peut-il être isocèle ? c] Si deux angles d'un triangle mesurent chacun 45° alors ce triangle est …

Cahiers Mathenpoche 5°

La somme de deux angles droits est égale à des côtés dont la longueur est plus grande ou plus petite. ... Un triangle rectangle isocèle a un angle droit.

Le plus grand angle fait face au plus grand côté

Le triangle A/BC est rectangle en B de sorte qu'on a BC < A/C < AC

ACADÉMIE de VERSAILLES

position) implique aussi que EAE1 est un triangle rectangle isocèle. Utilisons le classique déploiement du périmètre du triangle CEF ici sur (CD)

G2 : TrianglesG2 : TrianglesSérie 2 : Somme des AnglesSérie 2 : Somme des AnglesPour chercherPour chercher 1 Réponds par vrai ou faux puis justifie ta

réponse : a.Un triangle ne peut avoir qu'un seul angle obtus.Vrai. S'il avait deux angles obtus, leur somme serait déjà supérieure à 180°, ce qui est impossible.b.Il peut y avoir deux angles droits dans un triangle.Faux. La somme de deux angles droits est égale à

180°, il ne reste donc rien pour le 3e angle.c.Si les mesures des angles de deux triangles

sont égales, les triangles sont superposables.Faux. La mesure des angles ne dépend pas de la longueur des côtés. On peut donc avoir deux triangles ayant les mêmes mesures d'angles, mais des côtés dont la longueur est plus grande ou plus

petite.d.Un triangle équilatéral peut être rectangle.Faux. Un triangle équilatéral a trois angles de 60°,

donc aucun de 90°.e.Un triangle rectangle peut être isocèle.Vrai. Un triangle rectangle isocèle a un angle droit

et deux angles de 45° chacun. 2 ABC étant un triangle isocèle dont l'un des angles mesure 80°, donne les mesures possibles des deux autres angles puis trace une figure pour chaque cas.L'angle de 80° est soit l'angle au sommet principal, soit l'un des angles à la base.a.Si l'angle au sommet mesure 80°, alors les

angles à la base sont égaux à : (180 - 80) / 2 = 100/2 = 50°b.Si un angle à la base mesure 80°, l'autre angle

à la base aussi et l'angle au sommet principal

mesure 180 - 2x80 = 180 - 160 = 20°.(Capture d'écran réalisée avec TracenPoche) 3 Cas complexesCalcule, pour chaque triangle, la mesure

manquante :

Dans le triangle MNO

rectangle en N :MON = 90 - 54 = 36°.Dans le triangle POU rectangle en U : POU = 90 - 36 = 54°Dans le triangle SER isocèle en S : SER=SRE=(180-110)/2 =70/2 = 35°.Les angles SER et SEX sont complémentaires, donc SEX=90 - 35 = 55°Les angles RSE et ESX sont supplémentaires, donc ESX=180-110=70°Dans le triangle ESX on a :

SXE+ESX+SEX=180°SXE = 180-ESX-SEXSXE = 180-70-55 = 55°Le triangle ABD est

isocèle en A donc ses angles à la base sont

égaux :

ADB=ABD=(180-28)/2 = 152/2 = 76°.Les angles ADB et BDC sont supplémentaires donc BDC=180-76=104°Le triangle BDC est isocèle en D, donc ses angles à la base sont

égaux :

DCB=DBC=(180-104)/2 = 76/2 = 38°110°?X

ERSOUMPN

54°?

ABC D

28°?30°60°

2 cm4 cm30°60°

3 cm6 cm

G2 : TrianglesG2 : TrianglesSérie 2 : Somme des AnglesSérie 2 : Somme des Angles 4 Avec des bissectricesCalcule, pour chaque triangle, la ou les mesures

manquantes : Dans le triangle FRT on a FRT=180-RFT-RTF FRT=180-48-81 = 51°D'après le codage on a aussi : FRT=TRP=51°.Les angles RTFet RTPsont supplémentaires, donc RTP=180-RTF=180-81=99°.Dans le triangle PRT on a donc TPR=180-TRP-RTP TPR=180-51-99 = 30°.Le triangle LNE est équilatéral donc LNE=NEL=ELN=60°D'après le codage on a aussi : LNE=ONE=60°Dans le triangle NOE rectangle en O, on a donc : NEO=90-ONE=90-60=30°Le triangle COX est un triangle

