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5 - Chap. I - QU'EST CE QUE LA MORPHOLOGIE. DES COURS D'EAU ? 5 > Définition de la qualité « physique »
ANNEXE
1.8 Définition d'un score d'altération morphologique. Par analogie avec la démarche proposée dans le « manuel de restauration hydromorphologique des cours d'eau
Morphologiemathématique
ErosionsetDilations
LucBrun(d'apreslecoursdeM.Coster)
Morphologiemath´ematique-p.1/65
Plan(1/2)
ÉlémentStructurant
Dénition,Exemple,Transposé
Érosionsetdilatationsensemblistes
Minkowski
Propriétésdel'érosionetla
dilatationensemblistes.CalculsdeDistances
Morphologiemath´ematique-p.2/65
Plan(2/2)
Érosionetdilatationdefonctions
Gradientsmorphologiques
Gradientsmorphologiques
ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologiqueExemple
Morphologiemath´ematique-p.3/65
L'idéedelamorphologiemathématique
Rappel:
élémentstructurant
Morphologiemath´ematique-p.4/65
Élémentstructurant:Dénition
Unélémentstructurant
suivantes: ?.L'origine appartientMorphologiemath´ematique-p.5/65
Élémentstructurant:Exemples
CarréCercleSegment
Pairedepoints
Morphologiemath´ematique-p.6/65
Élémentstructuranttransposé
Dénition:
(noté ou )estl'élement structurantsymétriquede parrapportàl'origineMorphologiemath´ematique-p.7/65
Érosionsetdilatationsensemblistes
ÉlémentStructurantp.5
Dénition,Exemple,Transposé
Érosionsetdilatationsensemblistes
Minkowski
Propriétésdel'érosionetla
dilatationensemblistes.CalculsdeDistances
Morphologiemath´ematique-p.8/65
Transformationsentoutourien
Unetransformationentoutouriende
par dans ,estdénieen déplaçant surl'ensembledespoints .Pourchaqueposition,onpose transformée.élémentsstructurantsbi-colorés.
x3x2 x1 rMorphologiemath´ematique-p.9/65
L'érosion
Dénition:
reponse positivereponse negativeMorphologiemath´ematique-p.10/65
Erosion:Exemple(1)
(rayon3) )etPropriétésqualitative
Morphologiemath´ematique-p.11/65
Erosion:Exemple(2)
(rayon5) )etMorphologiemath´ematique-p.12/65
Morphologiemath´ematique-p.13/65
Érosionetélementsstructurants
Quidde
BErosionavecdifférentséléments
Morphologiemath´ematique-p.14/65
Transformationbicolorée(Hit-and-Miss)
deuxlabels:Ondiraque
par ssi: etérosionssur
etMorphologiemath´ematique-p.15/65
Illustration
Morphologiemath´ematique-p.16/65
Exempled'applications
Détecteursdecoins
basgauchebasdroitehautdroitehautgaucheMorphologiemath´ematique-p.17/65
ÉrosionetsoustractiondeMinkowski
l'élémenttransposé.Démonstration:Soit
...(afaire)Morphologiemath´ematique-p.18/65
Dilatationmorphologiquepourlesensembles
reponse negative reponse positiveMorphologiemath´ematique-p.19/65
Dilatation:Exemple(1)
(rayon3) )etPropriétésqualitative
Morphologiemath´ematique-p.20/65
Dilatation:Exemple(2)
(rayon5) )etMorphologiemath´ematique-p.21/65
Morphologiemath´ematique-p.22/65
DilatationetadditiondeMinkowski
transposé.Démonstration:Soit
...(afaire)Morphologiemath´ematique-p.23/65
ÉlémentStructurantp.5
Dénition,Exemple,Transposé
Érosionsetdilatationsensemblistes
Minkowski
CalculsdeDistances
Morphologiemath´ematique-p.24/65
Dualité
complémentairedurésultat. complémentation:Morphologiemath´ematique-p.25/65
Extensivité
extensive.Morphologiemath´ematique-p.26/65
Croissance
Morphologiemath´ematique-p.27/65
Composition
homothétiede d'unfacteur cascadedesopérationsMorphologiemath´ematique-p.28/65
Union,Intersection
Ladilatationcommuteavecl'union:
L'érosioncommuteavecl'intersection:
Deplus:
Mais:Morphologiemath´ematique-p.29/65
Composition
Soit etDémonstration(pourladilatation):
:pointcléMorphologiemath´ematique-p.30/65
Composition:Illustration
Passaged'unecomplexitéen
àunecomplexitéen
Morphologiemath´ematique-p.31/65
Continuité
