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MORPHOLOGIE SOCIALE ET SOCIOLOGIE DE L

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Cette définition interdit de considérer les unités qui établissent une relation syntaxique de détermination comme des pronoms. En effet est pronom toute unité 



Morphologie des cours deau

5 - Chap. I - QU'EST CE QUE LA MORPHOLOGIE. DES COURS D'EAU ? 5 > Définition de la qualité « physique » 



ANNEXE

1.8 Définition d'un score d'altération morphologique. Par analogie avec la démarche proposée dans le « manuel de restauration hydromorphologique des cours d'eau 

Morphologiemathématique

ErosionsetDilations

LucBrun(d'apreslecoursdeM.Coster)

Morphologiemath´ematique-p.1/65

Plan(1/2)

ÉlémentStructurant

Dénition,Exemple,Transposé

Érosionsetdilatationsensemblistes

Minkowski

Propriétésdel'érosionetla

dilatationensemblistes.

CalculsdeDistances

Morphologiemath´ematique-p.2/65

Plan(2/2)

Érosionetdilatationdefonctions

Gradientsmorphologiques

Gradientsmorphologiques

ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologique

Exemple

Morphologiemath´ematique-p.3/65

L'idéedelamorphologiemathématique

Rappel:

élémentstructurant

Morphologiemath´ematique-p.4/65

Élémentstructurant:Dénition

Unélémentstructurant

suivantes: ?.L'origine appartient

Morphologiemath´ematique-p.5/65

Élémentstructurant:Exemples

CarréCercleSegment

Pairedepoints

Morphologiemath´ematique-p.6/65

Élémentstructuranttransposé

Dénition:

(noté ou )estl'élement structurantsymétriquede parrapportàl'origine

Morphologiemath´ematique-p.7/65

Érosionsetdilatationsensemblistes

ÉlémentStructurantp.5

Dénition,Exemple,Transposé

Érosionsetdilatationsensemblistes

Minkowski

Propriétésdel'érosionetla

dilatationensemblistes.

CalculsdeDistances

Morphologiemath´ematique-p.8/65

Transformationsentoutourien

Unetransformationentoutouriende

par dans ,estdénieen déplaçant surl'ensembledespoints .Pourchaqueposition,onpose transformée.

élémentsstructurantsbi-colorés.

x3x2 x1 r

Morphologiemath´ematique-p.9/65

L'érosion

Dénition:

reponse positivereponse negative

Morphologiemath´ematique-p.10/65

Erosion:Exemple(1)

(rayon3) )et

Propriétésqualitative

Morphologiemath´ematique-p.11/65

Erosion:Exemple(2)

(rayon5) )et

Morphologiemath´ematique-p.12/65

Morphologiemath´ematique-p.13/65

Érosionetélementsstructurants

Quidde

B

Erosionavecdifférentséléments

Morphologiemath´ematique-p.14/65

Transformationbicolorée(Hit-and-Miss)

deuxlabels:

Ondiraque

par ssi: et

érosionssur

et

Morphologiemath´ematique-p.15/65

Illustration

Morphologiemath´ematique-p.16/65

Exempled'applications

Détecteursdecoins

basgauchebasdroitehautdroitehautgauche

Morphologiemath´ematique-p.17/65

ÉrosionetsoustractiondeMinkowski

l'élémenttransposé.

Démonstration:Soit

...(afaire)

Morphologiemath´ematique-p.18/65

Dilatationmorphologiquepourlesensembles

reponse negative reponse positive

Morphologiemath´ematique-p.19/65

Dilatation:Exemple(1)

(rayon3) )et

Propriétésqualitative

Morphologiemath´ematique-p.20/65

Dilatation:Exemple(2)

(rayon5) )et

Morphologiemath´ematique-p.21/65

Morphologiemath´ematique-p.22/65

DilatationetadditiondeMinkowski

transposé.

Démonstration:Soit

...(afaire)

Morphologiemath´ematique-p.23/65

ÉlémentStructurantp.5

Dénition,Exemple,Transposé

Érosionsetdilatationsensemblistes

Minkowski

CalculsdeDistances

Morphologiemath´ematique-p.24/65

Dualité

complémentairedurésultat. complémentation:

Morphologiemath´ematique-p.25/65

Extensivité

extensive.