équilatéral donc ses 3 angles

mesurent 60°.(NO) est la bissectrice de l'angle COX, donc CON=30°Dans le triangle NOC on a : CNO=180- CON - OCN CNO = 180 - 30 - 60 = 90°.Les angles CNO et ONX sont supplémentaires donc ONX=90°.La droite (XM) est la bissectrice de l'angle CXO donc CXM=30°.Dans le triangle KNX, on a : NKX = 180 - KNX - NXK

NKX = 180 - 90 - 30 = 60°. 5 Dans des polygonesa.Dans un quadrilatère :Le quadrilatère ACBD peut être

considéré comme la juxtaposition des deux triangles ABC et ADC.On peut alors écrire : ABCBCACAB=180° et ADCDCACAD=180°Faisons la somme des angles du quadrilatère ABCD :

ABCBCAACDCDADACCAB=ABCBCACABACDCDADAC= 180 + 180 = 360°b.Dans un pentagone :Si on trace les diagonales [NQ] et

[MQ] par exemple, on peut considérer que le pentagone

MNPRQ est une juxtaposition des

trois triangles MNQ, NPQ et MRQ.Avec le même raisonnement qu'au a., on aboutirait à :

MNPNPQPQRQRMRMN=3 x 180 = 540° 6 Points alignés ?

On considère la figure suivante :

a.Quelle est la nature des triangles ECF et ADE ?

Le triangle ECF est isocèle en C car CE = CF;Le triangle ADE est isocèle en D car DA = DE.b.Calcule les angles aux sommets principaux de

ces deux triangles. ADE=ADC-CDE = 90 - 60 = 30°De même ECB=DCB-DCE = 90 - 60 = 30°d'où ECF=ECBBCF = 30 + 60 = 90°c.Calcule alors les mesures des angles AED et CEF.

Le triangle AED est isocèle en D donc

DAE=DEA = (180 - ADE)/2 = 180-30

2= 75°Le triangle ECF est isocèle en C donc

CEF=CFE = (180 - ECF)/2 = 180-90

2 = 45°d.Déduis-en que les points A, E, F sont alignés.Calculons la mesure de l'angle

AEF :

AEF=AEDDECCEF = 75 + 60 + 45 = 180°Donc les points A, E et D sont bien alignés.L

N OE X C

O60°KN

M??48°81°FTPR

AB CDE F AB CDNP Q RM

G2 : TrianglesG2 : TrianglesSérie 2 : Somme des AnglesSérie 2 : Somme des Angles 7 Angles et équationsDans chaque cas, a est la mesure d'un angle en

degré. Calcule la valeur de a.

Le triangle RST est isocèle

en R car RS = RT.Donc ses angles à la base ont la même mesure :RST=RTS = a + 15On aura ainsi :

RSTRTSSRT = 180°a + 15 + a + 15 +a = 1803a+30 = 1803a = 180 - 303a = 150a =

150

3 = 50°

MNZNZMZMN=180°a+2a+69 = 1803a + 69 = 1803a = 180 - 69 3a = 111a = 111

3 = 37°a

a+15TSR

69°a2aM

NZquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

[PDF] Cahiers Mathenpoche 5° La somme de deux angles

180°, il ne reste donc rien pour le 3e angle.c.Si les mesures des angles de deux triangles

à la base aussi et l'angle au sommet principal

Dans le triangle MNO

égaux :

égaux :

ERSOUMPN

54°?

28°?30°60°

2 cm4 cm30°60°

3 cm6 cm

équilatéral donc ses 3 angles

MNPRQ est une juxtaposition des

On considère la figure suivante :

Le triangle AED est isocèle en D donc

2= 75°Le triangle ECF est isocèle en C donc

2 = 45°d.Déduis-en que les points A, E, F sont alignés.Calculons la mesure de l'angle

O60°KN

M??48°81°FTPR

Le triangle RST est isocèle

3 = 50°

3 = 37°a

69°a2aM