la somme dun nombre rationnel et dun nombre irrationnel est
Raisonnons par l'absurde et supposons que x1 + x2 est rationnel. Ce sont deux nombres irrationnels : x2 est irrationnel d'apr`es le cours et x1 = 10+(?.
denombrabilite.pdf
14 mai 2005 Et des rationnels il y en a t'il plus dans R ? dans ]0
Exercices de mathématiques - Exo7
En déduire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. En calculant son carré montrer que ce carré est racine d'un polynôme.
Exo7 - Exercices de mathématiques
Donc A1A2
Nombres réels
Montrer que ax + b est rationnel si et seulement si a = 0. 5. Soient a b
Propriétés de R 1 Les rationnels Q 2 Maximum minimum
http://math.univ-lille1.fr/~bodin/exo4/selcor/selcor09.pdf
Cours darithmétique
enti`ere et les conventions de notations sont moins usuelles `a ce propos : lors Exercice : Montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers de la ...
Le théor`eme des six exponentielles restreint `a lirrationalité par
aussi rationnel. Pour démontrer ce résultat on introduit un param`etre L et une matrice carrée L × L dont les coefficients sont des fonctions (ps1 qs2 rs3 )
Exercices de mathématiques - Exo7
Montrer que les nombres suivants sont irrationnels. Montrer que le nombre 0ukuk+1uk+2... est rationnel. Correction ?. [005214] ... ce qui montre que P.
cours-exo7.pdf
Montrer que si ab ? Q alors a+b ? Q. Démonstration. Prenons a ? Q
Chapitre 1, exercice 3
1.Vrai :la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle.
Demonstration.Soientx1;x22Rtels quex1est rationnel etx2est irrationnel. Montrons que x1+x2est un nombre irrationnel.
Raisonnons par l'absurde et supposons quex1+x2est rationnel. Il existe alorsp2Z;q2N tels que x1+x2=pq
Puisque, par hypothese,x1est rationnel, il existep02Z;q02Ntels que x 1=p0q 0:On a donc
x2= (x1+x2)x1=pq
p0q0=pq0qp0qq
0: Doncx2s'ecrit comme le quotient de deux entiers, avec l'entier au denominateur qui est non- nul (qq06= 0). C'est donc un rationnel. C'est une contradiction avec nos hypotheses (x2etaitsuppose irrationnel); on a donc obtenu une absurdite.2.Faux :la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle.
Demonstration.Pour montrer que l'armation est fausse, il sut de trouver deux nombres irrationnels positifs dont la somme est rationnelle. Posonsx1= 10p2 etx2=p2. Ce sont deux nombres irrationnels :x2est irrationnel d'apres le cours etx1= 10 + (p2) est la somme d'un rationnel et d'un irrationnel; c'est donc un nombre irrationnel d'apres la premiere question.Ces deux nombres sont egalement positifs.
Pourtant,x1+x2= 10 doncx1+x2est un nombre rationnel.3.Vrai :la racine carree d'un nombre irrationnel positif est irrationnelle.
Demonstration.Soitx1un nombre irrationnel positif. Montrons que sa racine carree est irrationnelle.On raisonne par l'absurde et on suppose quepx
12Q. Alors il existep2Z;q2Ntels que
px 1=pqEn elevant au carre, on obtient :
x 1=p2q 2: Doncx1s'ecrit comme un quotient d'entiers, dont le denominateur est non-nul. Doncx1est rationnel. C'est en contradiction avec nos hypotheses.1quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] montrer que x appartient ? un intervalle
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