Morphologiemath´ematique-p.26/65

Croissance

Morphologiemath´ematique-p.27/65

Composition

homothétiede d'unfacteur cascadedesopérations

Morphologiemath´ematique-p.28/65

Union,Intersection

Ladilatationcommuteavecl'union:

L'érosioncommuteavecl'intersection:

Deplus:

Mais:

Morphologiemath´ematique-p.29/65

Composition

Soit et

Démonstration(pourladilatation):

:pointclé

Morphologiemath´ematique-p.30/65

Composition:Illustration

Passaged'unecomplexitéen

àunecomplexitéen

Morphologiemath´ematique-p.31/65

Continuité

Morphologiemath´ematique-p.32/65

Soit IN

Morphologiemath´ematique-p.33/65

Récapitulatif

estconnexe. del'autre. complémentation

Morphologiemath´ematique-p.34/65

CalculsdeDistances

ÉlémentStructurantp.5

Dénition,Exemple,Transposé

Érosionsetdilatationsensemblistes

Minkowski

Propriétésdel'érosionetla

dilatationensemblistes

CalculsdeDistances

Morphologiemath´ematique-p.35/65

Soit

Morphologiemath´ematique-p.36/65

Distanceetcouronne

:dist=0:dist=1:dist=2:dist=3:dist=4...

Morphologiemath´ematique-p.37/65

Distanceparérosion:Algorithme

si ,0sinon)

Tantquebin1nonvidefaire

bin1 grey0 grey0+bin1

Fintantquegrey0=fonctiondistance+1

Morphologiemath´ematique-p.38/65

Fonctiondedistances:Exemples

euclidienne.

Morphologiemath´ematique-p.39/65

Distanceexterne

Morphologiemath´ematique-p.40/65

Extensionàladistancededeuxensembles

=imagebinairecontenantX

Extractiondelacomposanteconnexe

quiestplacéedansl'image (onplacedans touteslesautrescomposantesconnexes dans et(

Tantque

estvide faire d=d+1

Findeboucle

Morphologiemath´ematique-p.41/65

Érosionetdilatationdefonctions

Gradientsmorphologiques

ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologique

Exemple

Morphologiemath´ematique-p.42/65

Érosionetdilatationdefonctions

Quefaireavec

IR IR

Graphedefonction:

Ombred'unefonction:

G(f(x))

U(f(x))

Morphologiemath´ematique-p.43/65

Naturedel'élémentstructurant

estcomposédecouples avec avec asupport borné. et satisfaitauxconditionssuivantes:

Morphologiemath´ematique-p.44/65

Exemplesd'élémentsstructurants

G(f(x))

U(f(x))

volumiques.

Morphologiemath´ematique-p.45/65

Érosiond'unefonction

ombre.

Question:A

xéqu'elleestlavaleurmaximalede telleque de surlesupport

U(f(x))

Morphologiemath´ematique-p.46/65

Ilfautqueleshauteurs

soientdans B

Morphologiemath´ematique-p.47/65

Exempled'érosion(1)

OriginalÉrodé(disquedetaille3)

L'imageérodéeest

plusfoncée,lespics serétrécissentoubien disparaissent

Morphologiemath´ematique-p.48/65

Exempled'érosion(2)

Original

Morphologiemath´ematique-p.49/65

Dilatationd'unefonction

Question:A

xéqu'elleestlavaleurmaximalede telleque valeurde surlesupport

Morphologiemath´ematique-p.50/65

Defaçonsymétriqueàl'érosion:

B

Morphologiemath´ematique-p.51/65

Exemplededilatation(1)

Originaldilaté(disquedetaille3)

L'imagedilatéeest

plusclaire.Lesvallées

étroitesdisparaissent

Morphologiemath´ematique-p.52/65

Exemplededilatation(2)

Original

Morphologiemath´ematique-p.53/65

HLScorrespondàunrepèrecyclindrique

Morphologiemath´ematique-p.54/65

groupeunensembled'angles formeun groupessi:

DilatationenunpointxparB.

si formeun groupe sinon

ErosionenunpointxparB.

si formeun groupe sinon

Morphologiemath´ematique-p.55/65

Erosion/DilatationHLS:Résultat

imagecomposanteLcomposanteScomposanteH

Morphologiemath´ematique-p.56/65

Résidusmorphologiques

etsontransformé et d'unensemble.

Enmorphologiefonctionnelle:

différencearithmétiqueentre et différencearithmétiqueentre et

Lorsquelestransformations

degradientsmorphologiques.

Morphologiemath´ematique-p.57/65

GradientsMorphologiques

Gradientsmorphologiques

ensemblistesGradientmorphologique internefonctionnelGradientmorphologique externefonctionnelGradientmorphologique

Exemple

Morphologiemath´ematique-p.58/65

Gradientsmorphologiques

Troistypedegradients:

et et et

Morphologiemath´ematique-p.59/65

Gradientsmorphologiquesensemblistes

Ensembles:

Gradients:

Morphologiemath´ematique-p.60/65

Gradientmorphologiqueinternefonctionnel

Morphologiemath´ematique-p.61/65

Gradientmorphologiqueexternefonctionnel

Morphologiemath´ematique-p.62/65

Morphologiemath´ematique-p.63/65

LaplacienMorphologique

externesetinternes.

Morphologiemath´ematique-p.64/65

LaplacienMorphologique:Exemple

Morphologiemath´ematique-p.65/65

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