Exercices cardinalité PDF Montrer que l'ensemble des

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14 May 2005 Montrer que l'ensemble des sous-ensembles finis de N est dénombrable. Solution de l'exercice 9. Polynômes `a coefficients entiers. A chaque ...

Annexe A - Ensembles dénombrables

On dit que E est infini s'il n'est pas fini. Il est intuitivement clair qu'une partie d'un ensemble fini est elle-même finie de cardinal plus petit. Si l

Chapitre 4 : Ensembles finis et infinis 1 Ensembles finis

Pour montrer que R n'est pas dénombrable l'idée est de montrer que R est en bijection avec P(N) en utilisant le développement décimal des nombres réels. Ceci

Cardinalité des ensembles finis

Un ensemble est dénombrable s'il est fini ou s'il est en bijection N. Montrer que les ensembles suivants sont dénombrables : N {0} est dénombrable par la

Exercices cardinalité

Montrer que l'ensemble des rééls compris entre 0 largement et 1 strictement n'est pas dénombrable. Exercice 3. On se propose d'énumérer les éléments de NxN

Exercices corrigés pour le cours de Licence de Mathématiques

Montrer que M est la tribu engendrée par une partition dénombrable. On a X = ?n?NXn car pour x ? X f(x) > 0 et par conséquent f(x) > 1/(n + 1) pour.

Analyse hilbertienne

Dans un espace topologique séparé toute partie dénombrable est A U

Chapitre 3 Théorèmes Fondamentaux

toute famille dénombrable de sous-ensembles ouverts et denses dans E est dense dans E. Montrer que : (1) Tout fermé de E est un espace de Baire.

DM corrigé

Exercice # . Montrer que N[X] est dénombrable. Solution (TT). On rappelle que N[X] dénote l'ensemble de polynômes en

Université Paris-Dauphine DUMI2E Année 2015-2016 ALGEBRE

Pour montrer une proposition P on suppose que P est fausse

Exercices cardinalité

Exercice 1

1. Rappeler les définitions informelles (par exemple graphiques) puis formelles d'injection, de

surjection et de bijection. Donner deux exemples significatifs pour chaque cas.

2. Montrer en détail que l'ensemble des entiers naturels (noté N) impairs est dénombrable.

3. Montrer en détail que l'ensemble des entiers relatifs est dénombrable.

4. Montrer en détail tout sous-ensemble infini d'un ensemble dénombrable est dénombrable.

Application : montrer que l'ensemble des entiers premiers est dénombrable.

Exercice 2

1. Montrer que l'ensemble des fonctions totales de N vers N n'est pas dénombrable.

2. Montrer que l'ensemble des rééls compris entre 0 largement et 1 strictement n'est pas dénombrable.

Exercice 3

On se propose d'énumérer les éléments de NxN par somme croissante, puis en cas de somme identique,

par ordre décroissant sur la première coordonnée.

1. Visualiser sur le plan et justifier informellement que l'on tient bien une bijection de NxN vers N.

2. Déterminer une expression algébrique de cette bijection. Proposer un algorithme pour son inverse.

3. Soit k un entier ≥ 1. Montrer que N

k est dénombrable.

4. Montrer que N* (l'ensemble des suites finies d'entiers naturels) est dénombrable.

Exercice 4

1. On énumère les mots librement construits sur Σ={a,b} comme suit : ε est étiqueté 0, a 1, b, 2, aa 3,

ab 4, ba 5, bb 6, aaa 7, etc. Donner le code de la procédure mot(in : N, out : W) où W est la représentation du N-ième mot sur Σ*. Donner le code de la procédure réciproque indice(in : W, out : N).

2. Généraliser pour un alphabet non vide de cardinal donné.

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[PDF] Exercices cardinalité Montrer que l'ensemble des

Exercices cardinalité

Exercice 1

1. Rappeler les définitions informelles (par exemple graphiques) puis formelles d'injection, de

2. Montrer en détail que l'ensemble des entiers naturels (noté N) impairs est dénombrable.

3. Montrer en détail que l'ensemble des entiers relatifs est dénombrable.

4. Montrer en détail tout sous-ensemble infini d'un ensemble dénombrable est dénombrable.

Exercice 2

1. Montrer que l'ensemble des fonctions totales de N vers N n'est pas dénombrable.

2. Montrer que l'ensemble des rééls compris entre 0 largement et 1 strictement n'est pas dénombrable.

Exercice 3

1. Visualiser sur le plan et justifier informellement que l'on tient bien une bijection de NxN vers N.

2. Déterminer une expression algébrique de cette bijection. Proposer un algorithme pour son inverse.

3. Soit k un entier ≥ 1. Montrer que N

4. Montrer que N* (l'ensemble des suites finies d'entiers naturels) est dénombrable.

Exercice 4

1. On énumère les mots librement construits sur Σ={a,b} comme suit : ε est étiqueté 0, a 1, b, 2, aa 3,

2. Généraliser pour un alphabet non vide de cardinal donné.