Morphologiemath´ematique-p.32/65
Soit INMorphologiemath´ematique-p.33/65
Récapitulatif
estconnexe. del'autre. complémentationMorphologiemath´ematique-p.34/65
CalculsdeDistances
ÉlémentStructurantp.5
Dénition,Exemple,Transposé
Érosionsetdilatationsensemblistes
Minkowski
Propriétésdel'érosionetla
dilatationensemblistesCalculsdeDistances
Morphologiemath´ematique-p.35/65
SoitMorphologiemath´ematique-p.36/65
Distanceetcouronne
:dist=0:dist=1:dist=2:dist=3:dist=4...Morphologiemath´ematique-p.37/65
Distanceparérosion:Algorithme
si ,0sinon)Tantquebin1nonvidefaire
bin1 grey0 grey0+bin1Fintantquegrey0=fonctiondistance+1
Morphologiemath´ematique-p.38/65
Fonctiondedistances:Exemples
euclidienne.Morphologiemath´ematique-p.39/65
Distanceexterne
Morphologiemath´ematique-p.40/65
Extensionàladistancededeuxensembles
=imagebinairecontenantXExtractiondelacomposanteconnexe
quiestplacéedansl'image (onplacedans touteslesautrescomposantesconnexes dans et(Tantque
estvide faire d=d+1Findeboucle
Morphologiemath´ematique-p.41/65
Érosionetdilatationdefonctions
Gradientsmorphologiques
ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologiqueExemple
Morphologiemath´ematique-p.42/65
Érosionetdilatationdefonctions
Quefaireavec
IR IRGraphedefonction:
Ombred'unefonction:
G(f(x))
U(f(x))
Morphologiemath´ematique-p.43/65
Naturedel'élémentstructurant
estcomposédecouples avec avec asupport borné. et satisfaitauxconditionssuivantes:Morphologiemath´ematique-p.44/65
Exemplesd'élémentsstructurants
G(f(x))
U(f(x))
volumiques.Morphologiemath´ematique-p.45/65
Érosiond'unefonction
ombre.Question:A
xéqu'elleestlavaleurmaximalede telleque de surlesupportU(f(x))
Morphologiemath´ematique-p.46/65
Ilfautqueleshauteurs
soientdans BMorphologiemath´ematique-p.47/65
Exempled'érosion(1)
OriginalÉrodé(disquedetaille3)
L'imageérodéeest
plusfoncée,lespics serétrécissentoubien disparaissentMorphologiemath´ematique-p.48/65
Exempled'érosion(2)
Original
Morphologiemath´ematique-p.49/65
Dilatationd'unefonction
Question:A
xéqu'elleestlavaleurmaximalede telleque valeurde surlesupportMorphologiemath´ematique-p.50/65
Defaçonsymétriqueàl'érosion:
BMorphologiemath´ematique-p.51/65
Exemplededilatation(1)
Originaldilaté(disquedetaille3)
L'imagedilatéeest
plusclaire.Lesvalléesétroitesdisparaissent
Morphologiemath´ematique-p.52/65
Exemplededilatation(2)
Original
Morphologiemath´ematique-p.53/65
HLScorrespondàunrepèrecyclindrique
Morphologiemath´ematique-p.54/65
groupeunensembled'angles formeun groupessi:DilatationenunpointxparB.
si formeun groupe sinonErosionenunpointxparB.
si formeun groupe sinonMorphologiemath´ematique-p.55/65
Erosion/DilatationHLS:Résultat
imagecomposanteLcomposanteScomposanteHMorphologiemath´ematique-p.56/65
Résidusmorphologiques
etsontransformé et d'unensemble.Enmorphologiefonctionnelle:
différencearithmétiqueentre et différencearithmétiqueentre etLorsquelestransformations
degradientsmorphologiques.Morphologiemath´ematique-p.57/65
GradientsMorphologiques
Gradientsmorphologiques
ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologiqueExemple
Morphologiemath´ematique-p.58/65
Gradientsmorphologiques
Troistypedegradients:
et et etMorphologiemath´ematique-p.59/65
Gradientsmorphologiquesensemblistes
Ensembles:
Gradients:
Morphologiemath´ematique-p.60/65
Gradientmorphologiqueinternefonctionnel
Morphologiemath´ematique-p.61/65
Gradientmorphologiqueexternefonctionnel
Morphologiemath´ematique-p.62/65
Morphologiemath´ematique-p.63/65
LaplacienMorphologique
externesetinternes.Morphologiemath´ematique-p.64/65
LaplacienMorphologique:Exemple
Morphologiemath´ematique-p.65/65
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