[PDF] Cours Géométrie Pierre Dehornoy Table des matières

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s ??D?? ??????O?? ?? ???????λ??????? ? ???? ?????M?? ???? ?? ?????M???? ???---→OM?=λ--→OM? M ?? ????BC? ?? ??????Ak+1?? ???????2π 3 ? ?? ?????? ??[BC]? AK AR =AJ Aω ? ?? ??????? ???J??? ?? ?????? ?? ?????? ??????? ?ABC? ?? ?(MA,MB) = (NA,NB)? \AMB=\ANB? ??M??N???? ?? ????? ??????? ??? ??????? ? ?? ??????(AB)?

2(NA,NB)?

C D M A B CT PQ R A B C DE PO rA B C D E

LestrianglesMABetMBC

eorµ emedeMiquel eorµ eePuissancedePparrapportµ a

PA.PB=PC.PD=PE

2=OP2¡

r2 D

Destl'axeradicalde

1etG2.

AB C D M A B CT PQ R A B C DE PO rA B C D E

LestrianglesMABetMBC

eorµ emedeMiquel eorµ eePuissancedePparrapportµ a

PA.PB=PC.PD=PE

2=OP2¡

r2 D

Destl'axeradicalde

1etG2.

[TQA=π-[ART,[TRB=π-[BPT. C D M A B CT PQ R A B C DE PO rA B C D E

LestrianglesMABetMBC

eorµ emedeMiquel eorµ eePuissancedePparrapportµ a

PA.PB=PC.PD=PE

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r2 D

Destl'axeradicalde

1etG2.

?EB/CD=AB/AD? ????BE=AB.CD/AD? ??????? ???? ?? ?[EAC=\BAD ???? ?? ??????Γ?? ?? ?????P? ???? ??? ?????? ??????? ???P?? ??????? ?? ?????? ??A?? I???? ??? ????? ?????? ??????? ???P?? ??????? ?? ?????? ??C??D????? ??????? ?? ?

PAC=\BAC=\BDC=-\PDB.

PC/PB? ????PA.PB=PC.PD?JAB

C D M A B CT PQ R A B C DE PO rA B C D E

LestrianglesMABetMBC

eorµ emedeMiquel eorµ eePuissancedePparrapportµ a

PA.PB=PC.PD=PE

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r2 D

Destl'axeradicalde

1etG2.

???PA·PB=PC·PD=PE2=OP2-r2?? ???????PA.PB??? ?????? ??????Γ? ??O??? ?? ?????? ?? ?????? ??r??? ?????? ?? ???? ???????(OP) ????? ??P????? (OP+r)(OP-r) =OP2-r2. AB C D M A B CT PQ R A B C DE PO rA B C D E

LestrianglesMABetMBC

eorµ emedeMiquel eorµ eePuissancedePparrapportµ a

PA.PB=PC.PD=PE

2=OP2¡

r2 D

Destl'axeradicalde

1etG2.

PO

22-r22? ????PO21-PO22=r21-

r ?????? ???? ???????Γ1??Γ2? ?? ???? ??????? ?? ??????? ?? ???? ??????A ????Γ?? ?????? ??A,B,C????? ?????? ??Γ? ???? ? ?? ????? ?? ?????PA,PB,PC ???????(AB)??(CD)? ??????? ????? ?MC=MD? ???Γ2??Γ3?? ??????? ??P2??Q2? ???Γ3??Γ4?? ??????? ??P3??Q3?? ???Γ4??Γ1 ??? ??? ?????a sinα=b sinβ=c sinγ= 2R=abc 2S

S=pr=p

p(p-a)(p-b)(p-c) c

2=a2+b2-2abcosγ

OI

2=R2-2Rr

--→OH= 3--→OG OA B CH GI A B CHA B G

Lecercled'Euleroucercledesneufpoints

AB C H AH B H CP A P B P C O HAH B H C Q AQ B Q C

Letriangleorthique:

lestrianglesAHBHC;HABHC;HAHBC autriangleABC, etriques es. DB DC =EB EC =AB AC M B CH GI A B CHA B G

Lecercled'Euleroucercledesneufpoints

AB C H AH B H CP A P B P C O HAH B H C Q AQ B Q C

Letriangleorthique:

lestrianglesAHBHC;HABHC;HAHBC autriangleABC, etriques es. B CH GI A B CHA B G

Lecercled'Euleroucercledesneufpoints

AB C H AH B H CP A P B P C O HAH B H C Q AQ B Q C

Letriangleorthique:

lestrianglesAHBHC;HABHC;HAHBC autriangleABC, etriques es. BP PC

·CQ

QA

·AR

RB =-1 AB C P QR T AB C P QR T eorµ emedeMenelaÄ us eorµ emedeCeva. BP PC =BS ST ,CQ QA =TS SA BP PC

·CQ

QA

·AS

SB =BS ST

·TS

SA

·AS

SB =-1 RB =AS SB ? ????R=S? J BP PC

·CQ

QA

·AR

RB = 1 AB C P QR T AB C P QR T eorµ emedeMenelaÄ us eorµ emedeCeva. PC [ATB] BP PC

·CQ

QA

·AS

SB =[ATB] ?CTA]·[BTC] ?ATB]·[CTA] ?BTC]= 1. RB =AS SB PC

·CQ

QA

·AR

RB = 1. J sin [CAP sin \PAB·sin\ABQ sin \QBC·sin\BCR sin [RCA= 1. (CA)?(AB)? ?? ??????? ??? ??? ????? ???????AP,BQ,CR?? ??????? ??T? ??????? ????? ? ?????TP AP +TQ BQ +TR CR = 1. ? ?? ??????(AB)? ?????? ?? ???? ??? ??????Q???R?? N?? ??????? ????A?B?C???? ?? ?????? ?? ???????[IN]?

OH=OH??

A n+1=A1?? ?????sk?? ??????? ?? ?????Mk??? ?? ?????Mk+1? ??????? ??A1???s1?A3??????? ??A2???s2? ?? ????? ?? ?????? ? ?? ??? ?? ??????? ???? A1 A2

A3=r(A2)D

1 D2 D3 r(D1) r(D

2)r(D3)

A B C DB C D E E ?????? ?? ?????A1??D1? ??????r?? ??? ?????? ?? ??????A1?? ???????+π 3 A ???? ???A3=r(A2)? ?? ?? ???? ??? ??? ??????? ??? ???????r(D2)??D3? ??? ??????? ?? ??????? ?? ?? ?????? ?????? ?? ? ????A3?? ?? ??????? ?? ?????? ?? ?????r1??? ?? ?????? ?? ?????r2? ?? ???????λ????? ???? ??????? |λ|=r2 r r

1??λ=-r2

r 1? A1 A2

A3=r(A2)D

1 D2 D3 r(D1)quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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